50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết - đề 11

Câu 1:

Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{18}$

A. $y = \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{2}{9}$

B. $y = \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{4}{9}$

C. $y = \frac{9}{4} x + \frac{31}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{2}{9}$

D. $y = \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{1}{9}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm $y = (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. (C) không cắt trục hoành

B. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm

C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

D. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - 8 x^{2} - 4$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

A. (-2;0) và (2;+∞)

B. (-∞;-2) và (0;2)

C. (-2;0) và (0;2)

D. (-∞;-2) và (2;+∞)

Xem đáp án

Câu 5:

Cho khai triển $(1 - 2 x)^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ biết $S = | a_{1} | + 2 | a_{2} | + \dots + n | a_{n} | = 34992$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a_{0} + 3 a_{1} + 9 a_{2} + \dots + 3^{n} a_{n}$

A. -78125

B. 9765625

C. -1953125

D. 390625

Xem đáp án

Câu 6:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x + \frac{2}{x^{2}} - 4$ là

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 7:

Cho đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ như hình vẽ

Khi đó phương trình $| x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2 | = m$ (m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. -2≤m≤2

B. 0<m<2

C. 0≤m≤2

D. -2<m<2

Xem đáp án

Chọn B

+ Đồ thị hàm số $y = | x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2 |$ có được bằng cách biến đổi đồ thị (C) hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$

Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành.

Lấy đồi xứng phần đồ thị của (C) phần dưới trục hoành qua trục hoành.

Xóa phần đồ thị còn lại (C) phía dưới trục hoành.

+ Số nghiệm của phương trình $| x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2 | = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số

$y = | x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2 |$ và đồ thị hàm số y=m. Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là 0<m<2.

Câu 8:

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_{1}$ là thể tích khối chứa điểm A' và $V_{2}$ là thể tích khối chứa điểm C'. Khi đó $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là:

A. $\frac{25}{47}$

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD ( vì EF//B’D’//BD )

PE cắt các cạnh BB’, CC’ tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. T iết diện là AMEFN.

Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta-lét cho các tam giác IAC, DNQ, D’NF ta tính được: $I C' = \frac{a}{3}, N D = \frac{2 a}{3}$ Tương tự ta tính được: $M B = \frac{2 a}{3}$

Câu 9:

Gọi (x;y) là nghiệm dương của hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 4 \\ x^{2} + y^{2} = 128 \end{cases}$ .Tổng x+y bằng

A. 12

B. 8

C. 16

D. 0

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $30^{o}$

D. $45^{o}$

Xem đáp án

Câu 11:

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Xác xuất để xuất hiện mặt chẵn

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Không gian mẫu $Ω = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} \Rightarrow n (Ω) = 6$

Gọi A là biến cố “ con súc sắc xuất hiện mặt chẵn”

$\Rightarrow n (A) = 3$

Xác suất tìm được là: $P (A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Câu 12:

Số nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{2 (x^{2} - 1)} \leq x + 1$ là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 13:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ song song với đường thẳng $∆ : 2 x + y + 1 = 0$ là

A. 2x+y-7=0

B. 2x+y=0

C. -2x-y-1=0

D. 2x+y+7=0

Xem đáp án

Câu 14:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào

A. $y = - x^{3} + x^{2} - 2$

B. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

D. $y = - x^{2} + x - 1$

Xem đáp án

Chọn C.

Đồ thị đi qua điểm M(0;-3), suy ra loại các đáp án A, B, D

Câu 15:

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)

C. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Xem đáp án

Chọn D.

Từ đồ thị của y=f’(x) ta có f’(x)<0 với xÎ(0;2). Suy ra f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 16:

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ. Khi đó P bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{100}{231}$

C. $\frac{118}{231}$

D. $\frac{115}{231}$

Xem đáp án

Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n (Ω) = C_{11}^{6} = 462$

Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Lấy ra được 1 tấm thẻ lẻ và 5 tấm thẻ chẵn có $C_{6}^{1} . C_{5}^{5}$

Lấy ra được 3 tấm thẻ lẻ và 3 tấm thẻ chẵn có $C_{6}^{3} . C_{5}^{3}$

Lấy ra được 5 tấm thẻ lẻ và 1 tấm thẻ chẵn có $C_{6}^{5} . C_{5}^{1}$

Câu 17:

Điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$

A. x=11

B. x=3

C. x=7

D. x=-1

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. (0;+∞)

B. (-1;1)

C. (-∞;0)

D. (-∞;-2)

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $S A ⊥ (A B C D)$ và $S B = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 20:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ tại điểm M(1;0) là

A. y=-x+1

B. y=-4x-4

C. y=-4x+4

D. y=-4x+1

Xem đáp án

Câu 21:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ trên đoạn [0;3] bằng

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m + 3) x + m - 4$ . Tìm m để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

A. -3<m<-1

B. m>1

C. m>4

D. m>0

Xem đáp án

Câu 23:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có tiệm cận ngang là

A. y=2

B. x=2

C. y=1

D. x=1

Xem đáp án

Câu 24:

Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là

A. 120

B. 25

C. 15

D. 24

Xem đáp án

Chọn A.

Mỗi cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là một hoán vị của 5 phần tử.

Suy ra số cách xếp là: 5! = 120 cách

Câu 25:

Biết $m_{0}$ là giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ có hai cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 13$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $m_{0} \in (- 1; 7)$

B. $m_{0} \in (- 15; - 7)$

C. $m_{0} \in (7; 10)$

D. $m_{0} \in (- 7; - 1)$

Xem đáp án

Câu 26:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

C. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2 Vậy hàm số cần tìm là $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho và Khi đó có giá trị là

A. $\cos α = - \frac{2}{3}$

B. $\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\cos α = \frac{8}{9}$

D. $\cos α = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{- 2 x + 1}{x - 1}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $200 m^{3}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A. 50 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 46 triệu đồng

D. 36 triệu đồng

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y

Diện tích các mặt bên và mặt đáy là $S = 6 c x y + 2 x^{2}$

Câu 31:

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (2 m - 3) x - \frac{2}{3}$ đồng biến trên khoảng (1;+∞)

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỷ số $\frac{V_{S . A' B' C'}}{V_{S . A B C}}$ bằng bao nhiêu

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

D. 8

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m+2 có bốn nghiệm phân biệt

A. -4<m<-3

B. -4≤m≤-3

C. -6≤m≤-5

D. -6<m<-5

Xem đáp án

Chọn D.

Để phương trình f(x)=m+2 có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m+2 phải cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 4 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị ta được -4<m+2<-3 => -6<m<-5

Câu 34:

Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là

A. $V = \frac{1}{3} S . h$

B. $V = \frac{1}{6} S . h$

C. $V = S . h$

D. $V = \frac{1}{2} S . h$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có khối lăng trụ có diện tích đáy là s , chiều cao h có thể tích là: V=S.h

Vậy đáp án C

Câu 35:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2$ đạt cực đại tại điểm nào

A. x=2

B. x=0

C. x=1

D. x=-1

Xem đáp án

Câu 36:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh B(-12;1) đường phân giác của góc A có phương trình d:x+2y-5=0. $G (\frac{1}{3}; \frac{2}{3})$ là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây

A. (1;0)

B. (2;-3)

C. (4;-4)

D. (4;3)

Xem đáp án

Câu 37:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 4$

B. $y = x^{3} - 3 x - 4$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

D. $y = x^{3} - 3 x - 4$

Xem đáp án

Chọn C.

Đầu tiên ta nhìn phía bên phải trục Ox thấy đồ thị hướng xuống nên hệ số a < 0, loại được đáp án B và D. Tiếp theo ta thấy đồ thị có hai điểm cực trị là (0;-4) và (2;0).

Xét đáp án A có

nên loại đáp án A, tóm lại C là đáp án đúng

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 39:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 3) x^{2} + 18 m x - 8$ Tiếp xúc với trục hoành

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B.

Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

Vậy ta chỉ có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là m=1

Câu 40:

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số $y = f (x) = \frac{x + 2 m - 3}{x - 3 m + 2}$ đồng biến trên khoảng (-∞;-14) . Tính tổng T của các phần tử trong S

A. T=-10

B. T=-9

C. T=-6

D. T=-5

Xem đáp án

Câu 41:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết góc giữa mặt (SCD) và mặt phẳng đáy bằng $45^{o}$ .Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A. $\frac{2 a \sqrt{38}}{17}$

B. $\frac{2 a \sqrt{13}}{3}$

C. $\frac{2 a \sqrt{51}}{13}$

D. $\frac{3 a \sqrt{34}}{17}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số luông nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

D. Hàm số luôn đồng biến trên R

Xem đáp án

Câu 43:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60^{o}$ .Thể tích V của khối chóp S.ABCD