10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân (vận dụng) (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân (vận dụng) (có đáp án)

1001 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng 36. Một cấp số cộng có n số hạng, công sai d = 4, tổng các số hạng bằng 510. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Khi đó n bằng:

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Xem đáp án

Câu 2:

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính F = $x^{2} + y^{2} + z^{2}$

A. F = 389 hoặc F = 395

B. F = 395 hoặc F = 179

C. F = 389 hoặc F = 179

D. F = 441 hoặc F = 357

Xem đáp án

Đáp án C

Theo tính chất của cấp số cộng, ta có x + z = 2y

Câu 3:

Tính tổng $S_{n} = 1 + 2 a + 3 a^{2} + 4 a^{3}$ $+ . . . + (n + 1) a^{n}$ (a $\neq$ 1 là số cho trước)

A. $\frac{(n + 1) a^{n + 2} - (n + 2) a^{n + 1} + 1}{{(1 - a)}^{2}}$

B. $\frac{(n + 1) a^{n + 2} + (n + 2) a^{n + 1} + 1}{{(1 - a)}^{2}}$

C. $\frac{(n + 1) a^{n + 2} - (n + 2) a^{n + 1} - 1}{{(1 - a)}^{2}}$

D. $\frac{(n + 1) a^{n + 2} + (n + 2) a^{n + 1} - 1}{{(1 - a)}^{2}}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} =2$ công bội dương và biểu thức $u_{4} + \frac{1024}{u_{7}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = $u_{11} + u_{12} + . . . + u_{20}$

A. S = 2046

B. S = 2097150

C. S = 2095104

D. S = 1047552

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi q là công bội của cấp số nhân, q > 0.

Ta có:

Vậy phương án đúng là C.

Câu 5:

Tính tổng $S_{n} = 1 + 11 + 111 + . . . + 11 . . 11$ (có 10 chữ số 1)

A. $\frac{10^{11} - 100}{84}$

B. $\frac{10^{10} - 100}{84}$

C. $\frac{10^{9} - 100}{84}$

D. $\frac{10^{8} - 100}{84}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 6:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với công sai khác 0. Biết rằng các số $u_{1} u_{2}; u_{2} u_{3}; u_{1} u_{3}$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân với công bội (q $\neq$ 0). Khi đó q bằng:

A. 1

B. 2

C. −1

D. −2

Xem đáp án

Câu 7:

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khi đó khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày là: khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khi đó khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày là:

A. $2, 22 . 10^{- 15}$

B. $2, 21 . 10^{- 15}$

C. $2, 20 . 10^{- 15}$

D. $2, 23 . 10^{- 15}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{1} = 2; u_{n} = 2 u_{n - 1} + 3 n - 1$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng $a . 2^{n} + bn + c$ , với là các số nguyên, . Khi đó có giá trị bằng

A. −4.

B. 4.

C. −3.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Câu 9:

Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là 2% . Dân số của thành phố A sau 3 năm nữa sẽ là:

A. 3183624

B. 2343625

C. 2343626

D. 2343627

Xem đáp án

Đáp án A

Theo giả thiết thì mỗi năm số dân của thành phố A tăng 2% nghĩa là dân số năm sau gấp năm trước 1 + 2% = 1,02 lần nên số dân theo các năm liên tiếp lập thành cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3 . 10^{6}$ và công bội q = 1 + 0,02