Thứ sáu, 04/04/2025
IMG-LOGO

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết - đề 23

  • 11947 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, BD=32BN, AC=2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là V1, . Tính tỉ số V1V2


Câu 5:

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn 2f(x)+3f(-x)=14+x2. Tính I=-22fxdx


Câu 7:

Cho các số thực dương a, b với a≠1 và log a b >0. Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f(x)=x2(x-1)(x2-1)3. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f’(x)=0.

Cách giải

Tuy nhiên x=0 là nghiệm bội 2, x=1 là nghiệm bội 4 của phương trình f’(x)=0, do đó chúng không là cực trị của hàm số. Vậy hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị x=-1.

Chú ý: HS nên phân tích đa thức f’(x) thành nhân tử triệt để trước khi xác định nghiệm, tránh sai lầm khi kết luận x=1 cũng là cực trị của hàm số.


Câu 11:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên SA=a5. Khoảng cách giữa BDSC

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

+) Dựng đoạn vuông góc chung của BDSC.

+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính độ dài vuông góc chung.

Cách giải


Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=10 có 2 nghiệm phân biệt thuộc (0;3π2]

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

+) Đặt t=cosx, xác định khoảng giá trị của t, khi đó phương trình trở thành f(t)=m.

+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và y=m song song với trục hoành.

Cách giải

Đặt t=cosx ta có

Khi đó phương trình trở thành f(t)=m.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và y=m song song với trục hoành.

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta thấy phương trình f(t)=m có 2 nghiệm phân biệt thuộc [-1;1) khi và chỉ khi mÎ(0;2).


Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2


Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Thể tích tứ diện OABC bằng


Câu 15:

Gọi mM lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x-4-x2. Khi đó M-m bằng:


Câu 18:

Tập xác định của hàm số (x2-3x+2)π là:


Câu 20:

Tích phân 02xx2+3dx bằng:


Câu 21:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:


Câu 22:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng):

Trong đó:

M: Số tiền gửi vào đều đặn hàng tháng.

r: lãi suất (%/ tháng)

n: số tháng gửi

T: số tiền nhận được sau n tháng.

Cách giải

Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:

Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.


Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=m song song với trục hoành.

Cách giải

Ta có: 

Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=m+1 song song với trục hoành.

Từ BBT ta thấy để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm thì


Câu 24:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=52x?


Câu 28:

Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là


Câu 30:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là Sxq=πrl trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Cách giải

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là Sxq=πrl trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Chú ý: Hình nón có đường sinh và đường cao khác nhau.


Câu 32:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AC=c. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AC=c và V=abc.

Cách giải

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cóAB=a, AD=b, AC=c và V=abc.


Câu 34:

Đặt a = log25, b= log35. Hãy biểu diễn log 6 5 theo ab.


Câu 35:

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?


Câu 39:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’


Câu 40:

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V1. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là V2. Tính tỉ số lớn nhất k=V1V2

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Tỉ số k=V1V2 lớn nhất khi và chỉ khi V2 lớn nhất. Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương.

Cách giải

Gọi a là cạnh của hình lập phương, khi đó thể tích của hình lập phương là V1=a3. Khi đó tỉ số k=V1V2 lớn nhất khi và chỉ khi V2 lớn nhất.

Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương


Câu 43:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25(x-4) +1 >0.


Câu 44:

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập X={1;3;5;8;9}.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức chỉnh hợp.

Cách giải

Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ X={1;3;5;8;9} là A54 số


Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1), B(3;-2;0), C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ BC đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:


Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-1), B(-2;-4;3), C(1;3;-1). Tìm điểm MÎOxy sao cho MA+MB+3MC đạt giá trị nhỏ nhất


Câu 48:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=13x3(m-1)x2-4mx đồng biến trên đoạn [1;4].


Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a=2;m-1;3, b=1;3;-2n. Tìm m, n để các vectơ a, b cùng hướng


Câu 50:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?


Bắt đầu thi ngay