Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải - đề 16

  • 5481 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án D.

Bởi vì hình lăng trụ phải có số cạnh chia hết cho 4


Câu 2:

Cho các số  x+2, x+14, x+50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x3+2003 bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

số lập thành cấp số nhân

 x+2x+50=x+14224x=96x=4

Khi đó x2+2003=2019


Câu 3:

Hàm số y=22+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án B

y'=4x2+x22. y'>0x>0 . Vậy hàm số đồng biến trên 0;+


Câu 4:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

Đáp án D

4 mặt phẳng đối xứng. Ví dụ như S.ABCD  là hình chóp tứ giác đều thì SAC,SBD SMN,SIJ  với M,N là trung điểm của AB,CD; I,J là trung điểm của BC,AD .


Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm f'x=+1213x2. Số điểm cực trị của hàm số là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta sử dụng bảng xét dấu của y'.

 

Dựa vào bảng này ta thấy rằng f'(x) đổi dấu qua x=1. Vậy hàm số đạt cực trị tại x=1. Hàm số có duy nhất một điểm cực trị


Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Khi nói đến giá trị tức là nói đến giá trị của hàm y , có nghĩa là câu D sai chỗ này, đúng ra phải nói rằng hàm số đạt cực trị tại x=0.


Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2mx 2m2028 cắt đồ thị hàm số y=x33x29x2017 tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB=BC 

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

x33x29x2017=2mx2m2028

x33x29+2mx+2m+11=0

x1x22x2m11=0x=1x22x2m11=02

2 đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nếu (2) có 2 nghiệm phân biệt 

=1+2m+11>0m>6

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là  x1;x2 thỏa mãn x1+x2=2  nên chắc chắn 3 điểm cắt nhau sẽ thỏa mãn AB=BC  (B là trung điểm của ).


Câu 8:

Phương trình 3sin2x+cos2x=sinx+y3cosx tương đương với phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 3sin2x+cos2x=sinx+3cosx

 32sin2x+12cos2x=12sinx+32cosxsin2x+π6=sinx+π3.  


Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm f'x=x+32x13x2x+2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta lập bảng xét dấu của y'

Từ bản xét dấu ta chọn ý B, hàm số đồng biến trên ;2


Câu 10:

Cho hình lập phương ABCA A'B'C'D' có cạnh bằng a Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC

Xem đáp án

Đáp án D

Có hình chiếu của AC'  xuống đáy là AC  mà ACBD nên AC'BD  .


Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a, SA=SB=SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45° Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) 

Xem đáp án

Đáp án B

Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của .

Ta có SA,ABC^=SA,AM^=SAM=450

Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế 

AM=12BC=a22

ta có 

dS;ABC=SM=AM.tanSAM=a22.tan450=a22


Câu 12:

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

Xem đáp án

Đáp án C

Mẹo nhanh: trên tử và mẫu của cau C ta loại trừ đi các đa thức bậc thấp hơn đi và để lại đa thức bậc cao nhất.

lim4n3n+1nn+3+1=lim4n3nn=2. 


Câu 13:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án A

Day số là cấp số cộng nếu các số hạng cộng đều lên, tức là số đằng sau bằng số đằng trước cộng với một giá trị cố định đều cho trước


Câu 14:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x23x+2x24. 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có limx±y=1y=1  là đường tiệm cận ngang.

Ta có x24=0x=2;x=2 .

Có limx2y=limx2x1x+2=14  . Vậy x=2  không là tiệm cận.

limx2y=  (Có dạng 120 ) nên x=2  là tiệm cận đứng.

Vậy ta có 2 đường tiệm cận


Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Câu này không ro là nói trong không gian hay mặt phẳng.

Nếu là nói trong không gian thì:

A Sai, ví dụ cho a,b  là 2 đường thẳng trong α  dα  thì rõ rang ad nhưng không song song với nhau.

B Đúng.

2 ý C,D sai với lí do tương tự ý A.


Câu 16:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=x3+ 3x22 trên đoạn [1;3] 

Xem đáp án

Đáp án B

y'=3x2+6x;y'=0x=0x=2.Xét trên [1;3] ta có 

y1=0;y2=2;y3=2 Vậy gia trị lớn nhất của hàm số trên [1;3]


Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x42mx2+ m25m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 42. 

Xem đáp án

Đáp án C

y'=4x34mx;y'=0x=0x=mx=m (ta xét với m>0  để phương trình có 3 nghiệm)

Khi đó 3 điểm cực trị của hàm số là A0;m25m;Bm;5m;Cm;5m .

Khi đó ABC là tam giác cân có đường cao AH=m2;BC=2m

SABC=12AH.BC=m2m<420<m<2


Câu 18:

Tìm m để phương trình f'(x0 = 0  có nghiệm. Biết fx=mcos x+2sin x3x +1.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

 f'x=msin x+2cosx3;y'=0msin x+2cosx=3 

Phương trình này giải được với điều kiện là

m2+2232m25m;55;+


Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y=fx  có bao nhiêu điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án D

Ta vẽ lại bảng biến thiên của fx.

Từ bảng biến thiên này hàm số y=fx   cực trị


Câu 20:

Cho hàm số y=mx+2016m+2017xm với m là tham số thực. Gọi S  là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=m2+2016m+2017x+m2, y'=0  đồng biến trên từng khoảng xác định nếu

y'>0xDm2+2016m+2017>0m1;2017

Ta đếm số nguyên trong

 1;2017 thì có 2016 số nguyên trong đó.


Câu 21:

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm f'x=3x2+2,x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có f'x=x2+30 xR  .

Vậy hàm số đồng biến trên .


Câu 22:

Hàm số y=x33x+1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta  y'=3x23;y'<0x1;1

Từ đó hàm số nghịch biến trong 1;1 .


Câu 23:

Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.

Xem đáp án

Đáp án D

nΩ=9.9.8.7=4536;

Gọi số đó là abcd¯.  Số đó muốn chia hết cho 25  thì điều kiện là cd chia hết cho 25. Từ đó cd25;52;50;05;75;57  .

TH1: cd25;75:cd  có 4 cách chọn, a:7 cách; b:7 cách -> Có 2.7.7=98 số.

TH2: cd50:cd  có 2 cách chọn, a:8 cách chọn, a:7 cách -> Có 8.7=56 số.

Vậy

nA=98+56=154pA=nAnΩ=1544536=11342


Câu 24:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên M?

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án C có y'=3x2+3>0   xR


Câu 25:

Đồ thị của hàm số y=x3+3x29x+2 có hai điểm cực trị A ; B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=3x2+6x9;y'=0x=1x=3.  Từ đó 2 điểm cực trị là A1;3;B3;29 . Phương trình đường thẳng AB:y=ax+b, từ đó ta tìm được a=8;b=5 . Vậy AB:y=8x+5  . Có điểm N0;5  thuộc đường thẳng này.


Câu 27:

Cho lăng trụ (ABC A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30°. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc A'AF^  là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC)A'AF^=300AF=AA'cos300=32a

 F là trung điểm của BC  , gọi D,E là hình chiếu của F, B lên AC,H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có

dB,ACC'A'=2dF,ACC'A'=2FH.

A'F=AA'.cos300=12a;FD=12BE=34a

1FH2=1AF2+1FD2FH=a217


Câu 28:

Gọi x,y,z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3;4} Tổng T=x+y+2z bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Đây là hình bát diện đều có 6 đỉnh,12 cạnh,8 mặt do đó x+y+2z=34.


Câu 29:

Tính đạo hàm của hàm số  y=2sin 2xcosx.

Xem đáp án

Đáp án B

y'=4cos2x+sinx.


Câu 30:

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là một hình đa diện?

Xem đáp án

Đáp án D

Nó vi phạm điều kiện thứ hai của hình đa diện, một cạnh chỉ là giao của đúng 2 mặt.


Câu 31:

Hàm số y=x33x+3 đạt cực đại tại điểm x=x0. Khi đó x0 bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Có y'=3x23;y'=0x=±1  . Ta có bảng xét dấu của y

Dựa vào bảng xét dấu này thì hàm số đạt cực đại tại x=-1


Câu 32:

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng a+b để đồ thị hàm số y=2+ax3+bx21x+1  (với a,b là các số nguyên) có tiệm cận ngang

Xem đáp án

Đáp án D

Nó sẽ có tiệm cận ngang nếu giá trị x có thể tiến đến vô cùng và giới hạn khi x đến vô cùng phải tồn tại tức là a=0;b>0  . Với a,bZ  thì a=0;b=1a+b=1  .


Câu 34:

Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 20USD. Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2USD  thì số mũ bán được tăng thêm 40 chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10USD 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta gọi giá bán là xx20   khi đó giá bán giảm 20-x, khi đó số lượng chiếc mũ bán được là 25+20x2.40=42520x  chiếc.

Khi đó lợi nhuận là

x42520x1042520x=20x2+625x4250 .

Đây là biểu thức bậc 2 đạt giá trị lớn nhất khi x=b2a=15,625.


Câu 35:

Tìm tất cả các giá tri thưc của tham số m sao cho hàm số y=sinx1sinxm đồng biến trên khoảng 0;π2 .

Xem đáp án

Đáp án B

y'=m+1cosxsinxm2.

x0;π2sinx0;1.

Hàm số xác định trên 0;π2m0;1 (1)

Hàm số đồng biến tên 0;π2m+1>0m<1(2)

Kết hợp (1);(2) ta có m0  .


Câu 36:

Hàm số y=tan x tuần hoàn với chu kì:

Xem đáp án

Đáp án A

Đây là tính chất của hàm y=tanx. có tanx+π=tanx xD


Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x3+3mx21 đạt cực tiểu tại x= 0. 

Xem đáp án

Đáp án C

Có y'=6x2+6mx;y'=0x=0x=m  .

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 m<0  .


Câu 38:

Tâp xác định của hàm số y=1+sinx1cosx là:

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: 1cosx01+sinx1cosx0 LĐcosx1xk2π


Câu 39:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án C

C vì đồ thị có 2  đường tiệm cận y=2;x=1


Câu 40:

 Số nghiệm thực của phương trình

 x5+xx222017=0

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK:x<2x>2.   Ta xét fx=x5+xx222017. Có f'x=5x42x22x22 .

f'x=05x4x22x222=0 (*)

Xét với x<2  thì fx<0fx=0  không có nghiệm trong khoảng này.

Với x>2   thì (*) có vế trai là đồng biến nên (*) chỉ có tối đa một nghiệm tức là f(x) có tối đa 2 nghiệm,

f1,45>0;f30;f100  nên fx  có nghiệm thuộc 1,45;3;3;10  từ đó fx=0  có đúng 2 nghiệm.


Câu 41:

Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta vẽ hình thì được ý A


Câu 42:

Cho hàm số fx=8+x. Tính f1+12f'1. 

Xem đáp án

Đáp án B

f'x=128+x;f1+12f'1=3+12.16=5


Câu 43:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a0), có đồ thị (C)  Với điều kiện nào của a để cho tiếp tuyến của đồ thi (C)tại điểm có hoành độ x0=b3a là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất?

Xem đáp án

Đáp án A

Có  y'=3ax2+2bx+c. Hệ số góc tiếp tuyến tại x=b3a  có hệ số góc nhỏ nhất khi nó là đỉnh của biểu thức bậc hai 3ax2+2bx+c và biểu thức này có giá trị nhỏ nhất, tức là a>0


Câu 45:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x32x2+3x+1 tại điểm có hoành độ x0=2 có phương trình:

Xem đáp án

Đáp án A

y'=3x24x+3 . Có y2=7;y'2=7 . Vậy phương trình tiếp tuyến là y=7x2+7y=7x7


Câu 46:

Đường thẳng y=2 là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Công thức là y=ac   là tiệm cận ngang với a,c là hệ số của x trên tử và mẫu.


Câu 47:

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tạiM, vị trí M cách đường OE 125 m và cách đường OX 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi ABO^=α(0<α<900)  thì ta dễ dàng thấy được

AB=1sinα+18cosαkm.     

Đặt t=sinα  ta có AB=ft=1t+181t2  với t0;1

Ta có f't=1t2+t8t21t21;f't=0t=25 . Khi đó dùng bảng biến thiên dễ thấy minAB=f25=558  chi phis thấp nhất là 558.1,5=2,0963  tỉ đồng.


Câu 48:

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Đáp án C

Có tiệm cận đứng x=0


Câu 49:

Cho hàm số y=mx1x+m (với m là tham số thực) thỏa mãn maxy1;4=1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Có y'=m2+1x+m>0   xD  . Vậy max1;4y=y4=4m14+m=1m=531;2


Câu 50:

Cho hàm số fx=x+2x4x. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Xem đáp án

Đáp án D

Vì hàm không liên tục trên  1;2 nên không dùng tích chất này được.


Bắt đầu thi ngay