Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác nâng cao (phần 3) (có đáp án)
-
5622 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Số nghiệm thuộc [π14;69π10) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin2x) = 1 là:
Đáp án C
2sin3x(1 – 4.sin2x) = 1
⇔2sin3x(−3+4cos2x)=1 (1)
+) TH1: Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1
(1)⇔2sin3x(−3+4.0)=1
⇔sin3x=−16
⇔3sinx−4sin3x=−16
⇔3sinx−4sinx.sin2x=−16
⇔3sinx−4sinx=−16
⇔sinx=16 (vô lý)
+) TH2: Nếu cosx ≠0:
(1)⇔2sin3x(−3cosx+4cos3x)=cosx
⇔2sin3xcos3x=cosx
⇔sin6x=cosx
⇔sin6x=sin(π2−x)
⇔[6x=π2−x+k2π6x=π−π2+x+k2π,k∈ℤ
⇔[x=π14+k2π7x=π10+k2π5,k∈ℤ
Vì x∈[π4;69π10)
⇒[π4≤π14+k2π7<69π10π4≤π10+h2π5<69π10,k,h∈ℤ
có 21 giá trị k và 17 giá trị h.
Vậy phương trình đã cho có tổng cộng có 21 + 17 = 38 nghiệm.
Câu 2:
Các nghiệm thuộc khoảng (0;π2) của phương trình sin3x.cos3x + cos3x.sin3x =38
Đáp án D
Câu 4:
Tìm số nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình 5cosx + sinx - 3 = √2sin(2x + π4) (*)
Đáp án A
Câu 5:
Tìm m để phương trình 2sin2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ (-π2; 0).
Đáp án C
Câu 6:
Phương trình sin3x+cos3x+sin3x.cotx+cos3x.tanx=√2sin2x có nghiệm là:
Đáp án B
Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm của phương trình đã cho là x
Câu 8:
Cho phương trình cos2x.cosx + sinx.cos3x = sin2x.sinx - sin3x.cosx và các họ số thực:
I. x = + kπ, k ∈ Z.
II. x = + k2π, k ∈ Z.
III. x = + , k ∈ Z.
IV. x = + , k ∈ Z.
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là:
Đáp án C
Câu 10:
Tổng 2 nghiệm âm liên tiếp lớn nhất của phương trình 4sin3x – sinx – cosx = 0 bằng:
Đáp án B
+ Trường hợp 2. . chia cả hai vế cho ta được:
Câu 11:
Cho phương trình sinx.cosx - sinx - cosx + m = 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
Đáp án B
Câu 13:
Tổng các nghiệm của phương trình sinx.cosx + |cosx + sinx| = 1 trên (0; 2π) là:
Đáp án C
Câu 14:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + sin(x - ) - m = 0 có nghiệm.
Đáp án B
Câu 15:
Giải phương trình
Đáp án A
Điều kiện:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: .
Câu 16:
Cho phương trình . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
Đáp án D
Đặt t = sin 2x
( 1) trở thành:
Ta tìm m để (2) có nghiệm
+ Nếu thì (2) có nghiệm kép t = 1 ( thỏa mãn)
+ Nếu thì (2) có 2 nghiệm phân biệt.
Nếu (2) có nghiệm t = 0 thì m = 1/2. Và nghiệm còn lại là t = 2
Do đó, (1) vô nghiệm khi hoặc
Câu 18:
Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng (-π; π) của phương trình là:
Đáp án D
Câu 20:
Giải phương trình sin3x(cosx - 2sin3x) + cos3x(1 + sinx - 2cos3x) = 0
Đáp án D
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm