30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết - đề 3
-
10584 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng
Đáp án C
MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN//SA.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì SA=SC=SB=SD nên
Câu 9:
Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8ᴨ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
Đáp án C
Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên chiều cao hình trụ là 2r.
Câu 15:
Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án B
Hình lập phương có tất cả 9 mặt đối xứng gồm:
3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp hình chữ nhật.
6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác.
Câu 27:
Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần
Đáp án B
Với ba chữ số khác nhau thuộc tập hợp {1;2;3;4;5;6;7;8;9}, ta viết được 2 số có 3 chữ số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( với a>b>choặc a<b<c), có số
Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp {1;2;3;4;5;6;7;8;9} và 1 chữ số 0, ta viết được 1 số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( với a>b>0), có số
Vậy có tất cả 168+36=204 (số).
Câu 30:
Tổng các nghiệm của phương trình bằng
Đáp án D
Phương trình tương đương với , tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et).
Câu 32:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và . Biết . Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu 36:
Hàm số f(x) có đạo hàm . Số cực trị của hàm số là
Đáp án C
Hàm số có 2 điểm cực trị là . Chú ý rằng nhưng f’(x) không đổi dấu khi qua điểm nên không là cực trị của hàm số
Câu 50:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
Dựa vào bảng biến thiên hàm f(x), ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực x phân biệt thì phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1), nghiệm còn lại (nếu có) khác 1. Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng nên điều kiện của m thỏa mãn là