15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Nhị thức newton có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$

A. $C_{10}^{8}$

B. $C_{10}^{2} {.2}^{8}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $- C_{10}^{2} {.2}^{8}$

Xem đáp án

Câu 2:

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x + 1)}^{10}$ là

A. $C_{10}^{5} x^{5}$

B. $C_{10}^{6} x^{5}$

C. 252

D. 210

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$ .

A. $- C_{13}^{4} x^{7}$

B. $- C_{13}^{3}$

C. $- C_{13}^{3} x^{7}$

D. $C_{13}^{3} x^{7}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ .

A. $2^{4} . C_{6}^{4}$

B. $2^{2} . C_{6}^{2}$

C. $- 2^{4} . C_{6}^{4}$

D. $2^{2} . C_{6}^{6}$

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

$\begin{array}{l} {(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6} = \sum_{k = 0}^{6} C_{6}^{k} . . {(\frac{2}{x})}^{k} \\ = \sum_{k = 0}^{6} C_{6}^{k} . x^{12 - 2 k} . \frac{2^{k}}{x^{k}} \\ = \sum_{k = 0}^{6} C_{6}^{k} {.2}^{k} . x^{12 - 3 k} \end{array}$

Số hạng không chứa x ứng với 12−3k=0

⇔k=4→Số hạng cần tìm là $C_{6}^{4} {.2}^{4}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Giá trị của biểu thức $S = 3^{99} C_{99}^{0} + 3^{98} .4. A_{99}^{1} + 3^{97} {.4}^{2} . C_{99}^{2} + ... + {3.4}^{98} C_{99}^{98} + 4^{99} C_{99}^{99}$ bằng:

A. $7^{98}$

B. $7^{100}$

C. $7^{99}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} {(a + b)}^{99} = C_{99}^{0} a^{99} + C_{99}^{1} a^{98} b + C_{99}^{2} a^{97} b^{2} \\ + ... + C_{99}^{98} a b^{98} + C_{99}^{99} b^{99} \end{array}$

Thay a=3, b=4 ta có:

$\begin{array}{l} (3 + 4)^{99} = C_{99}^{0} {.3}^{99} + C_{99}^{1} {.3}^{98} .4 + C_{99}^{2} {.3}^{97} {.4}^{2} \\ + ... + C_{99}^{98} {.3.4}^{98} + C_{99}^{99} {.4}^{99} \\ \Leftrightarrow 7^{99} = 3^{99} . C_{99}^{0} + 3^{98} .4. C_{99}^{1} + 3^{97} {.4}^{2} . C_{99}^{2} \\ + ... + {3.4}^{98} . C_{99}^{98} + 4^{99} . C_{99}^{99} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Khai triển nhị thức ${(x + 2)}^{n + 5} (n \in N)$ có tất cả 2019 số hạng. Tìm n.

A. 2018

B. 2014

C. 2013

D. 2015

Xem đáp án

Khai triển nhị thức $(x + 2)^{n + 5} (n \in N)$

có tất cả n + 5 + 1 số hạng

Theo giả thiết, khai triển có 2019

số hạng nên n+5 + 1 =2019 $\Leftrightarrow$ n=2013

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Trong khai triển ${(a^{2} - \frac{1}{b})}^{7} = C_{7}^{0} a^{14} + ... + C_{7}^{7} {(- \frac{1}{b})}^{7}$ , số hạng thứ 5 là

A. $- 35 a^{6} b^{- 4}$

B. $35 a^{6} b^{- 4}$

C. $- 24 a^{4} b^{- 5}$

D. $24 a^{4} b^{- 5}$

Xem đáp án

Theo công thức tổng quát ở lý

thuyết thì ta có số hạng thứ 5 là

( ứng với k = 4)

$C_{7}^{4} (a^{2})^{3} {(- \frac{1}{b})}^{4} = 35 a^{6} b^{- 4}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x y^{2} - \frac{1}{x y})}^{8}$ .

A. $70 y^{4}$

B. $60 y^{4}$

C. $50 y^{4}$

D. $40 y^{4}$

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

$\begin{array}{l} {(x y^{2} - \frac{1}{x y})}^{8} = \sum_{k = 0}^{8} C_{8}^{k} (x y^{2})^{8 - k} . {(- \frac{1}{x y})}^{k} \\ = \sum_{k = 0}^{8} C_{8}^{k} . x^{8 - k} . y^{16 - 2 k} . (- 1)^{k} . (\frac{1}{x y})^{k} \\ = \sum_{k = 0}^{8} C_{8}^{k} . (- 1)^{k} . x^{8 - 2 k} . y^{16 - 3 k} \end{array}$

Số hạng không chứa x ứng với 8−2k=0⇔k=4

→Số hạng cần tìm là $C_{8}^{4} . (- 1)^{4} . y^{4} = 70 y^{4}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Giá trị của biểu thức $S = 9^{99} C_{99}^{0} + 9^{98} C_{99}^{1} + 9^{97} C_{99}^{2} + ... + 9 C_{99}^{98} + C_{99}^{99}$ bằng:

A. $10^{98}$

B. $10^{100}$

C. $10^{99}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} (a + b)^{99} = C_{99}^{0} a^{99} + C_{99}^{1} a^{98} b + C_{99}^{2} a^{97} b^{2} \\ + . . . + C_{99}^{98} a b^{98} + C_{99}^{99} b^{99} \end{array}$

Thay a=9,b=1 ta có:

$\begin{array}{l} (9 + 1)^{99} = C_{99}^{0} . 9^{99} + C_{99}^{1} . 9^{98} . 1 + C_{99}^{2} . 9^{97} . 1^{2} \\ + . . . + C_{99}^{98} . 9 . 1^{98} + C_{99}^{99} . 1^{99} \\ \Leftrightarrow 10^{99} = 9^{99} . C_{99}^{0} + 9^{98} . C_{99}^{1} \\ + 9^{97} . C_{99}^{2} + . . . + 9 . C_{99}^{98} + C_{99}^{99} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho khai triển ${(x + 2 y)}^{8}$ . Hỏi khai triển trên có tất cả bao nhiêu số hạng?

A. 8

B. 7

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Khai triển trên có tất cả :

8+ 1 = 9 số hạng

Chọn C.

Câu 11:

Trong khai triển ${(1 + 3 x)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:

A. $3^{9} C_{20}^{9}$

B. $3^{12} C_{20}^{12}$

C. $3^{11} C_{20}^{11}$

D. $3^{10} C_{20}^{10}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có

$\begin{array}{l} {(1 + 3 x)}^{20} = \sum_{k = 0}^{20} C_{20}^{k} {. 1}^{20 - k} {(3 x)}^{k} {(1)}^{20 - k} \\ = \sum_{k = 0}^{20} C_{20}^{k} {. 3}^{k} . x^{k} \end{array}$

Số hạng đứng chính giữa ứng với $k = 10$ .

Suy ra hệ số của số hạng đứng chính

giữa là $C_{20}^{10} . 3^{10}$ .

Câu 12:

Trong khai triển ${(x - y)}^{11}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{8} y^{3}$ là:

A. $- C_{11}^{3}$

B. $C_{11}^{8}$

C. $C_{11}^{3}$

D. $- C_{11}^{5}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển ${(5 a - 1)}^{5}$ và số hạng thứ 5 trong khai triển ${(2 a - 3)}^{6}$ là:

A. $4160 a^{2}$

B. $- 4610 a^{2}$

C. $4610 a^{2}$

D. $4620 a^{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:

1 16 120 560

Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:

A. 1 32 360 1680

B. 1 18 123 564

C. 1 17 137 697

D. 1 17 136 680

Xem đáp án

Chọn đáp án D

4 số hạng tiếp theo của tam giác Pascal là:

1 1+16=17

16+120=126 120+560=680

Câu 15:

Trong khai triển ${(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ hệ số của $x^{3}$ là: $3^{4} C_{n}^{5}$ giá trị của n là:

A. 15

B. 12

C. 9

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Xét khai triển :

$\begin{array}{l} {(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} . {(3 x^{2})}^{n - k} . {(\frac{1}{x})}^{k} \\ = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {. 3}^{n - k} . x^{2 n - 2 k} {(\frac{1}{x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {. 3}^{n - k} . x^{2 n - 3 k} \end{array}$

Vì hệ số của $x^{3}$ trong khai triển là $3^{4} C_{n}^{5}$ suy ra :

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 3^{n - k} C_{n}^{k} = 3^{4} C_{n}^{5} \\ 2 n - 3 k = 3 \end{cases} \Leftrightarrow 3^{\frac{n + 3}{3}} C_{n}^{\frac{n + 3}{3}} \\ = 3^{4} C_{n}^{5} \overset{c a s i o}{\to} n = 9; k = 5 \end{array}$ .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Nhị thức newton có đáp án

Trắc nghiệm Nhị thức newton có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương