14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Ôn tập chương 1

Câu 1:

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \frac{2 - \cos}{1 + \tan (x - \frac{π}{3})}$ b) $y = \frac{tanx + cotx}{1 - \sin 2 x}$

Xem đáp án

a) Điều kiện: cos(x- π/3) ≠ 0 và tan(x- π/3) ≠ -1.

⇔ x- π/3 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z và x- π/3 ≠ (-π)/4 + kπ, k ∈ Z.

⇔ x ≠ 5π/6 + kπ, k ∈ Z và x ≠ π/12 + kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định của hàm số là

D = R \ [(5π/6 + kπ,k ∈ Z)] ∪ [(π/12 + kπ,k ∈ Z)].

b) Điều kiện: cosx ≠ 0; sinx ≠ 0 và sin2x ≠ 1.

⇔ x ≠ kπ/2, k ∈ Z và x ≠ π/4 + kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định của hàm số là

D \ R [(kπ/2,k ∈ Z)] ∪ [(π/4 + kπ,k ∈ Z)].

Câu 2:

Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số

a) $y = \sin^{3} x - tanx$

b) $y= \frac{c o s x + c o t^{2} x}{s i n x}$

Xem đáp án

a) y = $\sin^{3} x - \tan x$ là hàm số lẻ.

b) y = $\frac{cosx + \cot^{2} x}{sinx}$ là hàm số lẻ.

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) $y = 3 - 4 sinx$

b) $y = 2 - \sqrt{cosx}$

Xem đáp án

HD: a) -1 ≥ 3 – 4sinx ≥ 7.

b) 1 ≥ 2 - √cosx ≥ 2.

Câu 4:

Vẽ đồ thị của các hàm số

a) $y = \sin 2 x + 1$ b) $y = \cos (x - \frac{π}{6})$

Xem đáp án

a) Đồ thị của hàm số y = sin2x + 1 thu được từ đồ thị hàm số y = sin2x bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên một đơn vị.

b) Đồ thị hàm số y = cos(x- π/6) thu được từ đồ thị hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang phải một đoạn bằng π/6.

Câu 5:

Giải các phương trình sau: $\sin^{2} x - \cos^{2} x = \cos 4 x$

Xem đáp án

$\sin^{2} x - \cos^{2} x = \cos 4 x \Leftrightarrow - \cos 2 x = \cos 4 x \Leftrightarrow 2 \cos 3 x . cosx = 0$

Câu 6:

Giải phương trình sau: $\cos 3 x - \cos 5 x = sinx$

Xem đáp án

cos3x – cos5x = sinx ⇔ sinx(1 – 2sin4x) = 0

Câu 7:

Giải phương trình sau: $3 \sin^{2} x + 4 cosx - 2 = 0$

Xem đáp án

$3 \sin^{2} x + 4 cosx - 2 = 0$

Câu 8:

Giải phương trình sau: $\sin^{2} x + \sin^{2} 2 x = \sin^{2} 3 x$

Xem đáp án

Câu 9:

Giải phương trình sau: $2 tanx + 3 cotx = 4$

Xem đáp án

$2 tanx + 3 cotx = 4$ .

Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0. Ta có

$2 \tan^{2} x - 4 tanx + 3 = 0$ . Phương trình vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 10:

Giải phương trình sau: $2 \cos^{2} x - 3 \sin 2 x + \sin^{2} x = 1$

Xem đáp án

$2 \cos^{2} x - 3 \sin 2 x + \sin^{2} x = 1$ .

- cosx = 0 thỏa mãn phương trình ⇒ phương trình có nghiệm x = π/2+kπ,k ∈ Z.

- Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2 x, tìm được tanx = 1/6.

Vậy phương trình có các nghiệm x = π/2+kπ,k ∈ Z và x = arctan1/6 + kπ,k ∈ Z

Câu 11:

Giải phương trình sau: $2 \sin^{2} x + sinx . cosx - \cos^{2} x = 3$

Xem đáp án

HD: $2 \sin^{2} x + sinx . cosx - \cos^{2} x = 3 \Rightarrow \tan^{2} x - tanx + 4 = 0$

Phương trình vô nghiệm

Câu 12:

Giải phương trình: $3 \sin x - 4 \cos x = 1$

Xem đáp án

3sinx – 4cosx = 1 ⇔ 3/5sinx - 4/5cosx = 1/5.

⇔ sin(x – α) = 1/5 (với cosα = 3/5 , sinα = 4/5)

Câu 13:

Giải phương trình: $4 \sin 3 x + \sin 5 x - 2 sinxcos 2 x = 0$

Xem đáp án

4sin3x + sin5x – 2sinx.cos2x = 0

⇔ 4sin3x + sin5x – sin3x + sinx = 0

⇔ 3sin3x + sin5x + sinx = 0

⇔ 3sin3x + 2sin3x.cos2x = 0

⇔ sin3x(3 + 2cos2x) = 0.

Đáp số: x = kπ/3, k ∈ Z.

Câu 14:

Giải phương trình

$cotx - 1 = \frac{\cos 2 x}{1 + \tan} + \sin^{2} x - \frac{1}{2} \sin 2 x$

Xem đáp án

Điều kiện của phương trình: sinx ≠ 0, cos ≠ 0, tan ≠ -1.

Biến đổi tương đương đã cho, ta được

Phương trình (2) vô nghiệm vì |sin2x + cos2x| ≥ √2.

Phương trình (1) có nghiệm 2x = π/2+kπ,k ∈ Z ⇒ x = π/4+ k π/2,k ∈ Z.

Giá trị x = π/4+ k π/2, k = 2n + 1, với n ∈ Z bị loại do điều kiện tanx ≠ -1.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SBT Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Giải SBT Ôn tập chương 1

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan