Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách (vận dụng) (có đáp án)
-
1282 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với = 3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.
Xem đáp án
Đáp án B
Ta có B′C // A′D ⇒ B′C // (ADD′A′)AD′AD′
⇒ d(B′C,AD′) ⇒ d(B′C,AD′) = d(C,(ADD′A′)) = CD = a
Suy ra x = a
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB = BC = a, AD = 2a, SA = và SA(ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a.
Xem đáp án
Đáp án D
Gọi I là giao điểm của AB và CD, vì AD = 2BC nên B là trung điểm của AI.
Gọi G là giao điểm của SB và IN, dễ thấy G là trọng tâm tam giác SAI.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
Xem đáp án
Đáp án C
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB
Ta có tam giác ABD là tam giác đều ⇒ DM= và BD = a
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a; ; . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a là:
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có là hình bình hành, AB = 2a; ; nên ABCD là hình chữ nhật
Dựng hình bình hành ACEB
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4a, BC = 3a. Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a là:
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có (SIC), (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên SI(ABC).
Dựng hình bình hành ACBE.
Câu 8:
Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC tam giác ABC vuông tại A, AB = a, . Ngoài ra DBC là tam giác vuông. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD với M là trung điểm của BC.
Xem đáp án
Đáp án A
Gọi N là trung điểm BD. Ta chứng minh được CD // (AMN)
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Xem đáp án
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của AC.
Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC.
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AE vuông góc với d tại E.
