50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải - đề 12

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x}$ có đồ thị (C) Gọi d là tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên (C) đến các đường tiệm cận của (C).Tính d

A. d=1

B. d= $\sqrt{2}$

C. d=2

D. d= $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2017$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2017$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( $- \infty; 0$ ;) và ( $2; + \infty$ )

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2)

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2017 \Rightarrow y' = - 3 x^{2} + 6 x \\ y' = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} \end{array}$

Ta thấy, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và (2;+∞)

Câu 3:

Hỏi đồ thị hàm số

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 4:

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải hình đa diện?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Trong hình B tồn tại 1 cạnh là cạnh chung của 3 mặt phẳng nên nó không phải là hình đa diện

Câu 5:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 3}$ là

A. x = 2

B. y = -1

C. x = -3

D. y = -3

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. Tính tỉ số $\frac{V_{M N C' A B C}}{V_{M N A' B' C'}}$

A. 2

B. 1,5

C. 2,5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} V_{A A' B' C'} = V_{C' A B C} = V_{A B B' C'} \\ = \frac{1}{3} V_{A B C A' B' C'} \\ V_{M N A' B' C'} = \frac{1}{2} V_{C' A B B' A'} \\ = \frac{1}{2} . (V_{A A' B' C'} + V_{A B B' C'}) \\ = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} V_{A B C A' B' C'} = \frac{1}{3} V_{A B C A' B' C'} \\ \Rightarrow \frac{V_{M N C' A B C}}{V_{M N A' B' C'}} = 2 \end{array}$

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 2 m$ có 3 điểm cực trị tạo tam giác có diện tích bằng 1

A. $m = 3$

B. $m = \frac{1}{\sqrt[5]{4}}$

C. $m = 1$

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} - 3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -3

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Xem đáp án

Câu 9:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 1$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung

A. y = 1

B. y = 3x - 1

C. y = 3x + 1

D. y= -3x +1

Xem đáp án

Câu 10:

Rút gọn biểu thức $T = \frac{a^{2} . (a^{- 2} . b^{3}) . b^{- 1}}{(a}$ ^-1.b)3.a-5.b-2 với a, b là hai số thực dương

A. $T = a^{4} . b^{6}$

B. $T = a^{6} . b^{6}$

C. $T = a^{4} . b^{4}$

D. $T = a^{6} . b^{4}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ Bạn Toán tìm tập xác định của hàm số bằng cách như sau:

Bước 1: Ta có $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

Bước 2: Hàm số xác định $\Leftrightarrow x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$

Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số là $D = (2; + \infty)$

Lời giải trên của bạn toán đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Bước 3

B. Bước 1

C. Đúng

D. Bước 2

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có một điểm cực trị

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất

C. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D. Hàm số nghịch biến trên R

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Tìm m để hàm số $y = - x^{3} + m x$ nghịch biến trên $ℝ$

A. $m < 0$

B. $m > 0$

C. $m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2NS.Tính thể tích V của khối đa diện MNABC

A. V=48

B. V=30

C. V=24

D. V=60

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} \frac{V_{S M N B}}{V_{S A B C}} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \\ \Rightarrow V_{M N A B C} = \frac{5}{6} V_{S A B C} = \frac{5}{6} .72 = 60 \end{array}$

Câu 15:

Đồ thị (C) : $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là

A. $1 + \sqrt{2}$

B. $2 + 2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $3$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số f (x) liên tục trên $ℝ$ và $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 3)$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số có một điểm cực đại

D. Hàm số có đúng một điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án D

Ta thấy f'(x) =0 tại x=3,x=1 nhưng chỉ đổi dấu qua x = 3 nên hàm số có đúng 1 cực trị

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2} (C)$ Tìm m để đường thẳng $d : y = - x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho đoạn MN có độ dài nhỏ nhất

A. m = 0

B. $m = 1$

C. m = -2

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\frac{1 - x}{x + 1}$ trên đoạn [0;1]

A. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = - 2$

B. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 1$

C. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = - 1$

D. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 0$

Xem đáp án

Câu 19:

Hàm số $y = \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + 2$ có mấy điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + 2 \Rightarrow y' = x^{4} - x^{2} = x^{2} (x^{2} - 1) \\ y' = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array} \end{array}$

Tuy nhiên y’ chỉ đổi dấu qua $\pm 1$ nên hàm số có 2 cực trị

Câu 20:

Cho hàm số $y = x - \sin 2 x + 3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nhận điểm $x = - \frac{π}{2}$ làm điểm cực tiểu

B. Hàm số nhận điểm $x = \frac{π}{2}$ làm điểm cực đại

C. Hàm số nhận điểm $x = - \frac{π}{6}$ làm điểm cực đại

D. Hàm số nhận điểm $x = - \frac{π}{6}$ làm điểm cực tiểu

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = x - \sin 2 x + 3 \Rightarrow y' = 1 - 2 \cos 2 x \\ y' = 0 \Leftrightarrow c os2x= \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow 2 x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π \\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k π \\ y'' = 4 \sin 2 x \\ y'' (- \frac{π}{6}) < 0 \end{array}$

Câu 21:

Tính tổng số đỉnh và số mặt của khối đa diện đều loại {5;3}

A. 50

B. 20

C. 32

D. 42

Xem đáp án

Đáp án C

Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện mà mỗi mặt đa diện có 5 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.

Khối đa diện này gồm 12 mặt, mỗi mặt có 5 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt nên số đỉnh của khối đa diện là 5.12:20

Câu 22:

Tính giá trị của biểu thức $P = 4^{4} . 8^{11} . 2^{2017}$

A. $P = 2^{2058}$

B. $P = 2^{2047}$

C. $P = 2^{2032}$

D. $P = 2^{2054}$

Xem đáp án

Câu 23:

Gọi D là tập xác định của hàm số $y = {(\frac{x + 3}{2 - x})}^{\sqrt{2}}$ Có tấtcả bao nhiêu số nguyên thuộc miền D?

A. 3

B. 6

C. Vô số

D. 4

Xem đáp án

Câu 24:

Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $ℝ$

B. $ℝ \ \{2\}$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

$y = \frac{2 x - 1}{x - 2} \Rightarrow y' = \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}} < 0$

Vậy hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$ . Đáp án B không chỉ rõ khoảng nên không hợp lí

Câu 25:

Có tất cả bao nhiêu căn bậc 6 của 8

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - m^{3}$ có hai điểm cực trị thỏa mãn $x_{1}, x_{2}$

A. $m = - \frac{3}{2}$

B. $m = - 3$

C. $m = 3$

D. $m = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - m^{3} \\ y' = 3 x^{2} - 6 x + m \\ Δ' = 9 - 3 m > 0 \Rightarrow m < 3 \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (1 + x \end{array}$ ₂)2-2x1x2=4-2.m3=3 ⇔m=32

Câu 27:

Tìm m để đồ thị y = m cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại 3 điểm phân biệt

A. $m = 3$

B. $- 1 < m < 3$

C. $m = - 1$

D. $\{\begin{cases} m > 3 \\ m < - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} y = x^{3} - 3 x + 1 \\ y' = 3 x^{2} - 3 \\ y' = 0 \Rightarrow x = \pm 1 \end{array}$

$\Rightarrow - 1 < m < 3$

Câu 28:

Rút gọn biểu thức $H = \frac{\sqrt{a} \sqrt[3]{a}}{\sqrt[6]{a^{- 7}}}$ với a là số thực dương

A. $H = \frac{1}{\sqrt[3]{a}}$

B. $H = a^{2}$

C. $H = a^{3}$

D. $H = \frac{1}{\sqrt{a}}$

Xem đáp án

Câu 29:

Tìm m để hàm số $y = \frac{m x - 2}{m - 2 x}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty)$

A. $1 \leq m < 2$

B. $- 2 < m < 2$

C. $- 2 < m < 1$

D. $- 2 < m \leq 1$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} y = \frac{m x - 2}{- 2 x + m} \Rightarrow y' = \frac{m^{2} - 4}{{(- 2 x + m)}^{2}} \\ y' < 0 \Rightarrow - 2 < m < 2 \end{array}$

Suy ra, hàm số nghịch biến trên $(- \infty; \frac{m}{2})$ và $(\frac{m}{2}; + \infty)$

$\Rightarrow \frac{m}{2} \leq \frac{1}{2} \Rightarrow m \leq 1 \Rightarrow - 2 < m \leq 1$

Câu 30:

Cho hàm số $y = \sqrt{3 x - x^{2}}$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. $(\frac{3}{2}; 3)$

B. $(0; 2)$

C. $(0; \frac{3}{2})$

D. $(0; 3)$

Xem đáp án

Đáp án C

$y = \sqrt{3 x - x^{2}} (0 \leq x \leq 3)$

$\begin{array}{l} y' = \frac{- 2 x + 3}{2 \sqrt{3 x - x^{2}}} \\ y' = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \end{array}$

Vậy hàm số đồng biến trên $(0; \frac{3}{2})$

Câu 31:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${(\sqrt{2} - 1)}^{6} < {(\sqrt{2} - 1)}^{5}$

B. ${(\sqrt{2} + 2)}^{3} > {(\sqrt{2} + 2)}^{4}$

C. ${(1 + \sqrt{3})}^{- 3} < {(1 + \sqrt{3})}^{- 4}$

D. ${(2 - \sqrt{3})}^{- 5} > {(2 - \sqrt{3})}^{- 6}$

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt cực đại tại $x = 1$

A. $m = 1$

B. $\{\begin{cases} m = 1 \\ m = 2 \end{cases}$

C. $m = 2$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1 \\ y' = x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 \end{array}$

x = 1 là cực trị thì 1 là nghiệm của pt y’=0

$\begin{array}{l} \Rightarrow 1 - 2 m + m^{2} - m + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 3 m + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array} \\ m = 1 : y' = x^{2} - 2 x + 1 = {(x-1)}^{2} (L) \\ m = 2 : y' = x^{2} - 4 x + 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} (T M) \end{array}$

Câu 33:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = (x$ ²-13x+22)-6

A. $D = {2; 11}$

B. $D = ℝ \ {2; 11}$

C. $D = ℝ \ (2; 11)$

D. $D = {2; 11}$

Xem đáp án

Câu 34:

Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{5}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} A M = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3} \\ \Rightarrow A G = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a \end{array}$

$\begin{array}{l} S G = \sqrt{3 a^{2} - \frac{4}{3} a^{2}} = \frac{\sqrt{15}}{3} a \\ V = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{15}}{3} a . \frac{1}{2} . a \sqrt{3} .2 a = \frac{\sqrt{5} a^{3}}{3} \end{array}$

Câu 35:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$

A. $y = x^{3} - x^{2} + x + 1$

B. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 1$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

D. $2017 x^{4} + 2018$

Xem đáp án

Đáp án A

$y = x^{3} - x^{2} + x + 1 \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 2 x + 1 = 2 x^{2} + {(x - 1)}^{2} > 0$

Câu 36:

Trong một hình đa diện, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

B. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung

C. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 37:

Gia đình Toán xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2017 lít, Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 350.000đồng $/ m^{2}$ thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng $/ m^{2}$ và nắp bể được làm bằng tôn có giá 250.000 đồng $/ m^{2}$ Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Toán cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

A. 2.280.700 đồng

B. 2.150.300 đồng

C. 2.510.300 đồng

D. 2,820.700 đồng

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} 2017 l = 2,017 m^{3} \\ C R = x \Rightarrow C D = 2 x, C C = \frac{2,017}{2 x^{2}} \end{array}$

Số tiền để xây đáy là : $2 x^{2} .350000 = 700000 x^{2}$

Số tiền để xây thân bể là : $2. (\frac{2,017}{x} + \frac{2,017}{2 x}) .200000 = \frac{1210200}{x}$

Số tiền để xây nắp bể là : $2 x^{2} .250000 = 500000 x^{2}$

Số tiền để xây bể là :

$\begin{array}{l} f (x) = 1200000 x^{2} + \frac{1210200}{x} \\ f' (x) = 2400000 x - \frac{1210200}{x^{2}} \\ f' (x) = 0 \Rightarrow x = \sqrt[3]{0,50425} \\ f_{\min} = f (\sqrt[3]{0,50425}) \approx 2280700 \end{array}$

Câu 38:

Hình hộp chữ nhật chỉ có hai đáy là hai hình vuông có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 9

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi hình hộp đó là ABCDA’B’C’D’

Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AB,BC,CD,AD

M’,N’,P’,Q’ là trung điểm của A’B’,B’C’,C’D’,A’D’

E,F,G,H là trung điểm của AA’,BB’,CC’,DD’

Các mặt phẳng đối xứng của hình hộp là :

(MPP’M’),(NQQ’N’),(ACC’A’),(BDD’B’),(EFGH)

Câu 39:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuống cân tại A, Biết $A C = a \sqrt{2}$ và $A B = a \sqrt{37}$ Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $V = 6 a^{3}$

B. $V = a^{3}$

C. $V = 3 a^{3}$

D. $V = 9 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} A C = a \sqrt{2} \Rightarrow A B = B C = a \\ \Rightarrow B B' = \sqrt{37 a^{2} - a^{2}} = 6 a \\ V = 6 a . \frac{1}{2} . a . a = 3 a^{3} \end{array}$

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=1 và AD= $\sqrt{3}$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy vầcnhj SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $60 °$ Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD

A. V=3

B. V=2

C. V=6

D. V=1

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} A C = 2 \\ S A = 2 \tan 60^{0} = 2 \sqrt{3} \\ V = \frac{1}{3} .2 \sqrt{3} .1. \sqrt{3} = 2 \end{array}$

Câu 41:

Tìm m để hàm số $y = - x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m + 3$ có 2 điểm cực trị

A. $m ≢ 0$

B. $m > 0$

C. $m \geq 0$

D. $m < 0$

Xem đáp án

Câu 42:

Tính thể tích V của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 6

A. $V = 24 \sqrt{3}$

B. $V = 8 \sqrt{3}$

C. $V = 4 \sqrt{3}$

D. $V = 12 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} x^{2} + 2 x^{2} = 36 \\ \Rightarrow x^{2} = 12 \Rightarrow x = 2 \sqrt{3} \\ V = {(2 \sqrt{3})}^{3} = 24 \sqrt{3} \end{array}$

Câu 43:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ${(5^{x})}^{y} = {(5^{y})}^{x}$

B. $4^{\frac{x}{y}} = \frac{4^{x}}{4^{y}}$

C. $(2 . 7^{x}) = 2^{x} . 7^{x}$

D. $3^{x} . 3^{y} = 3^{x + y}$

Xem đáp án

Câu 44:

Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA=12 m và ASB= $30 °$ Người ta cần mặc một đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K của SA gồm 4 đoạn thẳng AE, EF, FH, HK như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế được chiều dài con đường từ A đến K là ngắn nhất. Tính tỉ số $K = \frac{H F + H K}{E A + E F}$

A. $k = \frac{3}{4}$

B. $k = \frac{1}{2}$

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi F’,H’ là điểm đối xứng của F,H qua SO

( O là tâm của đáy)

$\Rightarrow EF'=EF, FH=F'H'$

Gọi I,J là điểm đối xứng của A,F’ qua SB

$\Rightarrow EF' = EJ, F' H' = H' J$

$A E + EF'+F'H'+H'K=AE+EJ + H' J + H' K \geq AJ + K J$

Gọi R là điểm đối xứng của A qua SI $\Rightarrow AJ = J R$

$\Rightarrow AJ + K J = J R + K J \geq K R$

Vậy để AE+EF’+F’H’+H’K nhỏ nhất bằng KR thì

$\begin{array}{l} H' J + H' K = K J \\ A E + EJ = AJ = J R \end{array}$

$k = \frac{H F + H K}{E A + EF} = \frac{H' F' + H' K}{E A + EF'} = \frac{K J}{J R} = \frac{S K}{S A} = \frac{1}{2}$

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a và BAC= $30 °$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

A. $d = \frac{a}{2 \sqrt{4}}$

B. $d = \frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $d = \frac{a \sqrt{5}}{3}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} B C = A B . \tan 30^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \\ \Rightarrow A C = \sqrt{\frac{a^{2}}{3} + a^{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a \\ V = \frac{1}{3} . S A . \frac{1}{2} . A B . B C \\ = \frac{1}{3} . S A . \frac{1}{2} . a . \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{36} \\ \Rightarrow S A = \frac{a}{2} \\ S B = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} \\ V = \frac{1}{3} . d (A; S B C) . \frac{1}{2} . S B . B C \\ = \frac{1}{3} . d . \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{5}}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{36} \\ \Rightarrow d = \frac{a \sqrt{5}}{5} \end{array}$

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có ASB=CSB= $60 °$ và SA=SB=SC=a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d = 2 a \sqrt{6}$

B. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{6}}{3}$

D. $d = a \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} A (0; \frac{- a \sqrt{2}}{2}; 0); \\ S (0; 0; \frac{a \sqrt{2}}{2}); \\ B (\frac{a \sqrt{2}}{2}; 0; 0); C (0; \frac{a \sqrt{2}}{2}; 0) \\ \vec{S B} (\frac{a \sqrt{2}}{2}; 0; - \frac{a \sqrt{2}}{2}) \\ \vec{S C} (0; \frac{a \sqrt{2}}{2}; - \frac{a \sqrt{2}}{2}) \\ \vec{n_{S B C}} = [\vec{S B}, \vec{S C}] = (1; 1; 1) \\ (S B C) : x + y + z - \frac{a \sqrt{2}}{2} = 0 \\ d (A; S B C) = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{6}}{3} \end{array}$

Câu 47:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA'=2a, AD=4a.Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M

A. $d = 2 a \sqrt{2}$

B. $d = a \sqrt{2}$

C. $d = 2 a$

D. $d = 3 a$

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử AB = x

$\begin{array}{l} B' (0; 0; 0), A' (x; 0; 0), C' (0; 4 a; 0), M (x; 2 a; 2 a) \\ \vec{A' B'} (x; 0; 0), \vec{C' M} (x; - 2 a; 2 a), \vec{B' C'} (0; 4 a; 0) \\ [\vec{A' B'}, \vec{C' M}] = (0; - 2 a x; - 2 a x) \\ d (A' B'; C' M) = \frac{|[\vec{A' B'}, \vec{C' M}] \vec{B' C'}|}{|[\vec{A' B'}, \vec{C' M}]|} \\ = \frac{|- 8 a^{2} x|}{\sqrt{8 a^{2} x^{2}}} = 2 \sqrt{2} a \end{array}$

Câu 48:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị (C) Gọi m là số giao điểm của (C) và trục hoành. Tìm m

A. m = 3

B. m = 0

C. m = 2

D. m = 1

Xem đáp án

Câu 49:

Tìm đường tiệm cận ngang càtiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{5 - 2 x}$

A. $y = \frac{5}{2}; x = \frac{2}{5}$

B. $y = \frac{2}{5}; x = \frac{5}{2}$

C. $y = - 1; x = \frac{2}{5}$

D. $y = - 1; x = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 50:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a - 3 - 4 a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4 a^{- \frac{1}{2}}} - \frac{1}{a^{- \frac{1}{2}}}$ với a là một số thực dương

A. $P = a$

B. $P = a^{- \frac{1}{2}}$

C. $P = a^{- 1}$

D. $P = a^{\frac{1}{2}}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} P = \frac{a - 3 - 4 a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4 a^{\frac{- 1}{2}}} - \frac{1}{a^{\frac{- 1}{2}}} \\ = \frac{a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{- 1}{2}} - 4 a^{\frac{- 3}{2}} - a^{\frac{1}{2}} + 4 a^{\frac{- 1}{2}}}{a^{\frac{- 1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 4 a^{\frac{- 1}{2}})} \\ = \frac{a^{\frac{- 1}{2}} - 4 a^{\frac{- 3}{2}}}{1 - 4 a^{- 1}} = a^{\frac{- 1}{2}} \end{array}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải - đề 12

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan