IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết - đề 13

  • 3614 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Đáp án C

Thể tích của khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau là: V=16SA.SB.SC=a36


Câu 3:

Tập xác định của hàm số y=1x2-4x+5+log3x-4 là

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi x-4>0x2-4x+5>0x>4x-22+1>0x>4.


Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

Xem đáp án

Đáp án D

Khoảng cách từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P) là d=6.1+3.2+2.3-662+9+4=127.


Câu 5:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn -π2;-π3  lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y' = cosx trên đoạn -π2;-π3 hàm số y = sinx đồng biến.

Lại có sin-π2=-1;sin-π3=-32 vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn -π2;-π3 lần lượt là -32;-1.


Câu 6:

Cho số phức w=2i-3+2i7. Tính môđun của số phức wi.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có w=2i-3+2i.(i2)3=2i-3+2i=-3+4iwi=-4-3iwi=16+9=5.


Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số y=-x7+2x5+3x3

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=-7x6+10x4+9x2.


Câu 8:

Tính L=lim8n5-2n3+14n5+2n2+1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: L=lim8n5-2n3+14n5+2n2+1=lim8-2n2+1n54+2n3+1n5=2.


Câu 10:

Số nào sau đây lớn hơn 1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có| logab>0[a,b>11>a;b>0.


Câu 11:

Cho hàm số fx=4x-4-x2. Tính M = y' + yln4

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=4xln4+4-xln42M=124x+4-xln4+124x-4-x=4xln4.


Câu 12:

Gọi x, y là các số thực thỏa điều kiện 3x-iy+5xyi=x+iy2. Tìm tất cả các giá trị của y.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 3x-y+5xyi=x2-y2+2xyi5xy-y=2xy3x=x2-y2[y=0x=13y2=-89.


Câu 13:

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình lập phương là

Xem đáp án

Đáp án B

Khối lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

Do đó tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình lập phương là 26.


Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Xem đáp án

Đáp án A

Xét mặt cầu: S:x-12+y+22+z+12=9bán kính R = 3.


Câu 15:

Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón 2β=60°. Tính thể tích V của khối nón đã cho

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có R=l.sin30°=2a.12=ah=l.cos30°=2a.32=a3V=13πR2.h=13πa2.a3=33πa3.


Câu 16:

Cho cấp số cộng un có u4=-12,u14=18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: u14=u4+10dd=u14-u410=3 

Tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: S=u1+u162.16=u4-3d+u14+2d2.16 

=6-32.16=24.


Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) có limx+fx=1 và limx-fx=-1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Từ limx+fx=1TCN:y=1 và limx-fx=-1TCN:y=-1.


Câu 18:

Cho hàm số y=fx=21+x-8-x3x. Tính limx0fx

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có limx0fx=21+x-8-x3x=limx021+x-8-x3x

limx02x1+x+1-x4+28-x3+8-x23x=limx021+x+1+14+28-x3+8-x23=1312.


Câu 20:

Biết rằng 013e1+3xdx=a5e2+b3e+c. Tính T=a+b2+c3.

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=1+3xt2=1+3x2tdt=3dxdx=2tdt3. Đổi cận x=0t=1;x=1t=2 

Khi đó 013e1+3xdx=123et.2tdt3=212tetdt=212td(et)=2tet12-212etdt=4e2-2e-2et12 

=4e2-2e-2e2-e=2e2a=10,b=0,c=0T=10.


Câu 21:

Cho bốn hàm số y=3x1, y=13x2, y=4x3, y=14x4 có đồ thị là 4 đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là C1,C2,C3,C4 như hình vẽ. Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là

Xem đáp án

Đáp án C

Ở đây chúng ta có 2 hàm đồng biến là (1), (3) tương ứng C3 và C4 và 2 hàm nghịch biến còn lại. Để ý rằng 4>3 nên đồ thị hàm số (3) sẽ tăng nhanh hơn đồ thị hàm số (1) với x > 0. 

Suy ra 3-C3,1-C4. Tương tự ta cũng có 2-C1,4-C2.


Câu 24:

Cho hàm số fx=x+4-2x,x>0mx+m+14,x0,m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm số có giới hạn tại x = 0.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có limx0+x+4-2x=limx0+x+4-2x+4-22=limx0+1x+4+2=14 

limx0-fx=limx0-mx+m+14=m+14 

Yêu cầu bài toán limx0+f(x)=limx0-f(x)m=0.


Câu 25:

Tính F(x)=xsinxdx. Chọn kết quả đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: F(x)=-12xdcos2x=-12xcos2x+12cos2xdx=-12xcos2x+14sin2x+C.


Câu 26:

Một cấp số nhân có số hạng đầu u1=3, công bội q = 2. Biết Sn=765. Tìm n?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: Sn=u1.1-qn1-q=3.1-2n1-2=7652n-1=255n=8.


Câu 27:

Biến đổi 03x1+1+xdx thành 12ftdt với t=1+x. Khi đó f(t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 03x1+1+xdx=12t2-11+tdt2-1=12t-1.2tdtft=2t2-2t.


Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = a2 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:

AD=DM=a2 và AD=2aAMDM 

Lại có DMSADMSAMDMSM 

Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R=SD2=SA2+DA22=a62.


Câu 29:

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1,2,5?

Xem đáp án

Đáp án B

Số có 5 chữ số khác nhau mà có 1, 2, 5 thì 2 chữ số còn lại lấy từ 4 chữ số 0, 3, 4, 6.

Lấy 2 số trong 4 số có C42=6 cách, trong đó có 3 trường hợp gồm 0;3,0;4,0;6

Ba trường hợp trên giống nhau và có 3.4.4.3.2.1=288 số.

Ba trường hợp còn lại ging nhau và có 3.5! = 360 số.

Vậy có tất cả 288 + 360 = 648 số cần tìm


Câu 30:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log22x+mlog2x-m0  nghiệm đúng với mọi giá trị của x0;+?

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=log2x với x0;+ thì t, khi đó bất phương trình trở thành t2+mt-m>0*

Để (*) nghiệm đúng với mọi t*0m2+4m0m-4;0 

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện


Câu 31:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d a,b,c,a0 có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y = f '(x) cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x)f'x=3x2-1 

Khi đó fx=f'xdx=x3-3x+C

Điều kiện đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 là:

fx=4fx=0x3-3x+C=43x2-1=0x=-1C=2 (Do x < 0 suy ra fx=x3-3x+2C

Cho COx hoành độ các giao điểm là x = -2,x = 1 

Khi đó S=-21x3-3x+2dx=274.


Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x1=y2=z-1-1 và d':x=1-3ty=1+2tz=1-t. Mặt phẳng (P) chứa d, tạo với đường thẳng d¢ một góc lớn nhất đi qua điểm nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng công thức tính nhanh, ta có: nP=ud;ud;nd'=20;-8;4=45;-2;1 

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là: 5x - 2y +z - 1 = 0 đi qua Q(1;0;-4).


Câu 33:

Cho hàm số y=x3-3x-m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=3x2-3x3-3x-mx3-3x-m=3x-1x+1x3-3x-mx3-3x-m 

Để hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình x3-3x-m có 3 nghiệm khác -1;1 

Ta có x3-3x-m=0m=x3-3x. Xét hàm số fx=x3-3x với x 

Ta có  

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 3 nghiệm thì -2<m<2m-1;0;1.


Câu 34:

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100 000đ m/m2chi phí để làm mặt đáy là 120 000đ m/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi R và h lần lượt là bán kính và chiều cao của 1 thùng sơn

Suy ra dung tích 1 thùng sơn: V=πR2h=0,005m3 

Gọi n là số thùng sơn tối đa sản xuất được

Tổng chi phí đó bỏ ra là: T=n×100.000×Sxq+120.000×Sd 

=n×100.000×2πRh+120.000×2πR2109n5×104π10×Rh+12×R2 

10Rh+12R2=5Rh+5Rh+12R23300R4h23=3300V2π23 

n5×104π10×Rh+12×R25×104π3×300V2π2358135,9n=58135.


Câu 35:

Cho y = f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [-6;6]. Biết rằng -12fxdx=8  và 13f-2xdx=3. Tính I=-16fxdx

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt -2x=t-2-6ftd-t2=3-6-2ftdt=6-6-2fxdx=6 

Ta có y = f(x) là hàm số chẵn f-x=fx-6-2f-xdx=6 

Đặt -x=u62fud-u=662fudu=626fxdx=6

Bài ra -12fxdx=8-12fxdx+26fxdx=14-16fxdx=14.


Câu 36:

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Xem đáp án

Đáp án A

Vì hình trụ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R cố định

R2=r2+h22=r2+h242r2×h24=rhrh=R2 

Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq=2πrh2πR2 

Dấu “=” xảy ra khi r2+h24=R2r2=h24h=R2.


Câu 37:

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Moon.vn có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm cụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn 4 học sinh có C124 cách chọn.

Chọn 4 học sinh trong đó 4 học sinh được chọn có cả 3 khối cóC52C41C31+C51C42C31+C51C41C32=270

Xác suất để 4 hoc sinh đươc chon có cả 3 khối là P=270C124=611 

Do đó xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối là 1-611=511.


Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=1+x+1x2-1-mx+2m có hai tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Đáp án C

Yêu cầu bài toán x2-(1-m)x+2m=0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng -1 

Khi và chỉ khi >0x1+x2+20x1+1x2+101-m2-4.2m>01-m+202m+2-m+10-2m5-26.


Câu 39:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số y = f(x) có ba cực trị.

(II) Phương trình f(x) = m + 2018 có nhiều nhất ba nghiệm.

(III) Hàm số y = f(x + 1) nghịch biến trên khoảng (0;1) .

Số khẳng định đúng là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có f'x=0x=1;2;3 hàm số có 3 điểm cực trị

Lại có gx=fx-m-2018g'x=f'x=0 có 3 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình fx=m+2018 có nhiều nhất 4 nghiệm

Xét y=fx+1y'=f'x+1<0[x+11;2x+13;+[0<x<1x>2

Suy ra hàm số y = f(x + 1) nghịch biến trên khoảng (0;1).


Câu 40:

Xét tứ diện AB = BC = CD = DA = 1 và AC = BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I, H lần lượt là trung điểm AC, BD. Ta có BIACDIACACIBD và VI.BCD=VI.ABD 

Lại có IB=AB2-AI2=1-x24,với AC = BD = x.  

Và IH=IB2-BH2=1-x24-x24=1-x22

Diện tích tam giác IBD là SIBD=12IH.BD=x21-x22 

Suy ra VABCD=2VI.BCD=23IC.SIBD=x3.x21-x22=x261-x22 

Xét hàm số fx=x22-x2maxfx=469 

Vậy thể tích lớn nhất là Vmax=469:62=2327


Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn e2x+y+1-e3x+2y=x+y+1 đồng thời thỏa mãn log222x+y-1-m+4log2x+m2+4=0.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có e2x+y+1-e3x+2y=x+y+1e2x+y+1+2x+y+1=e3x+2y+3x+2y*

Xét ft=et+t là hàm số đồng biến trên  mà f2x+y+1=f3x+2yy=1-x 

Khi đó log222x+y-1-m+4log2x+m2+4=0

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi =m+4-4m2+400m83.


Câu 42:

Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài 4 m. Bác muốn rào một phần vườn của nhà bác dọc theo bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác với đất nhà hàng xóm) theo hình thang cân ABCD (như hình vẽ) để trồng rau (AB là phần tường không cần phải rào). Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?

Xem đáp án

Đáp án D

Theo bài ra, ta có AD = DC = CB = 4. Đặt AB = x 

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D, C trên AB

Vì ABCD là hình thang cân AH = BK;CD = HK 

Đặt AH=xAB=HK+2AH=2x+4 và DH=16-x2 

Diện tích hình thang cân ABCD là

SABCD=12DH.AB+CD=x+416-x2=fx 

Xét hàm số fx=x+416-x2 trên (0;4]max(0;4]fx=123. Vậy Smax=123


Câu 43:

Tính giá trị của biểu thức P=x2+y2-xy+1 biết rằng 4x2+1x2-1=log214-y-2y+1  với x0;-1y132.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có x2+1x2-12x2.1x2-1=14x2+1x2-1414-y-2y+116log214-y-2y+14 

Theo giả thiết 4x2+1x2-1=log214-y-2y+1x2=1x2y=0x2=1y=0

Vậy giá trị biểu thức P=x2+y2-xy+1=2.


Câu 44:

Cho dãy số un thỏa mãn log3u1-2log2u1+logu1-2=0 với mọi n1. Giá trị nhỏ nhất của n để un>100100-10 bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt t=logu1, khi đó giả thiếtt3-2t2+t-2=0t-2t2+1=0t=2logu1=2 

Ta có un+1=2un+10un+1+10=2un+10vn+1=2vn với vn=un+10 

Dễ thấy vn+1=2vn là một cấp số nhân với công bội q=2vn=v1.2n-1 

logu1=2u1=102=100 suy ra v1=u1+10=110vn=100.2n-1 

Khi đó un=vn-10=100.2n-1-10>10100-102n-1>1098n>log21098+1=326,54 

Vậy giá trị nhỏ nhất của n cần tìm là nmin=327.


Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  và có đạo hàm f '(x)  thỏa mãn f'x=1-xx+2.gx+2018 trong đó gx<0,x. Hàm số y=f1-x+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=f1-x+2018x+2019'=1-x'.f'1-x+2018=-f'1-x+2018 

=-x3-x.g1-x-2018+2018=-x3-x.g1-x mà g1-x<0;x

Nên y'<0-x3-x.g1-x<0x3-x.g1-x>0x3-x<0[x>3x<0 

Khi đó, hàm số y=f1-x+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng 3;+


Câu 46:

Cho tứ diện ABCD có CD = 3. Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 20. Tính cotan của góc giữa hai mặt phẳng (ACD)(BCD)?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD) AHBCD 

Kẻ HKCDKCDCDAHKACD;BCD^=AKH^ 

Ta có VABCD=13AH.SBCDAH=3VSBCD=3.2010=6 

SACD=12AK.CDAK=2.SCD=2.153=10 

Tam giác AHK vuông tại H, có cotAKH^=HKAH=102-626=43


Câu 47:

Cho số phức z thỏa 4z+i+3z-i=10. Giá trị nhỏ nhất của z bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Hình vẽ minh họa

Gọi A(0;-1);B(0;1) có trung điểm là O(0;0). Điểm M biểu diễn số phức z

Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì z2=MO2=MA2+MB22-AB24 

Theo giả thiết, ta có 4MA + 2MB = 10. 

Đặt MA=tMB=10-4t3 

MA-MB=10-7t2AB=2-610-7t6a47;167 

Ta có MA2+MB2=t2+10-4t32=25t2-80t+1009=5t-82+369 

Do -3675t-834705t-82129649MA2+MB24 nên z21m=zmin=1.


Câu 48:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f(x)>0,. Biết f(0) = 1 và f'xfx=2-2x. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án C

Với fx>0,x. Xét biểu thức f'xfx=2-2x* 

Lấy nguyên hàm 2 vế (*), ta được dfxfx=2-2xdx

dfxfx=-x2+2x+Clnfx=-x2+2x+C 

Mà f(0) =1 suy ra C = lnf(0) = ln1 = 0. Do đó fx=e-x2+2x 

Xét hàm số fx=e-x2+2x trên -;+, có f'x=-2x+2=0x=1

Tính giá trị f1=e;limx-fx=0;limx-fx=0 

Suy ra để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt 0<m<e.


Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;6;2), B(3;0;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x - y + 2 =0. Bán kính mặt cầu (S) có giá trị nhỏ nhất là:

Xem đáp án

Đáp án B

Cách 1: Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), vì I(P)I(a;a+2;c) 

Ta có R=IA=IBa-12+a-42+c-22=a-32+a+22+c2c=2-2a 

Khi đó R=IA=a-12+a-42+4a2=6a2-10a+17=6x-562+7764626

Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) là Rmin=4626 

Cách 2: Tham khảo hình bên

Ta có I thuộc giao tuyến mặt phẳng trung trực AB và PIMMH 

RHARmin=HA với H là hình chiếu của M trên giao tuyến Rmin=4626


Câu 50:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sauf(x)>0,f'x=-ex.f2x,f0=12

Tính giá trị của f(ln2)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có f'x=-ex.f2xf'xf2x=-exf'xf2xdx=-exdx=dfxf2xdx=-ex+C

-1fx=-ex+Cfx=1ex-C mà f0=1211-C=12C=-1 

Vậy fx=1ex+1fln2=1eln2+1=12+1=13.


Bắt đầu thi ngay