15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số (thông hiểu) (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số (thông hiểu) (có đáp án)

1213 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $(u_{n})$ là một cấp số nhân công bội $q = \frac{1}{3}$ và số hạng đầu $u_{1} = 2$ . Đặt $S = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}$ . Giá $\lim S_{n}$ là:

A. 1

B. 23

C. 43

D. 3

Xem đáp án

Câu 2:

Cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2, u_{2} = 1$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}$ , khi đó:

A. $S_{n} = 4 (1 - \frac{1}{2^{n}})$

B. $S_{n} = 4$

C. $S_{n} = 2$

D. $S_{n} = (1 - \frac{1}{2^{n}})$

Xem đáp án

Câu 3:

Giá trị của $C = \lim \sqrt{\frac{{3.3}^{n} + 4^{n}}{3^{n + 1} + 4^{n + 1}}}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 4:

Giới hạn $\lim \frac{2^{n + 1} - {3.5}^{n} + 5}{{3.2}^{n} + {9.5}^{n}}$ bằng?

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. -1

D. $\frac{- 1}{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Giới hạn $\lim ({3.2}^{n + 1} - {5.3}^{n} + 7 n)$ bằng

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. 3

D. -5

Xem đáp án

Câu 6:

Giới hạn $\lim \frac{{(2 - 5 n)}^{3} {(n + 1)}^{2}}{2 - 25 n^{5}}$ bằng?

A. -4

B. -1

C. 5

D. $\frac{- 3}{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Giá trị của $\lim \frac{{(2 n^{2} + 1)}^{4} {(n + 2)}^{9}}{n^{17} + 1}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 16

D. 1

Xem đáp án

Câu 8:

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} - \sqrt{9 n^{2} + 3}}{2 n - 1}$ bằng?

A. $\frac{5}{2}$

B. $- \frac{5}{2}$

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Câu 9:

Giá trị của $B = \lim (\sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} - n)$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án:

Ta có:

$\begin{array}{l} B = \lim (\sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} - n) \\ = \lim \frac{(\sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} - n) (\sqrt[3]{{(n^{3} + 9 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} + n^{2})}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 9 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{n^{3} + 9 n^{2} - n^{3}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 9 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{9 n^{2}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 9 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 9 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{9 n^{2}}{n^{2} \sqrt[3]{{(1 + \frac{9}{n})}^{2}} + n^{2} . \sqrt[3]{1 + \frac{9}{n}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{9}{\sqrt[3]{{(1 + \frac{9}{n})}^{2}} + \sqrt[3]{1 + \frac{9}{n}} + 1} = \frac{9}{1 + 1 + 1} = 3 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)} + 1$ . Khi đó $\lim (u_{n})$ bằng?

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 11:

Giá trị $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{n (n + 1)}$ bằng

A. -1

B. 1

C. $+ \infty$

D. 0

Xem đáp án

Câu 12:

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1})$ bằng?

A. 0

B. $- \frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án:

$\begin{array}{l} \lim (\sqrt{n^{2} - n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1}) \\ = \lim \frac{(\sqrt{n^{2} - n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1}) (\sqrt{n^{2} - n + 1} + \sqrt{n^{2} + 1})}{(\sqrt{n^{2} - n + 1} + \sqrt{n^{2} + 1})} \\ = \lim \frac{n^{2} - n + 1 - n^{2} - 1}{(\sqrt{n^{2} - n + 1} + \sqrt{n^{2} + 1})} \\ = \lim \frac{- n}{n . \sqrt{1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}} + n . \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}}} \\ = \lim \frac{- 1}{\sqrt{1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}}} = \frac{- 1}{\sqrt{1 - 0 + 0} + \sqrt{1 + 0}} = - \frac{1}{2} \end{array}$