31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tìm số hạng đầu tiên, công sai của cấp số cộng, tìm số hạng thứ k của cấp số cộng, tính tổng k số hạng đầu tiên.

Số 70 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

(u_{n})

xác định bởi

\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{cases} .

A. 15

B. 23

C. 25

D. 205

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{cases} \Rightarrow u_{1} = - 2; d = 3.$ Suy ra $u_{n} = - 2 + 3 (n - 1) = 3 n - 5.$

Từ đó 70=3n-5=>n=25

Câu 5:

Cho một cấp số cộng

(u_{n})

và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Công thức của số hạng tổng quát

u_{1} = 5

(u_{n})

A. $u_{n} = 1 + 4 n .$

B. $u_{n} = 5 n .$

C. $u_{n} = 3 + 2 n .$

D. $u_{n} = 2 + 3 n .$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $S_{50} = \frac{50}{2} (2 u_{1} + 49 d) = 5150 \Rightarrow d = 4.$

Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d = 1 + 4 n .$

Câu 6:

(u_{n})

u_{n} = 2 n + 3.

Biết

S_{n} = 320,

giá trị của n là

A. n = 16 hoặc n = -20

B. n = 15

C. n = 20

D. n = 16

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $u_{1} = 5$ . suy ra $S_{n} = \frac{n (5 + 2 n + 3)}{2} = n^{2} + 4 n .$

Câu 7:

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = 2 n - 5.

Chọn khẳng định đúng

A. $(u_{n})$ là một cấp số cộng với công sai d=2

B. $(u_{n})$ là một cấp số cộng với công sai d=-2

C.

(u_{n})

là một cấp số cộng với công sai d=5

D.

(u_{n})

là một cấp số cộng với công sai d=-5

Xem đáp án

Đáp án A

u_{n} = 2 n - 5 \Rightarrow \{\begin{cases} u_{1} = - 3 \\ u_{2} = - 1 \end{cases} \Rightarrow d = u_{2} - u_{1} = 2.

Câu 8:

và d=4. Lựa chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

(u_{n})

biết

u_{1} = 7

A. $u_{15} - u_{3} = 46.$

B. $u_{29} - u_{22} = 28.$

C. $u_{17} - u_{13} = 18.$

D. $u_{1000} - u_{100} = 350.$

Xem đáp án

Đáp án B

$u_{15} - u_{3} = u_{1} + 14 d - (u_{1} + 2 d) = 12 d = 48 \neq 6$ loại A;

$u_{29} - u_{22} = u_{1} + 28 d - (u_{1} + 21 d) = 7 d = 28$ chọn B;

$u_{17} - u_{13} = u_{1} + 16 d - (u_{1} + 12 d) = 4 d = 16 \neq 18$ loại C;

$u_{1000} - u_{100} = 900 d \neq 350$ loại D.

Câu 9:

Cho dãy số

(u_{n})

là một cấp số cộng có công sai d=3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Dãy số $u_{10}; u_{20}; u_{30}; ...; u_{10 n}, \forall n \geq 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai là 10.

B. Dãy số $u_{10}; u_{20}; u_{30}; ...; u_{10 n}, \forall n \geq 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai là 20.

C. Dãy số $u_{10}; u_{20}; u_{30}; ...; u_{10 n}, \forall n \geq 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai là 30.

D. Dãy số

u_{10}; u_{20}; u_{30}; ...; u_{10 n}, \forall n \geq 1

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai là 15.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi $(a_{n})$ là cấp số cộng theo thứ tự $u_{10}; u_{20}; u_{30}; ...; u_{10 n}, \forall n \geq 1,$ lúc đó ta có

\{\begin{cases} a_{1} = u_{10} = u_{1} + 9 d \\ a_{2} = u_{20} = u_{1} + 19 d \end{cases} \Rightarrow d' = a_{2} - a_{1} = 10 d = 30.

Câu 10:

là tổng của n số hạng đầu tiên. Hãy chỉ ra hệ thức sai trong các hệ thức sau.

(u_{n})

có công sai d. Gọi

S_{n}

A. $u_{3} + u_{8} = u_{5} + u_{6} .$

B. $u_{5} + u_{9} = 2 u_{7} .$

C. $u_{4} . u_{9} = u_{6}^{2} .$

D. $S_{3} + S_{5} = 2 S_{4} + d .$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$u_{4} . u_{9} = (u_{1} + 3 d) (u_{1} + 8 d) = u_{1}^{2} = 24 d^{2} + 11 u_{1} d . u_{6}^{2} = {(u_{1} + 5 d)}^{2} = u_{1}^{2} + 25 d^{2} + 10 u_{1} d .$

Suy ra $u_{4} . u_{9} \neq u_{6}^{2} .$

Câu 11:

và công sai d của cấp số cộng

(u_{n})

, biết

\{\begin{cases} u_{1} + 2 u_{5} = 0 \\ S_{4} = 14 \end{cases}

. Số hạng đầu

u_{1}

và công sai d là

A. $u_{1} = 8; d = - 3.$

B. $u_{1} = 8; d = 2.$

C. $u_{1} = - 8; d = - 3.$

D. $u_{1} = - 8; d = 2.$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\{\begin{cases} u_{1} + 2 u_{5} = 0 \\ S_{4} = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 2 (u_{1} + 4 d) = 0 \\ 2 (2 u_{1} + 3 d) = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 u_{1} + 8 d = 0 \\ 2 u_{1} + 3 d = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 8 \\ d = - 3 \end{cases} .$

Câu 12:

Số hạng đầu

u_{1}

(u_{n})

\{\begin{cases} u_{1} + u_{5} - u_{3} = 10 \\ u_{1} + u_{6} = 7 \end{cases}

A. $u_{1} = 8; d = - 3.$

B. $u_{1} = 8; d = 2.$

C. $u_{1} = - 8; d = - 3.$

D. $u_{1} = - 8; d = 2.$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

\{\begin{cases} u_{1} + u_{5} - u_{3} = 10 \\ u_{1} + u_{6} = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + (u_{1} + 4 d) - (u_{1} + 2 d) = 10 \\ u_{1} + (u_{1} + 5 d) = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 2 d = 10 \\ 2 u_{1} + 5 d = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 36 \\ d = - 13 \end{cases} .

Câu 13:

Cấp số cộng

(u_{n})

thì tổng 20 số hạng đầu tiên là

S_{6} = 18, S_{10} = 110

A. 620

B. 280

C. 360

D. 153

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\{\begin{cases} S_{6} = 18 \\ S_{10} = 110 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 (2 u_{1} + 5 d) = 18 \\ 5 (2 u_{1} + 9 d) = 110 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u_{1} + 5 d = 6 \\ 2 u_{1} + 9 d = 22 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = - 7 \\ d = 4 \end{cases} .$

Từ đó mà

S_{20} = 10 (2 u_{1} + 19 d) = 10 (2. (- 7) + 19.4) = 620.

Câu 14:

số số hạng của cấp số cộng là

u_{n} = 5 n - 2.

Biết

S_{n} = 16040,

A. 79

B. 3024

C. 80

D. 100

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có cấp số cộng: $u_{n} = 5 n - 2 nên u_{1} = 3, u_{2} = 8,... \Rightarrow d = 5.$

\begin{array}{l} S_{n} = 16040 \Leftrightarrow \frac{n}{2} [2 u_{1} + (n - 1) d] = 16040 \Leftrightarrow \frac{n}{2} [2.3 + (n - 1) .5] = 16040 \\ \Leftrightarrow 5 n^{2} + n - 32080 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 80 \\ n = - \frac{401}{5} (loai) \end{array} \Rightarrow n = 80. \end{array}

Câu 15:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Nếu 3 số a, b, c khác 0 lập thành cấp số cộng thì

A. nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số cộng.

B. bình phương của chúng cũng lập thành cấp số cộng.

C. c, b, a theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng.

D. Tất cả các khẳng định trên đều sai.

Xem đáp án

Đáp án C

Không mất tổng quát giả sử $a < b < c \Rightarrow c - b = b - a = d$ với d là công sai.

Khi đó $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + d} = \frac{d}{a (a + d)} \neq \frac{1}{b} - \frac{1}{c} = \frac{d}{(a + d) (a + 2 d)}$ nên loại A.

$(b^{2} - a^{2} = 2 a d + d^{2}) \neq (c^{2} - b^{2} = 2 a d + 3 d^{2})$ nên loại B.

Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng với công sai d thì c,b,a cũng lập thành cấp số cộng với công sai –d.

Câu 16:

Tổng tất cả các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 555 là

S_{10} = - 85, S_{15} = - 240,

khi đó

S_{20}

bằng

A. -325

B. -170

C. -395

D. -470

Xem đáp án

Đáp án C

\{\begin{cases} S_{10} = S_{1} + 9 d = - 85 \\ S_{15} = S_{1} + 14 d = - 240 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S_{1} = 194 \\ d = - 31 \end{cases} \Rightarrow S_{20} = S_{1} + 19 d = - 395.

Câu 17:

A. 77145

B. 77284

C. 76450

D. 77006

Xem đáp án

Đáp án D

Theo giả thiết $2 + 4 + ... + 552 + 554 = \frac{278.554}{2} = 77006.$

Câu 18:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

u_{1} = \frac{1}{4}, d = - \frac{1}{4} .

A. $S_{5} = \frac{5}{4} .$

B. $S_{5} = \frac{4}{5} .$

C. $S_{5} = - \frac{5}{4} .$

D. $S_{5} = - \frac{4}{5} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo giả thiết

S_{5} = 5 u_{1} + 10 d = 5. \frac{1}{4} + 10. (- \frac{1}{4}) = - \frac{5}{4} .

Câu 19:

Kết quả nào sau đây đúng?

(u_{n})

với

u_{1} = 2, d = - 3.

A. $u_{3} = - 1.$

B. $u_{3} = - 7 .$

C. $u_{4} = - 7.$

D. $u_{6} = 0.$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

u_{4} = u_{1} + 3 d = 2 + 3. (- 3) = - 7, u_{6} = u_{1} + 5 d = 2 + 5. (- 3) = - 13.

Câu 20:

Tổng của 23 số hạng đầu là

u_{2} + u_{22} = 60.

A. 690

B. 680

C. 600

D. 500

Xem đáp án

Đáp án A

$u_{2} + u_{22} = 60 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 22 d = 60 \Rightarrow S_{23} = \frac{23}{2} (2 u_{1} + 22 d) = \frac{23.60}{2} = 690.$

Câu 21:

Công sai d của một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu

u_{1} = 10

và số hạng cuối

u_{21} = 50

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có

A. d = 4

B. d = -2

C. d = 2

D. d = -4

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\{\begin{cases} u_{1} = 10 \\ u_{21} = 50 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 10 \\ u_{1} + 20 d = 50 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 10 \\ d = 2. \end{cases}$

Câu 22:

u_{1} = 8, u_{10} = 62

A. $S_{10} = 175.$

B. $S_{10} = 350 .$

C. $S_{10} = 700 .$

D. $S_{10} = 1400 .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $S_{10} = 5 (2 u_{1} + 9 d) = 5 (2.8 + 9.6) = 350.$

Câu 23:

Số các số hạng của cấp số cộng đó là

u_{1} = - 1, d = 2, S_{n} = 483.

A. n = 20

B. n = 21

C. n = 22

D. n = 23

Xem đáp án

Đáp án D

\begin{array}{l} S_{n} = 483 \Leftrightarrow \frac{n}{2} (2 u_{1} + (n - 1) d) = 483 \Leftrightarrow \frac{n}{2} [2. (- 1) + (n - 1) .2] = 483 \\ \Leftrightarrow n^{2} - 2 n - 483 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 23 \\ n = - 21 (l o a i) \end{array} \Rightarrow n = 23. \end{array}

Câu 24:

Cho cấp số cộng có tổng 4 số hạng bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là

A. 1; 4; 7; 10

B. 1; 4; 5; 10

C. 2; 3; 5; 10

D. 2; 3; 4; 5

Xem đáp án

Đáp án A

$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} = 22 \\ u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2} = 166 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 u_{1} + 6 d = 22 \\ 4 u_{1}^{2} + 12 u_{1} d + 14 d^{2} = 166 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 3 \end{cases} hoặc \{\begin{cases} u_{1} = 10 \\ d = - 3 \end{cases} .$

Câu 25: