40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 (có đáp án) (phần 4)

Câu 1:

Cho $0 < α < \frac{π}{2}$ thỏa mãn $\sin α + \sqrt{2} \sin (\frac{π}{2} - α) = \sqrt{2}$ . Khi đó $\tan (α + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng:

Xem đáp án

Chọn D

Ta có

Câu 2:

Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là?

A. 1/4

B. 1/8

C. 1/16

D. 3/8

Xem đáp án

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố Cả bốn lần gieo xuất hiện mặt sấp n(A) = 1

Vậy xác suất cần tính .

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến $T_{\bar{D A}}$ biến:

A. B thành C

B. C thành A

C. C thành B

D. A thành D

Xem đáp án

Chọn C

Vì ABCD là hình bình hành nên:

Phép tịnh tiến biến C thành B

Câu 4:

Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

A. 1635

B. 1536

C. 1356

D. 1365

Xem đáp án

Chọn D

Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì mỗi kết quả ứng với một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử.

Như vậy, ta có kết quả.

Câu 5:

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.

B. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.

C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.

D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu k ≠ 1 .

Xem đáp án

Chọn D

Tính chất D sai vì hai đoạn thẳng đó bằng nhau

Câu 6:

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

A. 9

B. 5

C. 4

D. 10

Xem đáp án

Chọn A

Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.

Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 5 + 4 = 9 cách chọn mua áo.

Câu 7:

Cho $\overset{⇀}{v} = (- 1; 5)$ và điểm M'(4;2) . Biết là ảnh của M qua phép tịnh tiến $T_{\bar{v}}$ . Tìm M.

A. M(5;-3)

B. M(-3;5)

C. M(3;7)

D. M(-4;10)

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

Vậy M (5; -3)

Câu 8:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin²x - cos2x lần lượt là:

A. 2; −1

B. 3; −1

C. −1; −3

D. 3; 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 3 = 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình là:

A. 2x + 3y - 6 = 0

B. 4x + 2y - 5 = 0

C. 2x + 3y + 3 = 0

D. 4x - 2y - 3 = 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Cho hai đường thẳng song song a và b Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.

A. 5690

B. 5960

C. 5950

D. 5420

Xem đáp án

Chọn C

Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:

TH1. Chọn 1 điểm thuộc a và 2 điểm thuộc b có tam giác.

TH2. Chọn 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b có tam giác.

Như vậy, ta có tam giác cần tìm.

Câu 11:

Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α ≤ 2π , biến tam giác đều có tâm O thành chính nó

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Các phép quay thỏa mãn bài toán là

Câu 12:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{\tan x}{\cos x - 1}$ là:

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện:

Câu 13:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)² + (y - 2)² = 4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào sau đây:

A. (x - 4)2 + (y - 2)2 = 4

B. (x - 4)2 + (y - 2)2 = 16

C. (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16

D. (x - 2)2 + (y - 4)2 = 16

Xem đáp án

Chọn C

Đường tròn (C ) có tâm

Phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2; biến tâm I thành tâm I’ nên:

Câu 14:

Cho $\overset{⇀}{v} = (3; 3)$ và đường tròn (C): $x^{2} + y^{2}$ - 2x + 4y - 4 = 0 . Ảnh của (C) qua $T_{\overset{⇀}{v}}$ là (C') :

Xem đáp án

Chọn B

Đường tròn (C ) có tâm I(1; -2) và R = 3.

Tinh tiến theo biến tâm I thành tâm I’ nên:

Đường tròn (C’) có tâm I’ ( 4; 1) và bán kính R’ = R = 3 có phương trình:

(x - 4)⁴ + (y + 1)² = 4

Câu 15:

Chu kỳ của hàm số y = tan (x + $\frac{π/}{4}$ ) là:

A. $π$

B. $π$ /4

C. 2 $π$

D. $π$ /2

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số y = tanx(ax + b) (a ≠ 0) có chu kỳ

Câu 16:

Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?

A. 1000

B. 1200

C. 2000

D. 2200

Xem đáp án

Chọn B

Số cách chọn 3 tem thư trong 5 tem thư khác nhau là: cách.

Số cách chọn 3 bì thư trong 6 bì thư khác nhau là: cách.

Số cách dán tem thư thứ nhất vào 3 bì thư là: cách.

Số cách dán tem thư thứ hai vào 2 bì thư còn lại là: cách.

Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư cuối cùng là: cách.

Vậy có cách làm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 17:

Ảnh của đường thẳng d: -3x + 4y + 5 = 0 qua phép đối xứng trục Ox là đường thẳng nào sau đây

A. 3x + 4y - 5 = 0

B. 3x - 4y - 5 = 0

C. -3x + 4y - 5 = 0

D. x + 3y - 5 = 0

Xem đáp án

Chọn A

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ và trục tung tại điểm có tung độ

Đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox cắt trục Ox tại điểm có hoành độ và trục tung tại điểm có tung độ

Phương trình đoạn chắn của

Câu 18:

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A. 313/408

B. 95/408

C. 5/102

D. 25/136

Xem đáp án

Chọn B

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là :

● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.

● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là .

Vậy xác suất cần tính

Câu 19:

Ảnh của điểm P(-1;3) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O(0;0) góc quay 180^o và phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số 2 là.

A. (2; -6)

B. (-2; 6)

C. (6; 2)

D. (- 6; -2)

Xem đáp án

Chọn A

Gọi M(x;y) là ảnh của P qua phép quay tâm O, góc quay 180°.

Khi đó O là trung điểm của MP suy ra M(1;-3) .

Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến điểm M thành điểm N nên:

Câu 20:

Cho $\cos α = - 3 / 5 v ớ i \frac{π}{2} < α < π$ . Tính giá trị $P = \frac{3 + 2 \sin 2 α}{4 - \cos 2 α}$

A. 25/107

B. 28/107

C. 27/107

D. 51/107

Xem đáp án

Chọn D

Ta có :

Câu 21:

Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7; 8; 9 Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

A. 27

B. 9

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.

Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.

Nếu chọn một quả đen có 3 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 6 + 3= 9 cách chọn.

Câu 22:

Tìm m để phương trình 5cosx - msinx = m + 1 có nghiệm

A. m ≤ 24

B. m ≥ 24

C. m ≤ 12

D. m ≤ -13

Xem đáp án

Chọn C

Để phương trình đã cho có nghiệm khi:

Câu 23:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A. 24

B. 120

C. 60

D. 16

Xem đáp án

Chọn A

Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách.

Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách.

Vậy có 24 cách xếp.

Câu 24:

Phương trình: $\sqrt{3}$ sin3x + cos3x = -1 tương đương với phương trình nào sau đây:

Xem đáp án

Chọn C

Ta có :

Câu 25:

Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?

A. 13

B. 12

C. 18

D. 216

Xem đáp án

Chọn D

Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:

Có 12 cách chọn hộp màu đỏ.

Có 18 cách chọn hộp màu xanh.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 12. 18 = 216 cách.

Câu 26:

Phương trình 1 + cosx = m có đúng 2 nghiệm $x \in (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ khi và chỉ khi:

A. 0 < m < 1

B. 0 $\leq$ m < 1

C. -1 $\leq$ m $\leq$ 1

D. -1 < m < 0

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình đã cho có 2 nghiệm khi và chỉ khi

Câu 27:

Tìm hệ số của x¹² trong khai triển (2x - x²)¹⁰

Xem đáp án

Chọn B

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

Số hạng đứng thứ k + 1 là:

Hệ số của x¹² ứng với 10 + k = 12 nên k = 2

Hệ số cần tìm

Câu 28:

Giải phương trình |sinx - cosx| + 4.sin2x = 1

Xem đáp án

Chọn C

Đặt

Do đó sin2x = 1 - t² .

Câu 29:

Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 160

B. 240

C. 180

D. 120

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: 253125000= 23. 34. 58 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2^m x 3ⁿ x 5^p trong đó m,n,p ∈ N sao cho 0 ≤ m ≤ 3 ; 0 ≤ n ≤ 4; 0 ≤ p ≤ 8

Có 4 cách chọn m

Có 5 cách chọn n

Có 9 cách chọn p

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.

Câu 30:

Phương trình sinx = cosx chỉ có các nghiệm là:

Xem đáp án

Chọn A

Ta có :

Câu 31:

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển P(x) = x(1 - 2x)⁵ + x²(1 + 3x)¹⁰

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Xem đáp án

Chọn C

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

số hạng chứa x⁵ tương ứng với 6- k = 5 nên k = 1 .

Tương tự, ta có .

số hạng chứa x⁵ tương ứng với 12 – l= 5 hay l = 7.

Vậy hệ số của x⁵ cần tìm là .

Câu 32:

Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

A. 210

B. 200

C. 180

D. 150

Xem đáp án

Chọn A

Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử

Câu 33:

Phương trình 2cos $^{2}$ x - 3 $\sqrt{3}$ cosx + 3 = 0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 34:

Từ các chữ số 0; 1; 2;3 ; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau

A. 156

B. 144

C. 96

D. 134

Xem đáp án

Chọn A

Gọi số cần tìm có dạng với a,b,c,d ∈ A = {0,1,2,3,4,5}

Vì là số chẵn ⇒ d = {0,2,4}

TH1. Nếu d = 0 số cần tìm là Khi đó:

a được chọn từ tập A\{0} nên có 5 cách chọn.

b được chọn từ tập A\{0,a} nên có 4 cách chọn.

c được chọn từ tập A\{0,a,b} nên có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có 5.4.3 = 60 số có dạng

TH2. Nếu d = {2,4} ⇒ d có 2 cách chọn.

Khi đó a: có 4 cách chọn (khác 0 và d),

b: có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có 2.4.4.3 = 96 số cần tìm như trên.

Vậy có tất cả 60 +96 = 156 số cần tìm.

Câu 35:

Nghiệm của phương trình 2tanx + cotx = 2sin2x + $\frac{1}{\sin 2 x}$ là:

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: sin2x ≠ 0 .

Phương trình tương đương

Câu 36:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

A. 249

B. 7440

C. 3204

D. 2942

Xem đáp án

Chọn B

Ta chia thành các trường hợp sau:

TH1: Nếu số 123 đứng đầu thì có số.

TH2: Nếu số 321 đứng đầu thì có số.

TH3: Nếu số 123; 321 không đứng đầu

Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu ( khác 0; 1; 2; 3 ),

khi đó còn 6 vị trí có 4 cách xếp 3 số 321 hoặc 123, còn lại 3 vị trí có cách chọn các số còn lại. Do đó trường hợp này có 6.2.4. = 5760

Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là 2. + 5760 = 7440 .

Câu 37:

Tính tổng

A. S = 3n

B. S = 2n

C. S = 3.2n

D. S = 4n

Xem đáp án

Khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 + x)ⁿ , ta có

Cho x = 3, ta được:

Câu 38:

Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.

A. 810/1001

B. 191/1001

C. 4/21

D. 17/21

Xem đáp án

Chọn A

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu .

Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau:

● TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

Do đó trường hợp này có cách.

● TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có cách.

Do đó trường hợp này có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Câu 39:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.

B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.

C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

Xem đáp án

Chọn D

A sai. Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.

B và C sai. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phằng và không có điểm chung.

Câu 40:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I; J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. IJ song song với CD

B. IJ song song với AB

C. IJ chéo CD

D. IJ cắt AB

Xem đáp án

Chọn A

Gọi M;N lần lượt là trung điểm của BD; BC

là đường trung bình của tam giác BCD ⇒ MN // CD

Vì I; J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABC ⇒

Từ (1) và (2) suy ra: IJ // CD

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 (có đáp án) (phần 4)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm