Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm trong vật lý

  • 837 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Một chất điểm có phương trình chuyển động là s=ft=t2+t+6  ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .

Xem đáp án

Ta có: limtt0ftft0tt0=limtt0t3+t+6t02+t0+6tt0=limtt0t+t0+1=2t0+1.

Vậy f't0=2t0+1.

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2  là

vtt=f'2=2.2+1=5m/s.


Câu 4:

Cho chuyển động xác định bởi phương trình S=t33t29t+1 , trong đó t   được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Xem đáp án

Ta có

vt0=limtt0ftft0tt0=limtt0t33t29t+6t033t029t0+6tt0=3t026t09;           

at0=limtt0vtvt0tt0=limtt03t26t93t026t09tt0=6t06.

Do đó a=v'=6t0+6.

Khi vận tốc triệt tiêu ta có vt=03t26t9=0t=3.

Khi đó gia tốc là a3=6.36=12m/s2.


Câu 5:

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=3t2+8t+2  ( t được tính bằng giây, Q  được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn I=50A.

Xem đáp án

Ta có:

 limtt0ftft0tt0=limtt03t2+8t+23t02+8t0+2tt0=limtt03t+3t0+8=6t0+8.          

Vậy Q't=6t+8  . Do đó ta có phương trình

I=Q't=6.t+8=50 At=7 s

.


Câu 6:

Một chuyển động có phương trình st=t22t+4  (trong đó s  tính bằng mét, t  tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại t=1,5  (giây) là

Xem đáp án

Đáp án B

Bằng định nghĩa tính được s't=2t2.   Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=1,5(giây) là v1,5=s'1,5=2.1,52=1m/s .


Câu 7:

Xét chuyển động có phương trình st=6sin3t+π4 trong đó t được tính bằng giây, và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là
Xem đáp án

          Đáp án A

Bằng định nghĩa tính được  s't=18cos3t+π4.

                 Vận tốc tức thời tại thời điểm  của chuyển động là vt=s't=18cos3t+π4.


Câu 8:

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình st=14t4t3+52t2+10t , trong đó t>0  với t   được tính bằng giây (s) và s  được tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án D

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm của một quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được vt=t33t2+5t+10.

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được at=3t26t+5

Ta có at=3t26t+5=3t12+22  với mọi t . Dấu “=” xảy ra khi t=1  .

Khi đó, vận tốc của chuyển động là v1=13m/s .


Câu 9:

Một chất điểm chuyển động có phương trình st=t3+92t26t , trong đó t  được tính bằng giây,  s  được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24m/s là

Xem đáp án

Đáp án D

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được vt=s't=3t2+9t6=24t=2s .

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính đượcat=s''t=6t+9a2=21m/s2 .


Câu 10:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=t3+3t2+9t , trong đó t  được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Xem đáp án

Đáp án C

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được v=S'=3t2+6t+9 .

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được a=v'=S''=6t+6

Gia tốc triệt tiêu khi S''=0t=1.

Khi đó vận tốc của chuyển động là  S'1=12 m/s.


Câu 11:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật st=t3+6t2 với t  là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động ,  st là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Thời điểm t   tại đó đạt giá trị lớn nhất bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được vt=s't=3t2+12t=3t22+1212 .

Dấu bằng xảy ra khi t=2.  Vậy vtmaxt=2.


Câu 12:

Một vật giao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian , s=Asinωt+φ trong đó A, w, φ  là hằng số, t  là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là

Xem đáp án

Đáp án C

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

                 Bằng định nghĩa tính được v=s'=Asinωt+φ'=Aωt+φ'cosωt+φ=Aωcosωt+φ.


Câu 13:

Cho biết điện lượng của một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=3t2+6t+5  (  được tính bằng giây,  Q được tính bằng Coulomb). Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=2  bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Bằng định nghĩa tính được Q't=6t+6.

Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=1  là I=Q'2=6.2+6=18A .


Câu 15:

Một chất điểm chuyển động có phương trình S=2t4+6t23t+1  với t   tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án A

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được vt=St'=8t3+12t3.

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp 2 của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được at=S''t=24t2+12a3=24.32+12=228m/s2.

Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=3s   là 228m/s2 .


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương