50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải - đề 11

Câu 1:

Cho hàm số y = $2 x^{4} - 4 x^{2} + 3$ Diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

A. S = 4

B. S = 8

C. S = 2

D. S = 1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = 8x³ – 8x

ð y’ = 0 ó x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Ta có bảng biến thiên:

Vậy các điểm cực trị của hàm là: (-1;1), (0;3) và (1;1)

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

Trong đó

$p = \frac{a + b + c}{2}$

Vậy diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2

Câu 2:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ đồng biến trên khoảng:

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = -3x² + 3

ð y’ = 0 ó x = -1 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Câu 3:

Hàm số $y = (x$ ²-4x+3)π có tập xác định là

A. $D = R \ {1; 3}$

B. $D = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

C. $D = R$

D. $D = (0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên Đạo hàm của hàm số là có đồ thị như hình dưới

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy y’ = 0 tại x = -2 và x = 1

Lại thấy y’ < 0 trên khoảng (-∞;2) và y’ ≥ 0 trên khoảng (-2;+∞)

Từ đó ta có bảng biến thiên

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tứ giác là khối đa diện lồi

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5, $\overset{⏞}{A S B} = \overset{⏞}{B S C} = 45 °, \overset{⏞}{A S C} = 60 °$ Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. 5

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta chuẩn hóa các cạnh SA, SB, SC của hình chóp về độ dài là 1

Lưu ý: việc chuẩn hóa phải đảm bảo các thông số về góc của bài toán không bị thay đổi

Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Vì hình chóp có SA = SB = SC

=> Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xét ∆SAB, ta có: $A C = \sin \frac{45 °}{2}$

$A B = 2 \sin \frac{45 °}{2}$

Xét ∆ABC, ta có: $A M^{2} + M B^{2} = A B^{2}$

$\Rightarrow M B = \frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}{2}$

Ta có: $S_{A B C} = \frac{a b c}{4 R} = \frac{1}{2} . A C . M B$

$\Rightarrow R = \frac{a b c}{2 M B} = \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}$

Xét ∆ASH, ta có: $A H^{2} + S H^{2} = S A^{2}$

$\Rightarrow S H = \frac{1}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}$

Vậy $V_{S . A' B' C'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}} . \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}{2} . 1 = \frac{1}{2}$

Lại có: $V_{S . A' B' C'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{4} . \frac{1}{5}$

Vậy $V_{S . A B C} = 5$

Câu 7:

Đồ thị hàm số y = $(x - 1) (x^{3} - 2 x^{2} + 1)$ cắt trục hoành tại mấy điểm:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Số điểm đồ thị cắt trục hoành -> Số nghiệm phương trình:

$(x - 1) (x^{3} - 2 x^{2} + 1) = 0$

ó x = 1 hoặc $x^{3} - 2 x^{2} + 1$ = 0

Xét hàm số: f(x) = $x^{3} - 2 x^{2} + 1$

Ta có: f’(x) = 3x² – 4x

ð y’ = 0 ó x = 0 hoặc x = $\frac{4}{3}$

Ta có bảng biến thiên

Vậy đường x = 0 giao với đồ thị hàm số f(x) = $x^{3} - 2 x^{2} + 1$ tại 3 điểm phân biệt

Ta lại có f(1) = 0

ð x = 1 là nghiệm phương trình $x^{3} - 2 x^{2} + 1$ = 0

Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 8:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3$ trên đoạn [-2;2] là

A. $\frac{- 32}{27}$

B. $- 1$

C. $- 45$

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = 3x² – 10x + 7

ð y’ = 0 ó x = 1 hoặc x = $\frac{7}{3}$

Xét các giá trị sau:

f(1) = 0

f( ) = $- \frac{32}{27}$

f(-2) = -45

f(2) = -1

Dễ thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất là -45 tại x = -2 trên đoạn [-2;2]

Câu 9:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 3} (C)$ tại M(4;7) cắt hai trục tọa độ tại A, B. Diện tích của tam giác OAB là (O là gốc tọa độ):

A. $\frac{729}{2}$

B. $\frac{729}{5}$

C. $729$

D. $\frac{729}{10}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y’ = $- \frac{5}{{(x - 3)}^{2}}$

ð y’(4) = -5

Phương trình đường tiếp tuyến tại M là: y = -5x + 27

Vậy phương trình cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm: A( ; 0), B(0;27)

Ta có: S_OAB = $\frac{1}{2} .27. \frac{27}{5} = \frac{729}{10}$

Câu 10:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A'A=A'B=A'C=BC=2a (a>0)

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm BC

Vì các cạnh AA’ = A’B = A’C

ð Hình chiếu của A’ trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

ð A’M $⊥$ (ABC)

Xét ∆A’BC, ta có: A’M = $a \sqrt{3}$

Xét ∆ABC, ta có: AB = AC = $a \sqrt{2}$

Vậy

$V_{A B C . A' B' C'} = a \sqrt{3} . S_{A B C} = a \sqrt{3} . \frac{1}{2} . a \sqrt{2} . a \sqrt{2} = a^{3} \sqrt{3}$

Câu 11:

$\log_{2} 3 = a_{1} \log_{3} 7 = b . \log_{63} 84$

A. $\log_{63} 84 = \frac{2 + a + a b}{2 a + b}$

B. $\log_{63} 84 = \frac{2 + a + b}{2 a + b}$

C. $\log_{63} 84 = \frac{2 + a + b}{2 a + a b}$

D. $\log_{63} 84 = \frac{2 + a + a b}{2 a + a b}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{63} 84 = \frac{\log_{2} 84}{\log_{2} 63} = \frac{2 + \log_{2} 3 + \log_{2} 7}{2 \log_{2} 3 + \log_{2} 7} = \frac{2 + \log_{2} 3 + \frac{\log_{3} 7}{\log_{3} 2}}{2 \log_{2} 3 + \frac{\log_{3} 7}{\log_{3} 2}} = \frac{2 + a + a b}{2 a + a b}$

Câu 12:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{a - b}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} - {(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})}^{2} (a ≢ b)$ có kết quả là:

A. $3 \sqrt[3]{a b}$

B. $\sqrt[3]{a b}$

C. $- \sqrt[3]{a b}$

D. $- 3 \sqrt[3]{a b}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\frac{a - b}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} - {(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})}^{2} = \sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{b^{2}} + \sqrt[3]{a b} - (\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{b^{2}} - 2 \sqrt[3]{a b}) = 3 \sqrt[3]{a b}$

Câu 13:

Cho hàm số $y = \sqrt{x - x^{2}}$ khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định

B. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định

C. Hàm số chỉ có giá trị lớn nhất trên tập xác định

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=a , $\overset{⏞}{A S B} = 30 °$ Người ta muốn trang trí cho hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $a \sqrt{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Trải hình ra ta thu được:

Dễ thấy AM + MN + NA đạt giá trị nhỏ nhất khi A, M, N, A thẳng hàng

Lại có S.ABC là hình chóp tam giác đều

ð ∆SAB = ∆SBC = ∆SAC (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{AS B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ $\Rightarrow \hat{AS A} = 90 °$

AM + MN + $N A_{m i n}$ = $a \sqrt{2}$

Câu 15:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{2 x - 1}$ có tiệm cận đứng là:

A. $x = 1$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $x = 3$

D. $x = - 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 x - 1$ đồng biến trên $ℝ$

A. $m \leq - 1$

B. $- 1 < m < 1$

C. $m \geq 1$

D. $- 1 \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y’ = 3x² – 6mx + 3

Hàm đồng biến trên R -> y’ ≥ 0 ∀x ϵ D=R

<->3x² – 6mx + 3 ≥ 0

$\Leftrightarrow$ m² – 1 ≤ 0

$\Leftrightarrow$ -1 ≤ m ≤ 1

Xét m = 1, ta có: y’ = 3x² – 6x + 3

ð y’ = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1

Xét m = -1, ta có: y’ = 3x² + 6x + 3

ð y’ = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1

Vậy tập giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: -1 ≤ m ≤ 1

Câu 17:

Cho đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2 (C)$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(2;4) là:

A. $y = 9 x + 14$

B. $y = 9 x + 22$

C. $y = 9 x - 14$

D. $y = 9 x - 22$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = 3 $x^{2}$ – 3

ð y’(2) = 9

ð Phương trình đường tiếp tuyến tại M(2;4) là:

y = 9(x – 2) + 4 = 9x – 14

Câu 18:

Khối đa diện mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

A. {3;3}

B. {5;3}

C. {3;5}

D. {4;3}

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3;5] là

A. $\frac{- 1}{2}$

B. $5$

C. $4$

D. $2$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y’ = $- \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

Dễ thấy hàm số nghịch biến trên (-∞;2) và (2;+∞)

ð Hàm có giá trị lớn nhất là 2 tại x = 5 trên đoạn [3;5]

Câu 20:

Cho $a > 0$ Biểu thức $\sqrt[5]{a^{3} \sqrt[3]{a^{2}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a' có kết quả là:

A. $a^{\frac{9}{15}}$

B. $a^{\frac{19}{15}}$

C. $a^{\frac{6}{15}}$

D. $a^{\frac{11}{15}}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\sqrt[5]{a^{3} . \sqrt[3]{a^{2}}} = \sqrt[5]{a^{3} . a^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[5]{a^{\frac{11}{3}}} = a^{\frac{11}{15}}$

Câu 21:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm của AB và CC'. Thể tích khối tứ diện B’MCN tính theo V là:

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{V}{12}$

Xem đáp án

Kẻ MM’ // AA’

Xét hình chóp B.MM’C’C, ta có: $S_{M C N} = \frac{1}{4} S_{M M' C' C}$

$V_{B' . M C N} = \frac{1}{4} V_{B' . M M' C' C}$

Dễ thấy $V_{A B C . A' B' C'} = 2 V_{M B C . M' B' C'}$

Lại có $V_{M B C . M' B' C'} = \frac{3}{2} V_{B' . M M' C' C}$

$V_{B' . M C N} = \frac{1}{12} V_{A B C . A' B' C'}$

Câu 22:

Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là trọng tâm ∆ABC

Kẻ BH AC

Vì SABC là tứ diện đều => SO $⊥$ (ABC)

Vì ∆ABC đều => BO = $\frac{2}{3}$ BH = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xét ∆SBO vuông tại O

$S O^{2} + O B^{2} = S B^{2}$

-> SO= $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{6}}{3} \cdot a^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin A = \frac{a \sqrt{2}}{12}$

Câu 23:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 3}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

A. $m \geq \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

$\Leftrightarrow$ y’ ≥ 0 ∀ x ϵ D (2;+∞)

Ta có: (-m; +∞) = D (2;+∞)

ð m ≥ -2

Ta có: y’ = $\frac{m^{2} - 3}{{(x + m)}^{2}}$

ð y’ ≥ 0 $\Leftrightarrow$ m ≥ $\sqrt{3}$ hoặc m ≤ - $\sqrt{3}$

Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề bài là: m ≥ $\sqrt{3}$ hoặc -2 ≤ m ≤ - $\sqrt{3}$

Câu 24:

Hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 3$ có số điểm cực trị là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = 4x³ + 2x

ð y’ ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x = 0

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số chỉ có duy nhất 1 cực trị

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng $60 °, A B = a (a > 0)$ Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy $\hat{(S C, (A B C))}$ = SAC (vì SA $⊥$ (ABC))

ð SA = AC.tan60° = a $\sqrt{3}$

Ta có:

$V_{S A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . a \sqrt{3} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . a . a . a \sqrt{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 26:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ có tiệm cận ngang là:

A. y = -1

B. y = 2

C. y = -3

D. $y = - 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{x + m}{x - 1}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

A. $m < - 1$

B. $m \leq - 1$

C. $m > - 1$

D. $m \geq - 1$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a(a > 0) Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét ∆SAB, ta có: SA = SB = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

ð SH = $\frac{a}{2}$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} . a . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu 29:

Số cạnh của khối bát diện đều là

A. 12

B. 20

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng:

A. $(- \infty; - 5), (- 5; + \infty)$

B. $(- \infty; 2), (2; + \infty)$

C. $ℝ \ {1}$

D. $(- \infty; 1), (1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Dễ thấy hàm số là hàm phân thức bậc nhất

ð Hàm đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số (-∞;1) và (1;+∞)

Lưu ý: Hàm đơn điệu trên từng khoảng chứ không phải R\{1}

Câu 31:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} + (m + 1) x^{2} - (3 m + 2) x + 4$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$

A. $m \leq - \frac{2}{3}$

B. $m \geq \frac{- 2}{3}$

C. $m \leq 3$

D. $m \geq 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y’ = 3x² + 2(m+1)x – (3m+2)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

3x² + 2(m+1)x – (3m+2) ≥ 0 ∀ x ∈ (0;1)

$\Leftrightarrow$ $m \leq - \frac{3 x^{2} + 2 x - 2}{2 x - 3}$ ∀ x ∈ (0;1)

Xét hàm số: g = $- \frac{3 x^{2} + 2 x - 2}{2 x - 3}$ D =(0;1)

Ta có: g’ = $- \frac{6 x^{2} - 18 x - 2}{{(2 x - 3)}^{2}}$

ð g’ = 0 $\Leftrightarrow$ $x = \frac{9 \pm \sqrt{93}}{6}$ (không thoản mãn)

Ta có bảng biến thiên

Vậy với m $\leq 3$ hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 32:

Tìm m để phương trình $2 x^{3} - 3 x^{2} + 1 = m$ có 3 nghiệm phân biệt:

A. $0 \leq m \leq 1$

B. $0 < m \leq 1$

C. $0 < m < 1$

D. $0 \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét y = 2x³ – 3x² + 1

Ta có: y’ = 6x² – 6x

ð y’ = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên

Số nghiệm phương trình đã cho m = 2x³ – 3x² + 1

= Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² + 1 và đường thẳng y = m

-> 0<m<1

Câu 33:

Cho $\log_{5} 7 = a$ Tính $\log_{49} 35$ theo a ta được kết quả là:

A. $\log_{49} 35 = \frac{1 + a}{2 a}$

B. $\log_{49} 35 = \frac{1}{2 a}$

C. $\log_{49} 35 = \frac{2 a}{1 + a}$

D. $\log_{49} 35 = \frac{2}{1 + a}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có AC' = a (a>0) Thế tích của khối lập phương đó là

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $a^{3}$

D. $3 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} - 1$ có số điểm cực trị là:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , D , AD = DC = a , AB = 2a (a > 0) Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng $60 °$

A. $m = - 3$

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Đáp ván A

Vì I là hình chiếu của S trên (ABCD)

$\Rightarrow (\vec{S C}, (A B C D)) = \overset{⏞}{S C I}$

$\Rightarrow S I = I C . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{5}}{2} . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Vậy

$V_{S . I B C} = V_{S . A B C D} - V_{S . A I B} - V_{S . I C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{15}}{2} (\frac{a + 2 a}{2} . a - \frac{1}{2} . \frac{a}{2} . 2 a - \frac{1}{2} . \frac{a}{2} . a) = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{8}$

Câu 37:

Hàm số $y = \frac{m x - 1}{x + m}$ có giá trị lớn nhất trên [0;1] bằng 2 khi

A. $m = - 3$

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thang đáy AB,AB=2DC Gọi M, N là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp $\frac{V_{S . B C N M}}{V_{S . B C D A}}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 39:

Tìm m để phương trình $|x^{4} - 5 x^{2} + 4| = m$ có 8 nghiệm phân biệt

A. $- \frac{9}{4} < m < 4$

B. $- \frac{9}{4} < m < 0$

C. $\frac{9}{4} < m < 4$

D. $0 < m < \frac{9}{4}$

Xem đáp án

$| x^{4} - 5 x^{2} + 4 |$

Đáp án D

Xét hàm y = $x^{4} - 5 x^{2} + 4$

$\Rightarrow$ y’ = 4x3 – 10x

$\Rightarrow$ y’ = 0 ó x = 0 hoặc x = $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Ta có bảng biến thiên

Ta có bảng biến thiên hàm y = | $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ |

Vậy phương trình có 8 nghiệm ó đường y = m giao đồ thị hàm số y = | $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ | tại 8 điểm phân biệt

$\Leftrightarrow 0 < m < \frac{9}{4}$

Câu 40:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị A,B,C,( $A \in O y$ ) sao cho bốn điểm O, B, A, C là bốn đỉnh của một hình thoi:

A. 1

B. 0

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có đúng một cực trị

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB=a,AA'=2a . Hình chiếu của 'A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{47}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a (a>0) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 44:

Giả sử ta có hệ thức $a^{2} + b^{2} = 11 a b (a ≢ b, a, b > 0)$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $2 \log_{2} \frac{a - b}{3} = \log_{2} a + \log_{2} b$

B. $2 \log_{2} \frac{|a - b|}{3} = 2 (\log_{2} a + \log_{2} b)$

C. $2 \log_{2} \frac{|a - b|}{3} = \log_{2} a + \log_{2} b$

D. $2 \log_{2} |a - b| = \log_{2} a + \log_{2} b$

Xem đáp án

Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có 2 tiệm cận ngang

A. $m = 0$

B. $m < 0$

C. $m > 0$

D. Không có giá trị nào của m

Xem đáp án

Đáp án C

Dễ thấy với m < 0 thì hàm không có tiệm

cận ngang vì x không tiến đến ∞

Với m = 0, hàm có dạng y = x + 1 và cũng

không có tiệm cận ngang

Với m > 0, ta có:

Xét $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}$

Lại có $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{- \sqrt{m + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{- \sqrt{m}}$

$\Rightarrow$ Hàm có 2 tiệm cận ngang

Câu 46:

Tính $\log_{18} 54$ theo $a = \log_{6} 27$

A. $\frac{2 a + 3}{a + 3}$

B. $\frac{a + 2}{a + 3}$

C. $\frac{2 a}{a + 3}$

D. $\frac{3}{a + 3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ Khi đó giá trị của biểu thức $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}})$ là

A. $\sqrt{3} - 1$

B. $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 2}$

C. $\sqrt{3} + 1$

D. $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Tìm m để phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - m = 3$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $m > - 3, m = - 4$

B. $m \leq - 4$

C. $m \geq - 3, m = 4$

D. $m \geq - 3$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm y = $x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Ta có: y’ = 4x3 – 4x

$\Rightarrow$ y’ = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên

Số phương trình có 2 nghiệm phân biệt

bằng số giao điểm giữa đồ thị hàm số y = $x^{4} - 2 x^{2} - 3$ và đường thẳng y = m

ð $\Rightarrow$ m = -4 hoặc m > -3

Câu 49:

Hàm số $y = {(x - 1)}^{- 3}$ có tập xác định là

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = ℝ \ {1}$

C. $D = (1; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 50:

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + m^{2} x - 3$ Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$

A. $m = - 1$

B. $m = - 3$

C. $m = - 1$ hoặc $m = - 3$

D. không có giá trị nào của m

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y’ = $3 x^{2} + 4 m x + m^{2}$

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

$\Rightarrow$ y’(1) = 0

$\Rightarrow$ m = -3 hoặc m = -1

Với m = -3, ta có:

y’ = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = 3

Vậy m = -3 không thoản mãn yêu cầu bài toán

Với m = -1, ta có:

y’ = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = $\frac{1}{3}$

Vậy m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải - đề 11

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan