8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương 4

Câu 1:

Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và giới hạn đặc biệt của hàm số.

Lời giải:

Câu 2:

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n). Biết |u_n – 2| ≤ v_n với mọi n và lim v_n = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (u_n)?

Xem đáp án

Lời giải:

Lấy số dương ε bé tùy ý bất kì:

⇒ có một số n₀ thỏa mãn: |v_n| < ε kể từ n = n₀.

⇒ |u_n – 2| < v_n < |v_n| < ε kể từ n = n₀ trở đi

⇒ lim (u_n – 2) = 0

⇒ lim u_n = 2.

Câu 3:

Tên một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị một trong các biểu thức A, H, N, O với

$A = lim \frac{3 n - 1}{n + 2}; H = lim (\sqrt{1 n^{2} + 2 n} - n); N = lim \frac{\sqrt{n} - 2}{3 n + 7}; O = lim \frac{3^{n} - {5.4}^{n}}{1 - 4^{n}} .$

Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng.

Xem đáp án

Lời giải:

Khi thay đổi chữ số 1530 bởi các biểu thức giới hạn tương ứng ta được chữ HOAN là tên các bạn học sinh đã cho.

Câu 4:

a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?

b. Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn và có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của các cấp số nhân đó.

Xem đáp án

Lời giải:

a) Cấp số nhân vô hạn với công bội q mà |q| < 1 là cấp số nhân lùi vô hạn

b) Ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội âm: