6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Giải SBT Toán 11 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Giải SBT Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

2086 lượt thi
6 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng $G_{1} G_{2}$ song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì $G_{1}$ là trọng tâm của tam giác ACD nên $G_{1}$ ∈ AI

Vì $G_{2}$ là trọng tâm của tam giác BCD nên $G_{2}$ ∈ BI

Ta có :

AB ⊂ (ABC) ⇒ $G_{1} G_{2}$ // (ABC)

Và AB ⊂ (ABD) ⇒ $G_{1} G_{2}$ // (ABD)

Câu 2:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.

a) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABDvà ABE. Chứng minh rằng

Xem đáp án

a) Ta có : OO′ // DF ( đường trung bình của tam giác BDF).

Vì DF ⊂ (ADF) ⇒ OO′ // (ADF).

Tương tự OO’ // EC (đường trung bình của tam giác AEC).

Vì EC ⊂ (BCE) nên OO′ // (BCE).

b) Gọi I là trung điểm AB;

Vì M là trọng tâm của tam giác ABD nên M ∈ DI

Vì N là trọng tâm của tam giác ABE nên N ∈ EI

Ta có :

Mà

Nên CD // EF và CD = EF, suy ra tứ giác CDFE là hình bình hành.

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD).

c) Chứng minh rằng MG // (SCD).

Xem đáp án

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx

Và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD

Mà ( G là trọng tâm của ∆SAB) nên

⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒

Ta có:

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.

a) Chứng minh rằng OG // (SBC)

b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).

c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC = 3SI/2. Chứng minh rằng SA // (BID).

Xem đáp án

a) Gọi H là trung điểm của SC

Ta có:

b) Gọi M’ là trung điểm của SA ⇒ MM′ // AD và MM′ = AD/2.

Mặt khác vì BC // AD và BC = AD/2 nên BC // MM′ và BC = MM′.

Do đó tứ giác BCMM’ là hình bình hành ⇒ CM // BM′ mà BM′ ⊂ (SAB)

⇒ CM // (SAB)

c) Ta có:

Mặt khác vì

OI ⊂ (BID) ⇒ SA // (BID)

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.

Xem đáp án

⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB

Ta có N ∈ (BCD) và

Nên ⇒ (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD

Ta có P ∈ (ABD)

Và nên ⇒ (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB

nên ⇒ (α) ∩ (ACD) = MQ và MQ // CD

Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.

Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.

Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.

Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có

EF // MN ⇒ EF // AB

Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J

⇒ I, O, J thẳng hàng

⇒ O ∈ IJ cố định.

Vì M di động trên đoạn AC nên Ochạy trong đoạn IJ . Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.

Xem đáp án