50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết - đề 26

Câu 1:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ là điểm:

A. M (1;3)

B. N (-1;7)

C. Q (3;1)

D. P (7;-1)

Xem đáp án

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 1$ là:

A. $x^{3} + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} + x + C$

C. 6x+C

D. $x^{3} - x + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm các số thực m để hàm số y= (m+2)x^3 +3x^2 +mx-5 có cực trị.

A. $[\begin{matrix} m \neq 2 \\ - 3 < m < 1 \end{matrix}$

B. -3 < m < 1

C. $[\begin{matrix} m < - 3 \\ m > 1 \end{matrix}$

D. -2 < m < 1

Xem đáp án

Câu 4:

Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?

A. {3;4}

B. {3;5}

C. {5;3}

D. {4;3}

Xem đáp án

Chọn A.

Khối bát diện đều là khối đa diện loại {3;4}

* Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:

· Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là Đ = 6, M = 8, C = 12.

· Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là $S = 2 a^{2} \sqrt{3}$

· Thể tích khối bát diện đều cạnh a là $S = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

· Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $S = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Gồm 9 mặt phẳng đối xứng:

Câu 5:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2, cạnh $A A' = \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

A. $V = \frac{\sqrt{21}}{12}$

B. $V = \frac{\sqrt{7}}{4} C$

C. $V = \frac{\sqrt{21}}{4}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{21}}{4}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, S bằng

A. S = 32

B. $S = 8 \sqrt{3}$

C. $S = 4 \sqrt{3}$

D. $S = 16 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 7:

Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 3 biến đường tròn $(C) : (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1$ thành đường tròn có phương trình:

A. $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$

B. $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 1$

C. $(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} = 9$

D. $(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau

Đồ thị hàm số y=f(x) cắt đường thẳng y = -2018 tại bao nhiêu điểm ?

A. 4

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = -2018 nằm dưới điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, suy ra đường thẳng y = -2018 cắt đồ tị hàm số tại 2 điểm

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D$ . Góc giữa hai vecto $\vec{A D}$ và $\vec{B C}$ là

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Câu 10:

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $V_{1}$ là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $V = 3 V_{1}$

B. $V = 4 V_{1}$

C. $V = 6 V_{1}$

D. $V = 2 V_{1}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - m x + 1}$ có đúng 3 đường tiệm cận

A. -2 < m < 2

B. $\{\begin{cases} m > 2 \\ [\begin{matrix} m < - 2 \\ m \neq - \frac{5}{2} \end{matrix} \end{cases}$

C. $[\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \end{matrix}$

D. $\{\begin{cases} m < - 2 \\ [\begin{matrix} m > 2 \\ m \neq \frac{5}{2} \end{matrix} \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin (x - \frac{π}{2})}$

A. $D = R \ \{(1 + 2 k) π, k \in Z\}$

B. $D = R \ \{k \frac{π}{2}, k \in Z\}$

C. $D = R \ \{(1 + 2 k) \frac{π}{2}, k \in Z\}$

D. $D = R \ \{kπ, k \in Z\}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là

A. V = 10

B. V = 30

C. V = 5

D. V = 15

Xem đáp án

Câu 14:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. $y = x^{3} - 3 x - 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

C. $y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x - 1$

D. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Chọn A.

- Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại

- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn

Câu 15:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 3, 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là

A. 4

B. 6

C. 5

D. 9

Xem đáp án

Câu 16:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $G_{1} G_{2} = \frac{2}{3} A B$

B. $G_{1} G_{2} / / (A B D)$

C. $G_{1} G_{2} / / (A B C)$

D. $B G_{1}, A G_{2}$ và CD đồng qui

Xem đáp án

Câu 17:

Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng

A. $32 π$

B. $96 π$

C. $16 π$

D. $48 π$

Xem đáp án

Câu 18:

Rút gọn biểu thức $B = \log_{\frac{1}{a}} \frac{a . \sqrt[4]{a^{3}} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a} . \sqrt[4]{a}}$ , (giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn) ta được kết quả là

A. $\frac{60}{91}$

B. $- \frac{91}{60}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $- \frac{5}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2017 x - 2018}{x + 1}$ có đường tiệm cận đứng là

A. x = 2017

B. x = -1

C. y = -1

D. y = 2017

Xem đáp án

Câu 20:

Tiếp tuyến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại điểm A (3;1) là đường thẳng

A. y=-9x-26

B. y=-9x-3

C. y=9x-26

D. y=9x-26

Xem đáp án

Câu 21:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R ?

A. $y = 3^{x}$

B. $y = \log (x^{2})$

C. $y = \ln (|x| + 1)$

D. $y = 0, 3^{x}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng D: 3x-4y-1=0

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{24}{5}$

C. $\frac{12}{5}$

D. $- \frac{24}{5}$

Xem đáp án

Câu 23:

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{4}{x}$ trên đoạn [1;3] bằng

A. $\frac{65}{3}$

B. 6

C. 20

D. $\frac{52}{3}$

Xem đáp án

Câu 24:

Số nghiệm của phương trình $9^{x} + 2 . 3^{x} + 1 - 7 = 0$ là

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 25:

Cho phương trình $m c o s^{2} x - 4 s i n x c o s x + m - 2 = 0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc $[0; \frac{π}{4}]$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 26:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và $q = - 2$ . Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân

A. -511

B. 1023

C. 1025

D. -1025

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

Xem đáp án

Câu 29:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}{x - 1}, x \neq 1 \\ 3 x + m, x = 1 \end{cases}$ liên tục tại x = 1

A. m = 0

B. m = 6

C. m = 4

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Tập nghiệm S của bất phương trình $f' (x) \geq f (x)$ có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số $y = m x^{3} - x^{2} - 2 x + 8 m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A. $m \in [- \frac{1}{6}; \frac{1}{2}]$

B. $m \in (- \frac{1}{6}; \frac{1}{2})$

C. $m \in (- \frac{1}{6}; \frac{1}{2}) \ \{0\}$

D. $m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \ \{0\}$

Xem đáp án

Câu 33:

Với giá trị nào của x thì biểu thức $B = \log_{2} (2 x - 1)$ xác định?

A. $x \in (- \infty; \frac{1}{2})$

B. $x \in (- 1; + \infty)$

C. $x \in R \ \{\frac{1}{2}\}$

D. $x \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 34:

Tập xác định D của hàm số $y = (x + 1)^{\frac{1}{3}}$ là

A. D=(-∞;-1)

B. D=R

C. D=R\{-1}

D. (-1;+∞)

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (-∞;+∞), có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-3)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1)

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A. $60 °$

B. $75 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Câu 37:

Trên đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x - 5}{3 x - 1}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

A. vô số

B. 4

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng (-1;3) đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn B.

Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có trên khoảng (-1;3) có hai điểm cực trị.

Câu 39:

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 2) > \log_{2} (6 - 5 x)$ được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b

A. $S = \frac{8}{3}$

B. $S = \frac{28}{15}$

C. $S = \frac{11}{5}$

D. $S = \frac{31}{6}$

Xem đáp án

Câu 40:

Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt ?

A. 8

B. 12

C. 10

D. 11

Xem đáp án

Chọn C

Câu 41:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $S_{A B C'} = \sqrt[]{3}$ . Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc α. Tính cosα để $V_{A B C . A ’ B ’ C ’}$ lớn nhất.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 42:

Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700

A. $\frac{243250}{C_{1000}^{2}}$

B. $\frac{121801}{C_{1000}^{2}}$

C. $\frac{243253}{C_{1000}^{2}}$

D. $\frac{121975}{C_{1000}^{2}}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có AB = a, AC = 2a, $A A_{1} = 2 a \sqrt{5}$ và $\hat{B A C} = 120 °$ . Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh $C C_{1}, B B_{1}$ . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(A_{1} B K)$ bằng

A. $a \sqrt{15}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-281;2018] để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng (1;+∞).

A. 2007.

B. 2030.

C. 2005.

D. 2018.

Xem đáp án

Câu 45:

Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu. (chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)

A. 7.632.000

B. 6.820.000

C. 7.540.000

D. 7.131.000

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng).

Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng là

Câu 46:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m = 0

C. m = 1

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x) = 2019 l n (\frac{e^{x}}{2019 + \sqrt{e}})$ . Tính giá trị biểu thức $A = f ’ (1) + f ’ (2) + \dots + f ’ (2018)$

A. 2018

B. 1009

C. $\frac{2017}{2}$

D. $\frac{2019}{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 $m^{3}$ , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 $đ ồ n g / m^{2}$ . Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

A. 495969987

B. 495279087

C. 495288088

D. 495289087

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ . Nếu phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2 f (x) . f ” (x) = [f ’ (x)]^{2}$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?