Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải - đề 17

  • 5480 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số y=x32x2+x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Xem đáp án

Đáp án A

Có y'=3x24x+1;y'=0x=1x=13

Lập bảng xét dấu của  y' dễ thấy rằng hàm số đồng biến trên 1;+  .


Câu 3:

Giá trị của m để hàm số y=mx+4x+m  nghịch biến trên ;1  

Xem đáp án

Đáp án B

y'=m24x+m2.   Hàm số xác định xm  .

Hàm số nghịch biến trên ;1

Hàm so xác đinh trên ;1y'<0,x\;1m;1m24<0

m1m2;2m2;1.


Câu 4:

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau:

 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A                 

Nhìn vào bảng biến thiên thì đó là các khoảng mà giá trị hàm số đi lên


Câu 5:

Biết M(1;-6) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  y=2x3+bx2+cx+1.Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó.

Xem đáp án

Đáp án C

Có y'=6x2+2bx+c  .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M1;6y'1=0y1=62b+c=6b+c=9b=3c=12 .

Khi đó y'=6x2+6x12;y'=0x=1x=2 . Lập bảng xét dấu thì hàm sô đạt cực đại tại x=-2. Điểm cực đại là 2;21


Câu 7:

Hàm số y=2x+1x3  có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

 Đáp án B

Hàm phân thức bậc nhất thì không có cực trị


Câu 8:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hàm C có y'=3x20  . Không có điểm nào làm đổi dấu y'.


Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm f'x=x+2x12.  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta lập bảng xét dấu của y'

Từ bảng xét dấu trên thì hàm số đồng biến trên 2;+.


Câu 10:

Đồ thị hàm số y=2x36x218xcó hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  ?

Xem đáp án

Đáp án A

Có y'=6x212x18;y'=0x=1x=3  . Khi đó 2 điểm cực trị của hàm số là A1;10;B3;54.Phương trình đường thẳng AB có dạng y=ax+b;   đi qua A và B

a=16;b=6. Vậy AB:y=16x6 . Đường thẳng này đi E1;22 .

Chú ý: Cách khác tìm phương trình AB, ta lấy đa thức 2x36x218x  chia cho y' được dư là 16x6  thì phương trình AB:y=16x6 .


Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị như  hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] đạt được tại điểm nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án C

Nhìn vào đô thị suy ra trên 2;3  thì hàm số đạt trí lớn nhất bằng 4 khi x=3.


Câu 12:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị cùa một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A;B;C;D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đi từ trên xuống nên a>0 vậy loại đáp án B. Hàm số đạt cực trị tại x=1;0;1 . Đây cũng sẽ lf nghiệm của phương trình y'=0  Chỉ có A,D thỏa mãn, tuy nhiên đồ thị đi qua điểm (0;0) nên chỉ có đồ thi D là thỏa mãn.


Câu 14:

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=2mx3x+m  có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2

Xem đáp án

Đáp án C

Tiệm cận ngang là đường thẳng y=22m=2m=1 . Khi đó y=2x3x+1 .


Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biển thiên sau 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Nhìn vào bảng biến thiên

 limx±y=1y=1là tiệm cận ngang.

 limx±1y=x=1 là tiệm cận đứng.


Câu 16:

Số giao điểm của đường cong y=x32x3+2x+1  và đường thẳng y=1-x bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Xét phương trình

x32x2+2x+1=1xx32x2+3x=0x=0 .

Bậy giao điểm của 2 đường cao là (0;1).


Câu 17:

Cho các số thực x;y thỏa mãn x+y+1=2x2+y+3.  Giá trị lớn nhất của x+y

Xem đáp án

Đáp án A

Sử dụng BĐT buhinhacopski ta có

x2+y+321+1x2+y+3=2x+y+2 .

Tức là ta có x+y+1242x+y+2  . Đặt t=x+y  . Chú ý rằng t1  .

Ta có

t+128t+8t26t701t7.  

Vậy maxt=7  xảy ra khi  x2=y+3x+y=7x=6y=1.


Câu 18:

Cho hàm số y=x+1x1  có đồ thị (C)  Đồ thị (C) đi qua điểm nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Điểm ý B thỏa mãn biểu thức của hám số.


Câu 19:

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đối một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số đó là abcde¯.

TH1: a=1

 b:7 cách; c:6 cách; d:5cách;  e:4cách  -> 7.6.5.4=840  số.

TH2: b=1

 a:6 cách;  c:6cách; d:5 cách; e:4 cách -> Có 6.6.5.4=720 số.

TH3: c=1

 a:6 cách;b:6 cách;  d:5 cách; e:4 cách  -> Có 6.6.5.4=720 số.

Vậy có 840+720+720=2280  số.


Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x312x+m2=0  có 3 nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình m=x312x2 . Điều kiện trở thành đường  y= m cắt đồ thị hàm số y=x312x2 tại 3 điểm phân biệt. 

Lập bảng biến thiên của y=x312x2  .

Nhìn vào bảng biến thiên, điều kiện của m là m14;18m14;18.


Câu 22:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a0)   có đồ thị

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số đi từ dưới lên a<0  .

Đồ thị có 2 điểm cực trị đạt được tại hoành độ trái dấu và tổng nhỏ hơn 0 nên ta có ca<0c<0

 ba0b0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm dương d>0 .


Câu 23:

Một cống ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê.Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá 2.000.000đ  một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêm cho mỗi căn hộ 100.000đ  một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Xem đáp án

Đáp án  D

Gọi giá căn hộ là x(đồng) thì giá nhà tăng là x-2000000 từ đó số căn hộ được thuê là 502x2000000100000Tư đó số tiền doanh thu là

 S=x502x2000000100000=2x2+9000000x100000=2x22500002100000+101250000   

Vậy số tiên đạt giá trị lớn nhất khi x=2250000.


Câu 24:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Xem đáp án

Đáp án C

.Đáp án C, vì có 2 tiệm cận là y=1;x=2


Câu 25:

Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm.

Xem đáp án

 Đáp án D

Ta cân giải phương trình y=0. Chỉ có ý D là có nghiệm x=6921  là giá trị âm.


Câu 26:

Cho hàm số y=x42x2+2m+1  Cm.  Tìm m để Cm  cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Xem đáp án

Đáp án B

  y=0x2=1x2=2m+1.  có 4 nghiệm phân biệt khi

2m+1>0;2m+11m>1;m0.

Khi đó 4 nghiệm là 2m+1;1;1;2m+1

4 nghiệm lập thành cấp số cộng có trường hợp sau sắp xếp theo thứ tự sau

TH1: 1;2m+1;2m+1;1  khoảng cách giữa chúng là bằng nhau 12m+1=22m+132m+1=1m=49 .

TH2: 2m+1;1;1;2m+1  khoảng cách giữa chung là bằng nhau

2m+11=2m=4


Câu 27:

Đạo hàm của hàm số y=x23x+23

Xem đáp án

Đáp án D

y'=33x2x23x+231


Câu 30:

Tìm tâp xác định D của hàm số  y=3x14?

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện là 3x>0x<3


Câu 31:

Cho c=log153.  Hãy tính log2515 theo c

Xem đáp án

Đáp án C

log153=c  log531+log53=clog53=cc1 .

Khi đó thì ta có log2515=1+log532=1+cc12=12c1  .


Câu 32:

Giá trị của biểu thức A=8log23+91log23  bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Có thể dễ dàng dùng máy tính, nếu biến đổita  biến đổi như sau

A=2log233+9log32=2log233+3log322=31.


Câu 33:

Số đỉnh của một hình bát diện đều là

Xem đáp án

Đáp án A

Hình bát diện đều là có 6 đỉnh


Câu 36:

Tính thể tích của khối lập phương ABCD A'B'C'D'  biết AD'=2a

Xem đáp án

  Đáp án C

Ta có

 AA'2+AD2=AD'2=4a2AA'=AD=2a  .

Vậy cạnh của hình lập phương trình có cạnh độ dài 2a . Vậy V=2a3=22a3 .


Câu 37:

Cho khối hộp  ABCD. A'B'C'D' Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A'D' và CC'  chia khối hộp thành hai đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là V1,   khối chứa đỉnh có thể tích là V2,Khi đó ta có

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy rằng mặt phẳng đi qua tâm của hình hộp I, nên do đó nó chia hình thành 2 hình có thể tích bằng nhau. Tức là V1V2=1 .


Câu 38:

Cho môt tấm tôn hình chữ: nhật ABCD   có  AD=60cm Ta gấp tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho trùng với  (như hình vẽ) để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác NPD là lớn nhất, điều này xảy ra khi  tam giác đó là tam giác đều (vì chu vi là không đổi) tức là x=20cm


Câu 41:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB=AD=2a,CD=a.  Gọi I là trung điểm của AD  , biết hai mặt phẳng SBI và SCI  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 315a35.  Góc giữa hai mặt phẳng SBC  và  ABCD  bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Kẻ IHBC  . Ta có SIBC=SABCDSABISCDI=32a2 

BC=AD2+ABCD2=5a

IH=355a

Dễ thấy góc giữa 2 mặt phẳng SBC  và ABCD  là góc SJI, có SI=3VABCDSABCD=3155a.

Vậy tanSIJ=SIIH=3SIJ^=600 .


Câu 42:

Cho hàm số y=x+bax2ab2.   Biết rằng a và b là các giá tri thoả mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1;2 song song với đường thẳng d :3x+y4=0.  Khi đó giá trị của  bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 3x+y4=0y=43x

y1=2y'1=31+ba2=22aba22=3

b=32a2a32a=3a24a+4

b=32aa=1a=2a=1b=1a=2b=1L

Vậy a=1;b=1a+b=2


Câu 43:

Trong mặt phẳng tọa độ  cho đường tròn (C)   có phương trình x12+y22=4.  Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số -2 biến đường tròn  thành đường tròn (C) nào sau đây

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi (C'') có tâm I' R'=2R=4 .

Ta có OI'=2OII'2;4  ( vì I1;2;R=2 ).

Vậy phương trình có C':x+22+y+42=16  .


Câu 44:

Phương trình cos22x+cos2x-34=0   có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A

cos22x+cos 2x34=0cos 2x=12cos 2x=32L

2x=π3+k2π2x=π3+k2πx=π6+kπx=π6+kπ.


Câu 45:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx1cos2xcosx+m=0  có đúng nghiệm thuộc đoạn 0;2π.

Xem đáp án

Đáp án C

 sinx1cos2xcosx+m=0sinx=1 1cos2xcosx+m=02              

Trong 0;2π  thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm x=π2   nên để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t2t+m=0*  phải có 2  nghiệm trong khoảng 1;1  và khác 0

(*) m=tt2 . Lập bảng biến thiên của vế trái.

 

Vậy điều kiện của m là m0;14 .


Câu 46:

Tính tổng S=C10012+C10022+C10032+..+C1001002.

Xem đáp án

Đáp án C

C10012+C10022++C1001002

   =C1001.C10099+C1002.C10098+C1003.C10097+..+C100100.C1000                                  

=C1000.C100100+C1002.C10098+C1003.C10097+..+C100100.C10001=C2001001 .

Để chứng minh dòng trên ta có thể xét khai triển 1+x100x+1100=1+x200

Xét hệ số khi biến đối theo x100k=0100C100k.C100100k=C200100 .


Câu 47:

Cho phương trình 2x45x2+x+1=0   1.  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Đây là hàm số liên tục trên toàn R và ta có

y0=1;y1=1;y2=15y0.y1<0;y1y2<0

phương trình có nghiệm trong 0;1;1;2  phương trình có ít nhất 2 nghiệm trong0;2 . 


Câu 49:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình S=2t3+18t2+2t +1,  trong đó  t tính bằng giây (s) tính bằng mét(m) Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án  C

vt=S'=6t2+36t+2 . Đây là hàm số bậc hai có a<0 nên nó sẽ đạt giá trị lớn nhất tại t=b2a=3s  .


Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B  , AB=BC= a, AD= 2a vuông góc với đáy ,  SA=a .Gọi M,N  lần lượt là trung điểmSB,CD.   Tính côsin góc giữa MN và (SAC) 

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ  CNAB, ta dễ dàng tính được

BD=5a;CD=2a;AC=2a;AC2+DC2=AD2ADC 

vuông tại C, Từ đó NCSAC,  Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được BDSACMKSAC  .  vơí K là trung điểm của SO, từ đó KC là hc của MN lên SAC  .

Ta kẻ KZACCK=CZ2+KZ2=224a.

      MN=MT2+TN2=102a với T là trung điểm của AB.

Gọi α  là góc tạo với MN và (SAC)cosα=CKMN=5510

 


Bắt đầu thi ngay