IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết - đề 6

  • 2873 lượt thi

  • 48 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm nghiệm x của phương trình

2(sin3x+sin2x-sinx+1)=3-2sinx-cos2x

thỏa mãn điều kiện sinx<12

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với

2sin3x+sin2x=0sinx=0sinx=-12

Do điều kiện sinx<12 nên sinx = 0 nên x=;k

Đáp án A


Câu 2:

Tìm m để phương trình  msin2x-m-2sin2x+mcos2x=5  có hai nghiệm x-π2;π2

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với

m-5sin2x-2m-2sinxcosx+m-5cos2x=0

Nếu m = -5 thì phương trình thành -6sin(x)cos(x). Do cos(x)0; x-π2;π2 nên sin(x) = 0 nên x = 0 -π2;π2. Nếu m0 thì cos(x)0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x ta được:

m-5tan2x-2m-2tanx+m-5=0

Đặt t = tan(x). tR thì phương trình có một giá trị duy nhất x-π2;π2 mà t = tan(x) nên có hai giá trị x-π2;π2. Khi đó ' =  6m - 21 nên m > 72Vậy 72<m5 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C


Câu 3:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. Tính số các số lập được

Xem đáp án

Gọi số cần lập là A = a1a2a3a4a5 với 1a12.

+ Trường hợp 1: a1 = 1.

Có 4 cách chọn a5 và A53 cách chọn các chữ số còn lại nên có 4 . A53 số.

+ Trường hợp 2: a1 = 2; a2 lẻ.

Có 2 cách chọn a2, 3 cách chọn a5 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2 . 3 . A42 = 72 số.

+ Trường hợp 3: a1 = 2; a2 chẵn.

 

Có 2 cách chọn a2, 2 cách chọn a3 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2 . 2 . A42 = 48 số.

Vậy có 240 + 72 + 48 = 360 số

Đáp án A


Câu 4:

Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn

Xem đáp án

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 là abcd.

a có 6 cách chọn; các số còn lại có A63 cách chọn. Suy ra số phần tử của S là 6 . A63 = 720

Do đó nΩ = 720

Gọi A là biến cố: “số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn”.

Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu

d0;2;4;6d=a+b+cd4;6d=a+b+c.

* Trường hợp 1: Số có dạng abc4 với a + b + c = 4 suy ra tập { a;b;c } là { 0;1;3 }. Vì a,b,c đôi một khác nhau nên có 2 cách chọn a; 2 cách chọn b; 1 cách chọn c. Do đó số các số thuộc dạng này là 2 . 2 . 1 = 4

* Trường hợp 2: Số có dạng abc6 với a + b + c = 6 suy ra tập { a;b;c } có thể là một trong các tập { 0;1;5 }; { 0;2;4 }; { 1;2;3 }

+ Nếu { a;b;c } là tập { 0;1;5 } hoặc { 0;2;4 } thì mỗi trường hợp có 4 số (tương tự trường hợp trên)

+ Nếu { a;b;c } là tập { 1;2;3 } thì có P3 = 3! = 6 số.

Do đó số các số thuộc dạng này là 4 + 4 + 6 = 14

Qua hai trường hợp trên, ta suy ra n(A): = 14 + 4 = 18.

Vậy xác suất cần tìm là

PA=nAnΩ=18720=140

Đáp án C


Câu 5:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau

Cn-14-Cn-13<54An-22Cn+1n-4715An+13

(Ở đây Ank;Cnk lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).

Xem đáp án

Điều kiện: n - 14 nên n5

Hệ điều kiện ban đầu tương đương:

n-1n-2n-3n-44.3.2.1-n-1n-2n-33.2.154n-2n-3n+1nn-1n-2n-35.4.3.2.1715n+1nn-1n2-9n-22<0n5n2-5n-500n=10

Vậy n = 10 thỏa yêu cầu bài toán

Đáp án D


Câu 6:

Cho dãy số Un xác định bởi

Un=1n34+n3+3n2+3n+141n3+2n2+n4+n3+n24,n1

Hãy tính tổng S=u1+u2+..+u20184-1

Xem đáp án

Ta có:

Un=1n34+n3+3n2+3n+141n3+2n2+n4+n3+n24=1nn4+nn+141n+1n4+n+1n+14=1nn4+n+141n+1n4+n+14=1n+n+11n4+n+14=n+14-n4n+1+n1n+1-n=n+14-n4,n1

Khi đó

S=u1+u2+..+u20184-1=24-14+34-24+..+201844-20184-14=201844-1=2017

Đáp án B


Câu 7:

Tính giới hạn

limx-x2+3000-x3+30003

Xem đáp án

Ta có

limx-x2+3000-x3+30003

= + - (-) = +

Đáp án C


Câu 8:

Cho hàm số 

fx=x+1; x<-π2sinxx; -π<x<0x+2; x0

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Tại điểm x = -π hàm số không xác định nên hàm số gián đoạn.

Ta có 

limx0-fx=limx0-2sinxx=2limx0+fx=limx0+x+2=2=f0

Do limx0+f(x) = limx0-f(x) = f(0) nên hàm số liên tục tại điểm x = 0.

Vậy hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x = -π

Đáp án A


Câu 9:

Cho hàm số fx=ln13-x3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

f'x>6π0πsin2t2dtx+2

Xem đáp án

Điều kiện 13-x3>0x<3

fx=ln13-x2=ln1-3ln3-x=-3ln3-xf'x=-313-x3-x'=33-x

Ta có

6π0πsin2t2dt=6π0π1-cost2dt=3πt-sint0π=3ππ-sinπ=3

Khi đó

f'x>6π0πsin2t2dtx+233-x>3x+2x<3;x-22x-1x-3x+2<0x<3;x-2x<-212<x<3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S=-;-212;3

Đáp án D


Câu 11:

Đồ thị hàm số y=ax+43x+b đi qua điểm A 1;910; B 12;1317 Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Do đồ thị hàm số y=ax+43x+b đi qua hai điểm 1;910; B 12;1317 nên

910=a+43+b1317=12a+432+ba=5b=7

Suy ra ab = 35

Đáp án C


Câu 12:

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

Xem đáp án

Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ - đến + nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án (B) sai.

* Trong ba đáp án còn lại, ta loại ngay đáp án (A) vì hàm bậc bốn có hệ số cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị +.

* Trong hai đáp án (C) và (D) ta cần làm sáng tỏ:

Cy=-x4+2x2-2=-x2-12-1<0Dy=-x4-4x2+1=5-x2+22

Cho x = 0 thì y = 1 > 0 nên đáp án này cũng bị loại.

Đáp án C


Câu 13:

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2m-1x+1x-m có tiệm cận ngang là y = 3

Xem đáp án

Do limx±y=2m-1 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2m - 1.

Khi đó 2m - 1 = 3 nên m = 2

Đáp án B


Câu 14:

Tìm giá trị nhỏ nhất của m làm cho hàm số

y=13x3+mx2-mx-m2+5m

đồng biến trên R

Xem đáp án

Hàm số đồng biến trên R

y'=x2+2mx-m0'=m2+m0-1m0

Suy ra giá trị nhỏ nhất của m là -1

Đáp án B


Câu 15:

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Xem đáp án

Hàm số y = f(x) thỏa mãn f ' (x0) < 0 và f " (x0) < 0 thì x = x0 là điểm cực đại của hàm số. Nhưng x = x0 là điểm cực đại của hàm số thì chưa chắc f " (x0) < 0. Lấy ví dụ y = f(x) = -x4 đạt cực đại tại x = 0 nhưng f " (0)

Đáp án A


Câu 16:

Tìm giá trị của m để hàm số y=x+mx2+1 đồng biến trong khoảng 0;+

Xem đáp án

Tập xác định: D = R.

* y'=-mx+1x2+1x2+1.

* Hàm số đồng biến trong khoảng 0;+ khi và chỉ khi

y '  0, x0;+-mx+10.

- Nếu m = 0 thì 10 luôn đúng.

- Nếu m > 0 thì -mx+10 nên x1m (loại).

- Nếu m < 0 thì x1m. Khi đó 1m0 nên m < 0. Tóm lại m0

Đáp án A


Câu 17:

Đồ thị hàm số y = f(x) = x3+ax2+bx+c có hai điểm cực đại là A ( -2;16 ) và B ( 2;-16 ). Tính a + b + c

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là A, B nên f ' (-2) = 0 nên 12 - 4a + b = 0 và f ' (2) = 0 nên 12 + 4a + b = 0.

Do A thuộc đồ thị hàm số nên 16 = -8 + 4a - 2b + c.

Giải hệ gồm ba phương trình trên ta thu được a = c = 0; b = -12. Suy ra a + b + c = -12

Đáp án A


Câu 18:

Cho biết hàm số fx=ax+bx2+1 đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của a2+b3-44n2+n+2017; nN

Xem đáp án

Tập xác định: D = R

Ta có 

maxxRfx=4fx4;xRx0R:fx0=4ax+bx2+14ax0+bx20+1=44x2-ax+4-b04x02-ax0+4-b=0=a2+16b-640=a2+16b-640a2+16b-64=0 1

Đối với minxRfx=-1 làm tương tự, ta đi đến a2-4b-4=0 (2)

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được a=±4;b=3.

Do n2+n+2017 = nn++2017 là số lẻ nN nên a2+b3-44n2+n+2017 = -1

Đáp án C


Câu 19:

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3-9x2+24x-68 trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị mM bằng

Xem đáp án

Xét hàm số 

fx=x3-9x2+24x-68f'x=3x2-18x+24=0x=2x=4

Ta có f(-1) = -102; f(2) = -48; f(4) = -52.

Do đó 102fx-48. Suy ra 48fx102.

Vậy m = 48; M = 102 hay mM=817

Đáp án B


Câu 20:

Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được

Xem đáp án

Gọi x là chiều rộng bãi cỏ thì chiều dài bãi cỏ sẽ là 1000 - 2x

Khi đó diện tích bãi cỏ là:

S = x( 1000 - 2x ) = 1000x - 2x2.

Ta có S'(x) = 1000 - 4x = 0 nên x = 250

Vậy max S = S (250) = 125000m2

Đáp án D


Câu 21:

Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình log25.2x-82x+2. Tính giá trị của biểu thức P=alog24a

Xem đáp án

Điều kiện: x>log285

Phương trình đã cho tương đương với

5.2x-82x+2=23-x5.2x-16.2x-16=02x=42=-45<0x=2.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất a = 2. Thay vào biểu thức P ta thu được P = 8

Đáp án B


Câu 22:

Cho a; b; n > 0 và a1;ab1.

Tính giá trị của biểu thức T=loganlogabnlogab

Xem đáp án

Ta có

loganlogaablogan-logab=logaab-logab=logaa=1

Đáp án D


Câu 23:

Cho 0 < x; y; z1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức

S=logzzy+logxyz+logyzxlogxyz+logyzx+logzxy

Xem đáp án

a>0;a1 ta có logaxyz=0

logax+logay+logaz = 0

Đặt m = logax; n = logay; p = logaz nên m + n + p = 0.

Theo tính chất của lôgarit, ta viết lại biểu thức S như sau:

S=m-np+n-pm+p-mnpm-n+mn-p+np-m

Ta có 

m-np+n-pm+p-mn=mnm-n+npn-pmnppmp-m1=-m-nn-pp-mmnppm-n+mn-p+np-m=pn-pp-mm-nmm-np-mn-pnm-nn-pp-m=mnm+n+npn+pm-n+p+m-6mnpn-p-m3+n3+p3-3mnpp-m=mn-p+np-mm-nn-p+pm-n-6mnpp-m=-9mnpm-nn-pp-m

Vậy S = 9

Đáp án C


Câu 24:

Tìm số nghiệm của phương trình 2log3cotx=log2cosx trong đoạn π3;2π

Xem đáp án

Điều kiện: cosx>0cotx>0

Đặt 2log3cotx=log2cosx = t

Ta có cotx=312;cosxt cot2x=3t;cos2x=4t.

Mặt khác cot2α=cos2α1-cos2α;αkπ nên

3t=4t1-4t3t=12t+4t4t+43t=11

Để ý rằng t = -1 là một nghiệm của phương trình (1). Ta sẽ chứng minh t = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1). Thật vậy, vế trái của (1) là một hàm đồng biến theo t và vế phải là hàm hằng nên là nghiệm duy nhất.

Với cosx=12x±π3+k2π.

So điều kiện, chọn x=π3+k2π,kZ.

Mà xπ3;2π nên chỉ có x=π3

Đáp án A


Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

a.9x+a-13x+2+a-1>0

Xem đáp án

Đặt t=3x>0. Bất phương trình đã cho trở thành

at2+9a-1t+a-1>0a>9tt2+9t+1

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi a>maxt0;+ft với ft=9tt2+9t+1

Ta có f't=-9t2t2+9t+12<0; t>0ft là hàm nghịch biến trên 0;+.

Suy ra f(t) < f(0) = 1

Do đó 9tt2+9t+1<1;t>0 nên các giá trị của a cần tìm là a1

Đáp án B


Câu 26:

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn  xy = 4; x12; y1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P=log12x3+log12y-13

Xem đáp án

Thay y=4x vào biểu thức P và biến đổi ta thu được

P=-9log22+27log2x-27.

Do y1 nên x4. Suy ra 12x4. Đặt t=log2x, khi đó -1t2.

Xét hàm số f(t0 = -9t2 + 27t - 27; t-1;2

Ta có f ' (t) = -18t + 27; f ' (t) = 0 t=32

f (-1) = -63; f (2) = -9; f32=274

Vậy

max P =-274x=22;y=2

Đáp án A


Câu 27:

Trong các mệnh đề  sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Mệnh đề D sai bởi vì y=log12018x là hàm nghịch biến trong khoảng 0;+ nên

log12018a>log12018b0<a<b

Đáp án D


Câu 28:

Chu kì bán rã của Cacbon 14C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

Xem đáp án

Giả sử tại thời điểm ban đầu mẫu đồ cổ có chứa khối lươgnj Cacbon là mo và tại thời điểm t (tính từ thời điểm ban đầu), khối lượng đó là m(t) thì ta có

mt=mo.e-ln2573075%mo=mo-ln25730t2378

Đáp án C


Câu 29:

Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số fx=sinxx trên khoảng 0;+. Tính tích phân 13sin2xxdx

Xem đáp án

Đặt t = 2 nên dt = 2dx.

Đổi cận: x = 1 nên t = 2; x = 3 nên t = 6

Fx=sinxxdxFu=sinuudu13sin2xxdx=132sin2x2xdx13sin2xxdx=26sinuudu=F6-F2

Đáp án B


Câu 30:

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.

Xem đáp án

Gọi gia tốc trong chuyển động nhanh dần đều của chất điểm A là a thì vận tốc của A là VA(t) = at. Tại thời điểm t = 8 ta có VA(8) = a . 8 = 6 a=34m/s2Quãng đường A chuyển động được trong 8 giây đầu là

S1=0834tdt=38t208=24m.

Thời gian A chuyển động đều cho đến lúc gặp B là 12 giây.

Quãng đường A đi được trong chuyển động đều là S2 = 6 . 12 = 72m.

Quãng đường A đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp B là S = S1+S2 = 24 + 72 = 96m

Gọi gia tốc của B là b thì vận tốc của B là vB(t) = bt

Quãng đường B đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp A là 96 m.

Ta có: S = 08btdt=bt2208 = 32b = 96 b=3m/s2

Vận tốc của B tại thời điểm gặp A là vB(8) = 3 . 8 = 24m/s

Đáp án C


Câu 31:

Cho hàm số g(x) =xx2tsintdt xác định với mọi x > 0. Tính g ' (x)

Xem đáp án

Đặt ft=tsint. Theo định nghĩa tích phân ta có g(x) = Fx2 - F(x).

Khi đó 

g'x=2xF'x2-F'x2x=2xfx2-fx2x=2x2sinx2-sinx2x4

Đáp án A


Câu 32:

Tính giá trị của a để đẳng thức 0acosx+a2dx=sina xảy ra.

Xem đáp án

0acosx+a2dx=0acosx+a2dx+a2=sinx+a204=sina+a2-sina2

Với a=2π ta có sin2π+2π=sin2π

Đáp án D


Câu 33:

Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện

1elnnxdx<e-2

Xem đáp án

1elnnxdx=1elnn-lnxdx=xlnn1e-1elnxdx=e-1lnn-xlnx-x1e=e-1lnn-1

Với n = 1 ta có I = -1 < e - 2.

Với n = 2 ta có I = eln2 - ( ln2 + 1 )

= ( e - 1 )ln2 - 1 < e - 1 -1 = e - 2

Đáp án C


Câu 34:

Xét hình chắn phía parabol P:y=x2, phía trên đường thẳng đi qua điểm A( 1;4 ) và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.

Xem đáp án

Đường thẳng d đi qua A( 1;4 ) với hệ số góc k có phương trình y = k( x - 1 ) + 4

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d là:

x2=kx-1+4x2-kx-4=0

Ta có 

=k2-4k-4=k2-4k+16=k-22+12>0

Suy ra phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt và giả sử rằng hai nghiệm đó x1<x2

S=x1x2kx-1+4-x2dx=...=16k2-4k+163=16k-22+12343

Vậy minS = 43 khi và chỉ khi k = 2

Đáp án B


Câu 35:

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền P:y=x2-6x+5Ox:y=0 khi quay quanh trục Oy

Xem đáp án

Vẽ đồ thị hàm số y=x2-6x+5.

(P) có tọa độ đỉnh là B ( 3;-4 ), cắt trục hoành tại A ( 1;0 ); C ( 5;0 )

AB^ có phương trình x=y+4-3; BC^ có phương trình x=y+4+3

VOy=π-40y+4+32dy-π-40y+4-32dy=64π

Đáp án D


Câu 36:

Gọi D là tập hợp các số phức zz-1+i1. Mệnh đề nào trong các mệnh sau là đúng?

Xem đáp án

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Từ z-1+i1 suy ra M nằm trên hình tròn tâm tại điểm ( 1;1 ) (là điểm biểu diễn số phức 1 + i) và bán kính R = 1

Đáp án D


Câu 37:

Đặt z=1+i5+1-i5. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

Xem đáp án

Ta có

1+i5=k=05C5k.ik1-i5=k=05C5k-1kik

Suy ra trong biểu thức 1+i5+1-i5 chỉ chứa i0;i2;i4 nên 1+i5+1-i5R

Đáp án C


Câu 38:

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

z=1+1+i+1+i2+1+i3+..+1+i20

Xem đáp án

Ta có

z=1+i21-11+i-1=1+i21-1i=1+i2101+i-1i=-210+210+1i.

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 1

Đáp án A


Câu 39:

Tìm m để phương trình

2z2+2m-1z+2m+1=0

có 2 nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1+z2=10

Xem đáp án

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1;z2

Trường hợp 1: '>0.

Ta có: 

z1+z2=10z12+z22+2z1z2=10z1+z22-2z1z2+2z1z2=10

Giải tìm được m=3-25

Trường hợp 2: '<0.

Ta có:

z1+z2=101-m2+-m2+6m+12=10m=2

Vậy m=3-25; m = 2 là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán

Đáp án B


Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh a3;BAD^=120o và cạnh bên SA(ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 60o. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BDSC.

Xem đáp án

Gọi O=ACBD. Ta có

BDACBDSCBDSAC 

Kẻ OISC nên OI là đoạn vuông góc chung của BDSC. Lại có ICO~ACS nên suy ra OI=3a2926Vậy d=3a2926

Đáp án B


Câu 41:

Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Xem đáp án

Gọi O là tâm hình vuông của mặt đáy. Khi đó O cũng là tâm của mặt cầu. Ta có:

R2=SO2=a2-a222=a22S=4πR2=2πa2

Đáp án C


Câu 43:

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Xem đáp án

Sai vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nghĩa là hai đường sinh tạo thành một mặt phẳng chứa SO mới vuông góc với nhau, còn hai đường sinh bất kì thì chưa chắc vuông góc


Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3;1; ); N ( 4;8;-3 ); P ( 2;9;-7 ) và mặt phẳng (Q): x = 2y - z - 6 = 0. Đường thẳng d qua G vuông góc với (Q). Tìm giao điểm K của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm MNP

Xem đáp án

MNP có trọng tâm G ( 3;6;-3 ). Đường thẳng d qua G và vuông góc với (Q) có phương trình

x=3+ty=6+2tz=-3-t

K=dQ tọa độ điểm K ứng với tham số t là nghiệm của phương trình: 

3+t+26+2t--3-t-6=0t=-2K1;2;-1

Đáp án D


Câu 48:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm M ( 1;4;-1 ) và tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ.

Xem đáp án

Phương trình mặt cầu ở đáp án (C) có tâm I ( 3;3;-3 ) và bán kính R = 3 nên R=x1=y1=z1.

Do đó (S) tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ. Hơn nữa M thỏa mãn phương trình (S) nên MS

Đáp án C


Bắt đầu thi ngay