Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

Bài tập Lượng giác từ đề thi đại học cơ bản, nâng cao có đáp án (P1)

  • 526 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 13:

Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình asinx+bcosx=c có nghiệm

Xem đáp án

Điều kiện để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm là: a2+b2c2.

Chọn D


Câu 14:

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sin2x-sinx=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π


Câu 20:

Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:

Xem đáp án

+) Xét phương trình: 3sinx – 2 = 0

sinx=23

231;1 nên phương trình này có nghiệm. Do đó loại A.

+) Xét phương trình: 2cos2xcosx1=0. Do đó loại B

+) Xét phương trình: tanx = 3 (điều kiện xác định: xπ2+kπ,k)

x=arctan3+kπ,k. Do đó loại C

+) Xét phương trình: sinx + 3 = 0

sinx=3

31;1 nên phương trình đã cho vô nghiệm. Do đó D đúng.

Chọn D


Câu 27:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x+5tanx+3=0

Xem đáp án

Điều kiện xác định: \(cosx \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Khi đó phương trình trở thành:

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}tanx =  - 1\\\tan x =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

+) Với họ nghiệm \(x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \), nghiệm âm lớn nhất là \(x =  - \frac{\pi }{4}\) khi k = 0.

+) Với họ nghiệm \(x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \), nghiệm âm lớn nhất là: \(x = {\rm{arctan}}\left( { - \frac{3}{2}} \right)\) khi k = 0.

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình: \(x =  - \frac{\pi }{4}\).

Chọn C.


Câu 29:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1+cosx+cos2x+cos3x=0 trên đường tròn lượng giác là

Xem đáp án

Xét phương trình: 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)1 + cosx + 2cos2x – 1 + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)2cos2x  + cosx + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)2cos2x  + 2cos2xcosx = 0

\( \Leftrightarrow \)2cosx(cosx  + cos2x) = 0

\( \Leftrightarrow 4cosx.cos\frac{{3x}}{2}{\rm{. }}cos\frac{x}{2} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\cos\frac{{3x}}{2} = 0\\cos\frac{x}{2} = {\rm{ }}0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = {\rm{ }}\pi  + {\rm{k2}}\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Điểm A và B biểu diễn nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) trên đường tròn lượng giác.

Điểm C biểu diễn nghiệm \(x = \pi  + k2\pi \) trên đường tròn lượng giác.

Điểm D, C và E biểu diễn nghiệm \(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\) trên đường tròn lượng giác.

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1+cosx+cos2x+cos3x=0 trên đường tròn (ảnh 1)

Có tất cả 5 điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho.


Bắt đầu thi ngay