Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải
Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải - đề 25
-
8141 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang cùng dấu (1)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng cùng dấu (2)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ trái dấu. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.
Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi
Câu 3:
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh
Đáp án C
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.
Câu 5:
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án B
Ta có
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và đồng biến trên khoảng
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình đúng với mọi
Đáp án D
Ta có :
Và .
xét phương trình
Phương trình trên có nghiệm nên
Suy ra giá trị lớn nhất của y là
Phương trình nghiệm đúngg với mọi số thực x khi
Câu 7:
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB= 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có:
Mặt khác ta có
Suy ra
Vậy
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
Câu 8:
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
Đáp án B
Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
Đặt BM= x , CM =7-x . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h
với
Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là tại x=
Nên thời gian đi ít nhât là BM= x =
Câu 9:
Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án A
Yêu cầu bài toán tương đương với:
Tìm a để với c là hằng số
Giả sử 1 đúng thì ta suy ra
Mặt khác
Vậy VT(3) bằng a+2 suy ra a = -2.
Tương tự (2) đúng suy ra a = 2.
Thử lại với a = ±2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
Câu 11:
Cho hàm số . Các khoảng đồng biến của hàm số là
Đáp án C
Có
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 12:
Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với biết và mặt hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp SABC
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC . Vì cân tại A nên ,
Ta có
->Góc giữa và là góc Vì góc
Có , góc nên
Câu 14:
Cho hàm số có đồ thị . Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8
Đáp án B
Ta có: Loại A
Ta có: Loại D
Có
Phương trình tiếp tuyến tại có dạng
Có đường thẳng d cắt trục tung tại điểm (thỏa mãn yêu cầu của bài )
Vậy B là đáp án đúng.
Câu 15:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc . Thể tích của khối chóp SABCD là
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AD, N là trung điểm của AB
Có góc giữa SB và là góc SBH
Có
Câu 16:
Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại va điểm cực tiểu là
Câu 17:
Cho hình chóp SABCD có AC=2a mặt bên (SBC) tạo bởi mặt đáy (ABCD) một góc . Tính thể tích V của khối chóp SABCD
Đáp án B
Câu 18:
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
Đáp án B
Câu 19:
Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R= 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là
Đáp án B
Gọi O là tâm nửa đường tròn. Ta có:
Đặt diện tích hình chữ nhật là:
Đặt . Xét hàm số
Ta có lớn nhất khi lớn nhất. lớn nhất khi
Câu 20:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm thì là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm thì là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại điểm thì ta luôn có
Số khẳng định đúng là?
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm ∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho ∈ (a;b) và f()>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{}.
Câu 21:
Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức là
Đáp án D
Số hạng tổng quát trong khai triển
số hạng không chứa x ứng với k:
Vậy số hạng không chứa x là:
Vậy
Câu 22:
Cho hàm số Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số nghịch biến trên R
Đáp án B
Hàm số nghịch biến trên R moị x
Câu 23:
Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2] bằng 1
Đáp án D
Với
Nếu khi tại x=1 thỏa
và khi . tại x=2 loại
Câu 24:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Đáp án A
Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì đồ thị hàm số phải có 3 cực trị và yCĐ Nên và y’=0 có 3 nghiệm
Câu 25:
Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Đáp án B
Gọi thuộc đồ thị hàm số
Tổng khoảng cách=
Dấu bằng xảy ra khi do hoành độ dương nên a=4
Vậy M(4;3)
Câu 26:
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc . Thể tích của khối lăng trụ là
Đáp án D
Câu 27:
Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m=0, m=3
Câu 28:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Đáp án A
TXĐ
ta có
Do f liên tục trên nên suy ra
Câu 29:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD
Đáp án A
ta có
suy ra
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Đáp án A
Gọi H là trung điểm AB. Ta có 2 tam giác SAB và ABC đều và bằng nhau nên SH = CH = . Mà
Câu 33:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x=1
Đáp án C
Ta có
(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT vẫn đc m =2)
Câu 34:
Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức . Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :
Đáp án D
Ta có:
Câu 35:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R
Đáp án B
( Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng chức năng Mode 7 vẫn đc kết quả câu B )
Câu 36:
Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trị khác nhau là
Đáp án B
Quay 3 lần thì số kết quả thu được là .
Kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay có số kết quả là
Xác suất để kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay là : .
Câu 37:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình:
Đáp án B.
Từ có tâm và bán kính R=2.
nên có PT là .
Câu 38:
Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
Đáp án D.
Có
từ nên
Câu 39:
Hàm số . Giá trị của a để hàm số liên tục trên R là
Đáp án A.
Ta có
Để liên tục trên R thì
Câu 41:
Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
Đáp án C
Hàm số bậc 3 xác định trên R , nên không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Câu 42:
Cho đường cong Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm thuộc (C) và có hoành độ ?
Đáp án D
Ta có
Có
Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại là
Câu 43:
Cho lăng trụ ABC A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.
Đáp án D
Ta có
Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC
Theo giả thiết ta có , nên tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật có cạnh BC = a
Vì
Có
Chọn D
Câu 46:
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A',B',C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB của tam giác ABC. Phép vị tự biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC là
Đáp án B
Câu 47:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm O góc
Đáp án D
Ta có biến thành thì
biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua , có cùng vtpt và có phương trình là
Phép quay tâm O góc quay biến điểm thuộc đường thẳng thành điểm
Thay (*) vào ta được
Câu 48:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó, giá trị bằng:
Đáp án A
Hàm số xác định và liên tục trên
Với ta có ; .
Suy ra
Câu 49:
Cho hàm số y=f(x) có và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án A
Theo định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=0.
Câu 50:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án A
Gọi H là trung điểm BC. Ta có
.
Mặt khác
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' là