15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học (thông hiểu) (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học (thông hiểu) (có đáp án)

1372 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Với mọi số tự nhiên n, tổng $S_{n} = n^{3} + 3 n^{2} + 5 n + 3$ chia hết cho:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Giá trị của tổng $S = 1 - 2 + 3 - 4 + . ..$ $- 2 n + (2 n + 1)$ là:

A. 1

B. 0

C. 5

D. n + 1

Xem đáp án

Câu 3:

Với mọi số nguyên dương n, tổng $S_{n} = 1 .2 + 2 .3 + 3 .4 + . .. + n (n + 1)$ là:

A. $\frac{n (n + 1) (n + 2) (n + 3)}{6}$

B. $\frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$

C. $\frac{n (n + 1) (n + 2)}{2}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{n + 1} > n^{2} + 3 n$

A. $n \geq 3$

B. $n \geq 5$

C. $n \geq 6$

D. $n \geq 4$

Xem đáp án

Đáp án D
Kiểm tra tính đúng – sai của bất đẳng thức với các trường hợp n = 1,2,3,4, ta dự đoán được $2^{n + 1} > n^{2} + 3 n$ , với $n \geq$ 4. Ta chứng minh bất đẳng thức này bằng phương pháp quy nạp toán học. Thật vây:

Câu 5:

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1 .2} + \frac{1}{2 .3} + \frac{1}{3 .4} + . .. + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

A. $S_{n} = \frac{1}{n + 1}$

B. $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

C. $S_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$

D. $S_{n} = \frac{n}{n + 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh được

Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương .

Câu 6:

Đặt $S_{n} = \frac{1}{1 .3} + \frac{1}{3 .5} + . ..$ $+ \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$ với $n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $S_{n} = \frac{n + 1}{2 (2 n + 1)}$

B. $S_{n} = \frac{3 n - 1}{4 n + 2}$

C. $S_{n} = \frac{n + 2}{6 n + 3}$

D. $S_{n} = \frac{n}{2 n + 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: Rút gọn biểu thức $S_{n}$ dựa vào việc phân tích phần tử đại diện.

Với mọi số nguyên dương k, ta có

Vậy phương án đúng là phương án C.

Cách 2 .Dùng phương pháp quy nạp chứng minh C đúng.

Câu 7:

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi $n \in N *$ thì:

A. $(13^{n} - 1) ⋮ 13$

B. $(13^{n} - 1) ⋮ 8$

C. $(13^{n} - 1) ⋮ 12$

D. $(13^{n} - 1) ⋮ 7$

Xem đáp án

Câu 8:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn $n \geq 3$ thì:

A. $2^{n} < n$

B. $2^{n} < 2 n$

C. $2^{n} < n + 1$

D. $2^{n} > 2 n + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Với n = 3 ta loại được đáp án A, B và C.

Ta chứng minh đáp án D đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Câu 9:

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

A. $\frac{n (3 n + 1)}{2}$

B. $\frac{n (3 n - 1)}{2}$

C. $\frac{n (3 n + 2)}{2}$

D. $\frac{3 n^{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có: $(1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{9}) . .. (1 - \frac{1}{n^{2}})$ $= \frac{an + 2}{bn}$ , trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$