15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (nhận biết) (có đáp án)

Câu 1:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a $⊥$ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu b $⊥$ (P) thì b // a.

B. Nếu b // (P) thì b $⊥$ a.

C. Nếu b // a thì b $⊥$ (P).

D. Nếu b $⊥$ a thì b // (P).

Xem đáp án

Đáp án D

Các đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D sai vì có thể xảy ra trường hợp b nằm trong (P).

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d $⊥$ ( $α$ ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( $α$ ).

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( $α$ ) thì d $⊥$ ( $α$ ).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( $α$ ) thì dd vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong ( $α$ ).

D. Nếu d $⊥$ ( $α$ ) và đường thẳng a // ( $α$ ) thì d $⊥$ a.

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( $α$ ) thì d $⊥$ ( $α$ ) chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.

Câu 3:

Trong không gian cho đường thẳng $Δ$ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $∆$ cho trước?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án D

Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với $∆$ , các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với $Δ$ .

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. CH $⊥$ AK

B. CH $⊥$ SB

C. CH $⊥$ SA

D. AK $⊥$ SB

Xem đáp án

Đáp án D

Vì H là trung điểm của AB, tam giác ABC cân tại C

Suy ra CH $⊥$ AB.

Ta có SA $⊥$ (ABC) ⇒ SA $⊥$ CH mà CH $⊥$ AB suy ra CH $⊥$ (SAB).

Mặt khác AK $\subset$ (SAB) ⇒ CH vuông góc với các đường thẳng SA, SB, AK.

Và AK $⊥$ SB chỉ xảy ra khi và chỉ khi tam giác SAB cân tại S.

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. SA $⊥$ BC

B. AH $⊥$ BC

C. AH $⊥$ AC

D. AH $⊥$ SC

Xem đáp án

Đáp án C

Theo bài ra, ta có SA $⊥$ (ABC) mà BC $\subset$ (ABC) ⇒ SA $⊥$ BC.

Tam giác ABC vuông tại B nên AB $⊥$ BC ⇒ BC $⊥$ (SAB) ⇒ BC $⊥$ AH.

Khi đó $\{\begin{matrix} AH ⊥ SB \\ AH ⊥ BC \end{matrix} \Rightarrow AH ⊥ (SBC)$ $\Rightarrow AH ⊥ SC$

Nếu AH $⊥$ AC mà SA $⊥$ AC suy ra AC $⊥$ (SAH) ⇒ AC $⊥$ AB (vô lý).

Câu 6:

Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A.

D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB.

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. CD $⊥$ BD

B. AC = BD.

C. AB = CD.

D. AB $⊥$ CD.

Xem đáp án

Đáp án D

Vì AH vuông góc với mp(BCD) suy ra AH $⊥$ CD (1)

Mà H là trực tâm của tam giác BCD ⇒ BH $⊥$ CD (2)

Từ (1), (2) suy ra $\{\begin{matrix} CD ⊥ AH \\ CD ⊥ BH \end{matrix}$ ⇒ CD $⊥$ (ABH) ⇒ CD $⊥$ AB.

Câu 8:

Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Nếu a $⊥$ b và b $⊥$ c thì a // c.

B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng ( $α$ ) và b // (α) thì a $⊥$ b.

C. Nếu a // b và b $⊥$ c thì c $⊥$ a.

D. Nếu a $⊥$ b, b $⊥$ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a,c).

Xem đáp án

Đáp án A

Nếu $\{\begin{matrix} a ⊥ b \\ b ⊥ c \end{matrix}$ thì a,c có thể cắt nhau, trùng nhau, song song nên đáp án A sai.

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB $⊥$ (SAC).

B. CD $⊥$ AC.

C. SO $⊥$ (ABCD).

D. CD $⊥$ (SBD).

Xem đáp án

Đáp án C

Vì SA = SC ⇒ $Δ$ SAC cân tại S mà O là trung điểm AC ⇒ SO $⊥$ AC.

Tương tự, ta cũng có SO $⊥$ BD

mà AC $\cap$ BD = O $\subset$ (ABCD) ⇒ SO $⊥$ (ABCD).

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB $⊥$ (ABC)

B. AC $⊥$ BD

C. CD $⊥$ (ABD)

D. BC $⊥$ AD

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi E là trung điểm của BC.

Khi đó ta có $\begin{matrix} AE ⊥ BC \\ DE ⊥ BC \end{matrix}\}$ ⇒ BC $⊥$ (ADE) ⇒ BC $⊥$ AD.

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) và AB $⊥$ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Có AB $⊥$ BC ⇒ $Δ$ ABC là tam giác vuông tại B.

Ta có SA $⊥$ (ABC) ⇒ $\begin{matrix} SA ⊥ AB \\ SA ⊥ AC \end{matrix}\}$ ⇒ $Δ$ SAB, $Δ$ SAC là các tam giác vuông tại A.

Mặt khác $\begin{matrix} AB ⊥ BC \\ SA ⊥ BC \end{matrix}\}$ ⇒ BC $⊥$ (SAB) ⇒ BC $⊥$ SB ⇒ $Δ$ SBC là tam giác vuông tại B.

Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA $⊥$ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. CH $⊥$ HK

B. AB $⊥$ (CHK)

C. CH $⊥$ AK

D. BC $⊥$ (SAC)

Xem đáp án

Đáp án D