Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Vectơ trong không gian (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Vectơ trong không gian (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Vectơ trong không gian (phần 1) (có đáp án)

  • 1103 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA = mPDQB = mQC, với m khác 1. Vecto MP bằng:

Xem đáp án

Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto (MP,MB,và QC), (MP,MN,PD) và (MP,MN và QC) đều không đồng phẳng.

Phương án C đúng vì : MP = MA + AP = MA - mPD

Đáp án C


Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

Vecto MN cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

Xem đáp án

Cách 1:

Ta có:  M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra: MN// AC  và
 MN=  12AC   (1)

Tương tự:  QP là đường trung  bình của tam giác ACD nên QP // AC và QP=  12AC  (2)

Từ  (1) và (2) suy ra: tứ giác  MNPQ là hình bình hành (có các cạnh đối song song và bằng nhau)

* Cách 2: 

Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AC và MN = 12AC

 MN = 12AC= 12AC +0. AD

Do đó, 3 vecto MN; AC; AD đồng phẳng

Đáp án C


Câu 4:

Cho ba vecto a, b, c. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Xem đáp án

Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng.

Nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Ví dụ. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khi đó, vecto AD không cùng hướng với hai vecto MN; AC. Nhưng 3 vecto trên vẫn đồng phẳng.

Đáp án C


Câu 5:

Ba vecto a, b, c không đồng phẳng nếu?

Xem đáp án

Đáp án C

Theo định nghĩa sự đồng phẳng của 3 vecto: 3 vecto đồng phẳng

   nếu giá của chúng cùng song song với 1 mặt phẳng. 


Câu 6:

Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.

Những vecto khác 0 bằng nhau là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

Đáp án D

Ta xét từng phương án: 

+) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // = 1/2 AC

Mà I là trung điểm của AC nên ta có IC = 1/2 AC IC=12AC

Do đó MN=IC=CI

Nên ba vecto MN;CI;QP không phải là ba vecto bằng nhau, đáp án A sai.

+) Ba vecto MI;IQ;QM không phải là ba vecto bằng nhau vì chúng không cùng hướng nên đáp án B sai.

+) Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABD MQ//=12BD

NP là đường trung bình của tam giác CBD NP//=12BD

Suy ra MQ //= NP MQ=NP=12BD  (1)

Lại có: BD=CDCB (quy tắc trừ hai vecto)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ=NP=12CDCB

Nên C sai, D đúng.


Câu 7:

Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.

AB + AC + AD bằng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

Ta có N là trung điểm của BC

Suy ra AB+AC=2AN 

Lại có: AD=2AQ (Q là trung điểm của AD)

Do đó AB+AC+AD=2AN+2AQ=2AN+AQ (1)

Tạ lại có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên G là trung điểm của NQ (tính chất trọng tâm của tứ diện) AN+AQ=2AG  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB+AC+AD=4AG.

Đáp án A


Câu 8:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA' = a, AB = b, AC = c

Vecto B'C bằng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

B'C = AC - AB' = AC - (AA' + AB ) = c - a - b

 ( áp dụng quy tắc hình bình hành)  

Đáp án B


Câu 9:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA' = a, AB = b, AC = c

Vecto AG bằng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của B'C'

Theo tính chất trọng tâm tam giác  và trung điểm của đoạn thẳng ta có :

A'G= 23AM = 23. 12( A'B'+ A'C')=13( A'B'+ A'C')

Do đó:  

AG = AA' + A'G = AA' + 1/3 (A'B'+ A'C' ) = a + 1/3(b + c)

Đáp án D


Câu 10:

Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto OMBC bằng:

Xem đáp án

Tam giác OAB vuông tại O (OA  OB)

Theo định lý Py-ta-go ta có: AB=OA2+OB2=12+12=2

Tương tự BC = 2

Ta có: OM là trung tuyến của tam giác OAB vuông tại O

 

Nên OM = 1/2AB = 12.2=22

Đáp án D


Bắt đầu thi ngay