Trắc nghiệm Toán 11 Hai quy tắc đếm cơ bản có đáp án (Vận dụng)
-
2007 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:
Xem đáp án
Đáp án:
Cách 1: Có tất cả 5 cặp ghế ngồi đối diện
Cặp 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp A có 10 cách chọn ghế.
Có 5 cách chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện.
Cặp 2: Có 8 cách chọn ra một học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế tiếp theo.
Có 4 cách chọn ra học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.
Cặp 3: Có 6 cách chọn ra học sinh lớp A ( hoặc lớp B)
Có 3 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.
Cặp 4: Có 4 cách chọn học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế tiếp.
Có 2 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.
Cặp 5: Có 2 cách chọn học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế kế tiếp.
Có 1 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.
Theo quy tắc nhân thì có 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=460800 cách.
Cách 2:
Vì 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B.
Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.
Theo quy tắc nhân thì có =460800 cách.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2:
Cho X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1.
Xem đáp án
Đáp án:
Gọi số tự nhiên cần tìm là (a≠0)
TH1: Nếu a=1 khi đó:
Có 1 cách chọn a.
Có 7 cách chọn b.
Có 6 cách chọn c.
Có 5 cách chọn d.
Có 4 cách chọn e.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 1.7.6.5.4=840 số.
TH2: Nếu a≠1 khi đó:
Có 6 cách chọn a.
Có 2 cách xếp vị trí cho chữ số 1 là b hoặc c.
Cách xếp các chữ số còn lại có 6.5.4 = 120 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 6.2.120 = 1440 số.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 840 + 1440 = 2280 số.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
Có 20 cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi sao cho hai cặp đó là hai đôi vợ chồng?
Xem đáp án
Lời giải
Đáp án A.
Bước 1: Có 20 cách chọn người đàn ông đầu tiên.
Bước 2: Sau đó chi có cách chọn vợ của anh ta.
Bước 3: Có 19 cách chọn người đàn ông tiếp theo.
Bước 4: Sau đó chi có cách chọn vợ của anh ta.
Vậy theo quy tắc nhân thì có cách.
Câu 7:
Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:
Xem đáp án
Đáp án B.
Chọn toa cho vị khách thứ nhất có 4 cách.
Chọn toa cho vị khách thứ hai có 4 cách.
Chọn toa cho vị khách thứ ba có 4 cách.
Chọn toa cho vị khách thứ tư có 4 cách.
Theo quy tắc nhân thì có cách chọn toa cho bốn khách.
