Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết - đề 3
-
2874 lượt thi
-
47 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
Nên hàm số luôn đồng biến trên R
Đáp án cần chọn là D
Câu 2:
Hàm số có bao nhiêu cực trị?
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị
Đáp án cần chọn là A
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Mệnh đê nào sau đây sai.
Ta thấy y' không đổi dấu khi qua nên hàm số chỉ có một cực trị.
Chọn đáp án A
Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Theo công thức nguyên hàm cơ bản
Suy ra
Đáp án cần chọn là B
Câu 9:
Phương trình đường thẳng
Đi qua điểm?
Với t = 1 thì A ( 2;-6;3 )
Đáp án cần chọn là C
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;2 ) và B ( 5;1;4 ). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Tọa độ trung điểm
Suy ra I ( 4;2;3 )
Đáp án cần chọn là B
Câu 11:
Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là
vectơ chỉ phương của d?
có vectơ chỉ phương ( 1;-1;1 )
Đáp án cần chọn là C
Câu 12:
Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp thành 4 khối chóp là các khối chóp sau S.ABO, S.ADO, S.CDO, S.BCO.
Đáp án cần chọn là A
Câu 13:
Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau?
Số cách xếp là 3!.4!=144
Đáp án cần chọn là B
Câu 16:
Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và có 2 điểm chung là
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Chọn đáp án C
Câu 18:
Họ nguyên hàm của là
Ta dùng CASIO đạo hàm tại 1 điểm
f '(0) = 2 nên loại được 2 đáp án B và D
Chọn đáp án A
Câu 19:
Trong C, phương trình có nghiệm là
4 = ( 1 - i )( z + i )
( 1 - i )z = 4 - 1 + i
z =
Chọn đáp án D
Câu 20:
Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại { 5;3 }
Khối đa diện đều loại { 5;3 } là khối mười hai mặt đều, gồm 12 mặt là các ngũ giác đều nên tổng các góc bằng 12.3 = 36 (mỗi mặt chia thành 5 tam giác để tổng góc)
Chọn đáp án B
Câu 21:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , . Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Vì nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD).
Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC&AC = SCA.
Xét tam giác SAC vuông tại A có
Chọn D
Câu 22:
Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho
Chọn đáp án B
Câu 23:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;-3;2 ) và đường thẳng có phương trình . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng là
Gọi là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng .
Ta có và là VTCP của đường thẳng
Vì
nên H ( 0;-2;1 )
Chọn đáp án A
Câu 24:
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển với , biết n là số nguyên dương thỏa mãn
Từ phương trình nên n = 8
Với n = 8, ta có
Số hạng không chứa x ứng với
số hạng cần tìm
Chọn C
Câu 25:
Tại cuộc thi, Ban tổ chức sử dụng 7 thẻ vàng và 7 thẻ đỏ, đánh dấu mỗi loại các số 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau?
+ Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí lẻ thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí chẵn, ta có. 7!.7! cách xếp khác nhau
+ Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí chẵn thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí lẻ, ta có. 7!.7! cách xếp khác nhau
Vậy có tất cả 7! . 7! + 7! . 7! = 50803200 cách
Đáp án cần chọn là D
Câu 26:
Hàm số đạt cực trị tại nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi
Hai cực trị tại nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi
Đáp án cần chọn là C
Câu 27:
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài đúng bằng 3
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng
Đáp án cần chọn là C
Câu 28:
Cho hàm số , m là tham số. Xác định điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt
Hàm số
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi PT
có nghiệm x = 0
Vậy chọn đáp án B
Câu 29:
Hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng dạng với
có điều kiện xác định
Đồ thị hàm số có thể có các tiệm cận đứng là x = 0; x =
Ta có vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng dạng với
Đáp án cần chọn là B
Câu 31:
Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một tam giác đều có cạnh là . Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 3 là
Cạnh của thiết diện là diện tích thiết diện
Vậy thể tích của hình cần tính là:
=
Đáp án cần chọn là C
Câu 32:
Tại một nơi không gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 121,5m so với mặt đất đã được người lái cho nó chuyển động đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc cho bởi . Nếu như vậy chiếc khí cầu sẽ tiếp đất với vận tốc bao nhiêu
Tại thời điểm tiếp đất S = 121,5
Khi đó
Đáp án cần chọn là B
Câu 33:
Biết
khi đó a + b + c bằng
Xét
đặt
Vậy a = c = 0; b = 4 nên a + b + c = 4
Đáp án cần chọn là A
Câu 34:
Cho số phức Số các giá trị nguyên của m để là
=
Vậy không tồn tại giá trị nguyên của m
Đáp án A
Câu 35:
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích . Tỉ số là
Hình chóp MABC có cùng diện tích đáy với hình lăng trụ
Và có chiều cao bằng 2 lăng trụ nên
Đáp án cần chọn là C
Câu 36:
Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.
Chiều cao của hình trụ là
Thể tích lớn nhất đặt được khi
Đáp án cần chọn là A
Câu 37:
Cho đường thẳng . Giá trị m
để khoảng cách từ gốc tọa độ tới là lớn nhất là.
Đường thẳng
đi qua điểm cố định M ( 1;0;-2 )
Vậy khoảng cách từ O tới là để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất bằng OM
Đáp án cần chọn là C
Câu 38:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1;2;3 ) và B ( 3;4;1 ) . Đặt trong đó là một điểm nằm trên (Oxy) thỏa mãn . Khi đó
= 2 với I ( 2;3;2 ) là trung điểm của AB
Vậy ứng với M là hình chiếu của I nên ( Oxy ) nên M ( 2;3;0 )
Vậy 5
Đáp án cần chọn là C
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, khi đó góc gần với giá trị nào nhất sau đây?
Gọi n ( a,b,c ) là VTPT của (Q)
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) nhỏ nhất khi lớn nhất với
là VTPT của ta có
Xét hàm số
Vậy GTLN của
Đáp án cần chọn là B
Câu 40:
Dãy số là dãy số
Ta có
Theo nguyên lý quy nạp ta có là dãy tăng
Vậy tăng và bị chặn.
Đáp án cần chọn là A
Câu 41:
Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
Gọi x là số nhà không có khách thuê thì giá thuê một căn nhà là 3 + 0,3x
Số tiền mà công ty thu được là M
Vậy số tiên công ty có thể thu về lớn nhất là 120 triệu với giá cho thuê 6 triệu một căn.
Đáp án cần chọn là C
Câu 42:
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng . Khi đó a + b + c bằng
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:
Đặt
Đặt
Đáp án cần chọn là C
Câu 43:
Cho 3 số phức thỏa mãn và . Giá trị của là
Đặt z=x+yi(x,y)
Ta có
và được biểu diễn là 2 điểm A và B là 2 điểm bất kỳ như hình vẽ sao cho => AB =1
Ta thấy ứng với điểm M sao cho
Dễ tính được OM theo quy tắc hình bình hành
=> =
Đáp án cần chọn là C
Câu 44:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
Ta có:
Đáp án cần chọn là C
Câu 45:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, , AB = 2a, , mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là
Gọi M; E là trung điểm của AI và CD
Kẻ do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng(ABCD) nên . Mặt khác SA = SI
mà CD . Song song với là khoảng cách cần tìm. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
Ta có
Đáp án cần chọn là D
Câu 46:
Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm A ( 1;1;-2 ), B ( 0;3;-2 ) ,C ( 0;0;1 ),I ( 0;1;0 ). D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.
Mặt phẳng ( ABC ) có VTPT
Suy ra PT ( ABC ) : 2x + y + z -1 = 0
Dễ thấy nên khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng bán kính và bằng 3
Đáp án cần chọn là D
Câu 47:
Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?
Xét 2 khả năng:
+) Trường hợp ở giữa có 3 ghế có thể xếp nam ở bên phải hoặc trái nên số cách xếp
là 2 . 4! . 2! = 96
+) Trường hợp ở giữa có 2 ghế thì ghế ngoài cùng bên phải hoặc bên trái sẽ trống. Tương ứng số cách sắp xếp là 2 . 2 . 4! . 2! = 192
Vậy số cách sắp xếp là 192 + 96 = 288
Đáp án cần chọn là C