Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác (phần 1) (có đáp án)

  • 665 lượt thi

  • 23 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

lim x0 sin2xtan3x bằng: 

Xem đáp án

limx0sin2xtan3x=limx0sin2x.cos 3xsin3x=  limx02.sin2x2x.cos3x3.sin3x3x=  2.1.cos03.1=23

ĐÁP ÁN C


Câu 2:

Đạo hàm của hàm số: y=sin2x+cosx2+12-tanx bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

y'=cos2x.  (2x)'  - sinx+212.x+212'1cos2x.(x)'

Chọn B


Câu 3:

Đạo hàm của hàm số: y=sin2xcos4x-cot1x2-sin2x.sin4x bằng biểu thức nào sau đây?``

Xem đáp án

Chú ý. Rút gọn trước khi tính đạo hàm


Câu 5:

Đạo hàm của hàm số: y=sinx+cosxsinx-cosx

bằng biểu thức nào sau đây?


Câu 6:

Đạo hàm của hàm số: y=sin32x+1 bằng biểu thức nào sau đây?


Câu 7:

Đạo hàm của hàm số: y=cos5x+1x-2 bằng biểu thức nào sau đây?


Câu 8:

Đạo hàm của hàm số y=3+2tanx bằng biểu thức nào sau đây?


Câu 9:

Đạo hàm của hàm số y=cotx2-x+1 bằng biểu thức nào sau đây?


Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y = cos6x  + sin4x. cos2x + sin2x. cos4x + sin4x – sin2x bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn A

y = cos6 x+ sin2xcos2x(sin2x + cos2x) + sin4x - sin2x

= cos6x + sin2x(1 - sin2x).1 + sin4x - sin2x

 =  cos6x + sin2x - sin4x + sin4x - sin2x

= cos6x

Do đó : y' = -6cos5xsinx.


Câu 11:

Cho hàm số: 

fx=sin3x3-cosx-3sinx-cos3x3Giải phương trình f’(x)=0

Xem đáp án

Chọn C

 

 


Câu 12:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=sinx1+cosx3

Xem đáp án

Chọn D.

Bước đầu tiên ta áp dụng công thức uα/ với u=sinx1+cosx 

y'=3sinx1+cosx2.sin1+cosx/ 

Tính :

sinx1+cosx/=sinx/1+cosx1+cosx/.sinx1+cosx2=cosx1+cosx+sin2x1+cosx2 

 =cosx+cos2x+sin2x1+cosx2=  cosx + 1(1+cosx)2=11+cosx.

Vậy

y'=3sinx1+cosx2.11+cosx=3sin2x1+cosx3


Câu 13:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=sincos2x.tan2x

Xem đáp án

Chọn A

Áp dụng sinu/, với u=cos2xtan2x 

y'=coscos2x.tan2x.cos2x.tan2x/. 

Tính cos2x.tan2x/, bước đầu sử dụng u.v/, sau đó sử dụng uα/. 

cos2x.tan2x/=cos2x/.tan2x+tan2x/.cos2x

=2cosxcosx/tan2x+2tanxtanx/cos2x

=2sinxcosxtan2x+2tanx1cos2xcos2x=sin2xtan2x+2tanx. 

Vậy y'=coscos2x.tan2xsin2xtan2x+2tanx


Câu 14:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=sin2x+cos2x2sin2xcos2x.

Xem đáp án

Chọn D

y'=sin2x+cos2x/.2sin2xcos2x2sin2xcos2x/.sin2x+cos2x2sin2xcos2x2

y'=2cos2x2sin2x2sin2xcos2x4cos2x+2sin2xsin2x+cos2x2sin2xcos2x2=4.cos2x. sin2x - 2cos22x4sin22x+2.sin2x.cos2x  (2sin2xcos2x)2 ( 4cos2x . sin2x + 4cos22x+2sin22x+2sin2x.cos2x(2sin2xcos2x)2

y'=6cos22x6sin22x2sin2xcos2x2=62sin2xcos2x2


Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=sin2costan43x 

Xem đáp án

Chọn C

Đầu tiên áp dụng uα/, với u=sincostan43x 

y'=2sincostan43x.sincostan43x/ 

Sau đó áp dụng sinu/, với u=costan43x 

y'=2sincostan43x.coscostan43x.costan43x/ 

Áp dụng cosu/, với u=tan43x. 

y'=sin2costan43x.sintan43x.tan43x/. 

Áp dụng uα/, với u=tan3x 

y'=sin2costan43x.sintan43x.4tan33x.tan3x/.

y'=sin2costan43x.sintan43x.4tan33x.1+tan23x.3x/.

y'=sin2costan43x.sintan43x.4tan33x.1+tan33x.3


Câu 16:

Hàm số y=sinxxcosxcosx+xsinx có đạo hàm bằng

Xem đáp án

Chọn D

y'=sinxxcosx'cosx+xsinxcosx+xsinx'sinxxcosxcosx+xsinx2=cosxcosx+x.sinxcosx+xsinxsinx+sinx+x.cosxsinxxcosxcosx+xsinx2     =xsinxcosx+xsinxxcosxsinxxcosxcosx+xsinx2=x2sin2x+x2cos2x(cosx+xsinx)2=xcosx+xsinx2


Câu 17:

Cho hàm số y=cot2x4. Khi đó nghiệm của phương trình y'=0 là

Xem đáp án

Chọn B.

y'=cot2x4'=2cotx4cotx4'=-12cotx41+cot2x4

y'=012cotx41+cot2x4=0  

cotx4=0x4=π2+kπx=2π+k4π,  k

 


Câu 18:

Hàm số y=2sinx2cosx có đạo hàm là:

Xem đáp án

Chọn C

y'=2sinx'2cosx'=2.cosx.12sinx+2sinx12cosx

=cosxsinx+sinxcosx


Câu 19:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=2sin24x3cos35x

Xem đáp án

Chọn D.

Bước đầu tiên áp dụng u+v/ 

y'=2sin24x/3cos35x/ 

Tính sin24x/: Áp dụng uα/, với u=sin4x, ta được:

sin24x/=2sin4x.sin4x/=2sin4x.cos4x4x/=8.sin4x.cos4x =4sin8x. 

Tương tự:  

cos35x/=3cos25x.cos5x/=3cos25x.sin5x.5x/

 =15cos25x.sin5x=152cos5x.sin10x. 

Kết luận: y'=8sin8x+452cos5x.sin10x


Câu 20:

Tính đạo hàm của hàm số sau:y=2+sin22x3 .

Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng uα/, với u=2+sin22x. 

y'=32+sin22x22+sin22x/=32+sin22x2sin22x/. 

Tính sin22x/, áp dụng uα/, với u=sin2x. 

sin22x/=2.sin2xsin2x/=2.sin2x.cos2x2x/=2sin4x. 

y'=6sin4x2+sin22x2. 


Câu 21:

Đạo hàm của hàm số y=2+tanx+1x là:

Xem đáp án

Chọn C

y'=2+tanx+1x'22+tanx+1x=1+tan2x+1x22+tanx+1xx+1x'

=1+tan2x+1x22+tanx+1x11x2


Câu 22:

Đạo hàm của hàm số y=cot2cosx+sinxπ2

Xem đáp án

Chọn B

y'=2cotcosx.cotcosx'+sinx-π2'2sinxπ2=2cotcosx.1sin2cosx.(cosx)' +​ cosx2sinxπ2=2cotcosx.1sin2cosx.sinx+cosx2sinxπ2


Câu 23:

Hàm số y=cosx2sin2x có đạo hàm bằng:

Xem đáp án

Chọn  A

y'=cosx2sin2x'=2sin2xcosx'2sin2x'.cosx4sin4x=2sin3x2.2sinx.cosx.cosx4sin4x

=sin2x+2cos2x2sin3x=(sin2x+cos2x)+cos2x2sin3x  =1+cos2x2sin3x

 


Bắt đầu thi ngay