15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân (thông hiểu) (có đáp án)

Câu 1:

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:

A. $190^{\circ}$

B. $191^{\circ}$

C. $192^{\circ}$

D. $193^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A, B, C, D là số đo của bốn góc của tứ giác lồi đã cho. Không mất tính tổng quát, giả sử A < B < C < D.

Theo giả thiết ta có D = 8A và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có:

Câu 2:

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là $125 {cm}^{3}$ và diện tích toàn phần là $175 {cm}^{2}$ . Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

A. 30cm.

B. 28cm.

C. 31cm.

D. 17,5cm.

Xem đáp án

Đáp án D

Vì ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là $\frac{a}{q}; a; aq$ .

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là

Với q = 2 hoặc $q = \frac{1}{2}$ thì kích thước của hình hộp chữ nhật là 2,5cm;5cm;10cm.

Suy ra tổng của ba kích thước này là 2,5+5+10 = 17,5 cm.

Câu 3:

Cho hai số x và y biết các số x - y; x + y; 3x - 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số x - 2; y + 2; 2x + 3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm x; y:

A. x = 3; y =1

B. x = 3; y =1 hoặc $x = - \frac{16}{13}; y = - \frac{2}{3}$

C. x = 3; y =1 hoặc $x = \frac{- 6}{13}; y = - \frac{2}{13}$

D. x = 3; y =1 hoặc $x = \frac{6}{13}; y = \frac{2}{13}$

Xem đáp án

Đáp án C

Từ giả thiết ta có:

Câu 4:

Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\begin{cases} x = 25 \\ y = 125 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 20 \\ y = 80 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 15 \\ y = 145 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 30 \\ y = 90 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: Cấp số nhân 5; x; y; 320

Câu 5:

Các số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $x + \frac{5}{3}; y - 1; 2 x - 3 y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

A. $x = - 3; y = - 1$ hoặc $x = \frac{3}{8}; y = \frac{1}{8}$

B. $x = - 3; y = 1$ hoặc $x = - \frac{3}{8}; y = - \frac{1}{8}$

C. $x = 24; y = 8$ hoặc $x = - 3; y = - 1$

D. $x = - 24; y = - 8$ hoặc $x = 3; y = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

+ Ba số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y lập thành cấp số cộng nên:

Câu 6:

Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn, và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận, và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần Đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?

A. 3096

B. 3069

C. 3609

D. 3906

Xem đáp án

Đáp án B

Từ đề bài ta thấy các điều ước của Aladin lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công bội q = 2.

Tổng số điều ước sau 10 ngày gặp thần đèn là tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân

$S_{10} = \frac{3 (1 - 2^{10})}{1 - 2}$ điều ước

Câu 7:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $\frac{1}{4}; \frac{1}{2}; 1; . . .; 2048$ . Tính tổng S của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

A. S = 2047,75

B. S = 2049,75

C. S = 4095,75

D. S = 4096,75

Xem đáp án

Đáp án C
Cấp số nhân đã cho có:

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $x^{3} - 7 x^{2}$ $+ 2 (m^{2} + 6 m) x - 8 = 0$

A. m = -7

B. m = 1

C. m = -1 hoặc m = 7

D. m = 1 hoặc m = -7

Xem đáp án

Đáp án D

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ lập thành một cấp số nhân.

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4. Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q = 2

Vậy, m = 1 và m = -7 là các giá trị cần tìm. Do đó phương án D.

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $x 3 - (3 m + 1) x 2$ $+ (5 m - 4) x - 8 = 0$

A. m = -2

B. m = -6

C. m = 4

D. m = -4

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ lập thành một cấp số nhân.

Phương trình này có ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân nên m = -6 là giá trị cần tìm. Vậy, B là phương án đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Biết rằng tồn tại hai giá trị $m_{1}$ và $m_{2}$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $2 x^{3} + 2 (m^{2} - 2 m + 1) x^{2}$ $+ 7 (m^{2} + 2 m - 2) x - 54 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức P = $m_{1}^{3} + m_{2}^{3}$

A. P = -56

B. P = 8

C. P = 56

D. P = -8

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ lập thành một cấp số nhân.

Vì giả thiết cho biết tồn tại đúng hai giá trị của tham số m nên m = 2 và m = -4 là các giá trị thỏa mãn

Suy ra P = $2^{3} + {(- 4)}^{3} = - 56$

Vậy phương án đúng là A.

Câu 11:

Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. x = 14

B. x = 32

C. x = 64

D. x = 68

Xem đáp án

Câu 12:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix}$ . Trên khoảng $(\frac{1}{2}; 1)$ có bao nhiêu số hạng của cấp số.