27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác cơ bản (phần 4) (có đáp án)

Câu 1:

Giải phương trình $\cos 2 x c o t (x - \frac{π}{3}) = 0$

Xem đáp án

Câu 2:

Giải phương trình sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 = 0

A. $x = \frac{π}{2} + k π, x = - π + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, x = - π + k \frac{2}{3} π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k \frac{1}{3} π, x = - π + k \frac{2}{3} π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, x = - π + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Xét phương trình: sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

2sinxcosx – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

Đặt t = sinx – cosx = $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$ , $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$

t² = (sinx – cosx)² = 1 – 2sinx.cosx = 1 – sin2x

sin2x = 1 – t²

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 1 – t² – 12t + 12 = 0

$\Leftrightarrow - t^{2} - 12 t + 13 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 (T M) \\ t = - 13 (K T M) \end{array}$

Với t = 1 thì $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Chọn D.

Câu 3:

Giải phương trình $\sin 2 x + \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 4:

Giải phương trình $1 + \tan x = 2 \sqrt{2} \sin x$

Xem đáp án

Câu 5:

Giải phương trình $\sin (\frac{π}{2} + 2 x) + \sqrt{3} \sin (π - 2 x) = 2$

Xem đáp án

Câu 6:

Giải phương trình $3 \sin 3 x - \sqrt{3} \cos 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x$

A. $x = \frac{π}{18} + k π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{7 π}{54} + k π, x = \frac{π}{18} + k \frac{2}{9} π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{7 π}{14} + k \frac{2}{9} π, k \in ℤ$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Câu 7:

Giải phương trình $\sqrt{3} \sin 7 x - \cos 7 x = 2 \sin (5 x - \frac{π}{6})$

Xem đáp án

Câu 8:

Giải phương trình $\sin x + \cos x = 2 \sqrt{2} \sin x \cos x$

Xem đáp án

Câu 9:

Giải phương trình $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

C. $x = k π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Câu 10:

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos 2 x + \sin 2 x + 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) = 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Giải phương trình $\cos x + \sqrt{3} \sin x + 2 \cos (2 x + \frac{π}{3}) = 0$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 12:

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) + 4 \sin x \cos x - 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 13:

Giải phương trình ${(\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2} + \sqrt{3} \cos x = 2$

A. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = - \frac{π}{12} + k π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x (1)

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)

A. sin5x =0

B. cos4x=0

C. sin4x=0

D. cos3x=0

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm số nghiệm $x \in [0; 14]$ nghiệm đúng phương trình:

cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

cos3x - 4cos2x + 3cosx – 4 = 0

$\Leftrightarrow$ 4cos³x – 3cosx – 4(2cos²x – 1) + 3cosx – 4 = 0

$\Leftrightarrow$ 4cos³x – 8cos²x = 0

$\Leftrightarrow$ 4cos²x.(cosx – 2) = 0

$\Leftrightarrow c {os}^{2} x = 0$ (vì $\cos x - 2 \neq 0$ )

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Vì $x \in [0; 14]$ nên $0 \leq \frac{π}{2} + k π \leq 14$

$\Rightarrow 0 \leq \frac{1}{2} + k \leq \frac{14}{π}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{14}{π} - \frac{1}{2}$

Mà k nguyên nên $k \in \{0; 1; 2; 3\}$

Khi đó: $x \in \{\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}; \frac{7 π}{2}\}$

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 16:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\frac{\sqrt{3}}{\sin^{2} x} = 3 c o t x + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 1$ là:

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 1)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 2)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 3)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 4)

Xem đáp án

Xét phương trình: $s inx + \sqrt{3} c o s x = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} s inx + \frac{\sqrt{3}}{2} c o s x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow c o s \frac{π}{3} s inx + \sin \frac{π}{3} c o s x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow s in (x+ \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow s in (x+ \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x+ \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x+ \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Chọn A

Câu 18:

Phương trình $3 \sin 3 x + \sqrt{3} \cos 9 x = 2 \cos x + 4 \sin^{3} 3 x$ có số nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 19:

Giải phương trình $\frac{1 + \sin^{2} x}{1 - \sin^{2} x} - \tan^{2} x = 4$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Giải phương trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π, x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$

D. Cả A và C đều đúng.

Xem đáp án

(2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx

$\Leftrightarrow (2 c o s x - 1) (2 s i n x + c o s x) = 2 \sin x c osx - s i n x$

$\Leftrightarrow (2 c o s x - 1) (2 s i n x + c o s x) = \sin x (2 c osx - 1)$

$\Leftrightarrow (2 c o s x - 1) (2 s i n x + c o s x - s inx) = 0$

$\Leftrightarrow (2 c o s x - 1) (s i n x + c o s x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 \cos x - 1 = 0 \\ s inx + c o s x = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = \frac{1}{2} \\ \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = k π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \{\frac{π}{3} + k 2 π, - \frac{π}{3} + k 2 π, - \frac{π}{4} + k π |k \in ℤ\}$ .

Chọn D

Câu 21:

Giải phương trình cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, x = k π (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π, x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương trình đã cho tương đương với:

$4 \cos^{3} x - 3 \cos x + 2 \cos^{2} x - 1 - c os x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 \cos^{3} x + 2 \cos^{2} x - 4 \cos x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{3} x + \cos^{2} x - 2 \cos x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \cos^{2} x (2 \cos x + 1) - (2 \cos x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (2 \cos x + 1) (\cos^{2} x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow - \sin^{2} x . (2 \cos x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 \cos x + 1 = 0 \\ s i n^{2} x = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = - \frac{1}{2} \\ s i n x = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = k π \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{k π; \frac{2 π}{3} + k 2 π; \frac{- 2 π}{3} + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

Câu 22:

Giải phương trình: sinx + cosx + 1 + sin2x + cos2x = 0

A. $x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{\cos 4 x}{\cos 2 x} = \tan 2 x$ trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Các nghiệm thuộc $(0; \frac{π}{2})$ là $\frac{5 π}{12}; \frac{π}{12}$

Câu 24:

Tìm số nghiệm của phương trình sin8x + cos4x = 1 + 2sin2x cos6x thuộc $(- π; π)$

A. 6

B. 5

C.7

D.9

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{\sqrt{3} \sin 3 x - 2 \sin x . \sin 2 x - \cos x}{\sin x} = 0$ thuộc $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 26:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 5 x \cos x = \cos 4 x \cos 2 x + 3 \cos^{2} x + 1$ thuộc khoảng $(- π; π)$

Xem đáp án

Câu 27:

Số nghiệm của phương trình $(\frac{2 π}{5}; \frac{6 π}{7})$ của phương trình: $\sqrt{3} \sin 7 x - \cos 7 x = \sqrt{2}$

A. 3

B. 4

C. 5

D. Đáp án khác

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác cơ bản (phần 4) (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương