IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết - đề 10

  • 3604 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=x3+3x2-2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số y=x3+3x2-2 ta có y'=3x2+6x;y'=0[x=0x=-2 

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng -;-2 và 0;+

Hàm số nghịch biến trên khoảng -2;1.


Câu 2:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có limx--3x3+2x+5=+


Câu 4:

Cho dãy số un với u1=10un+1=15un+3,nN*. Tính limun

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có un+1-un=54un+3<0un+1<un nên un là dày sổ giảm

Với n = 1 ta có u1=10<3. 

Giả sử un>3 ta sẽ chửng minh un+1>3 

Ta có un+1=15un>15.3+3>3 nên ta suy ra dãy s bị chặn dưới

Do dãy s gim và bị chặn dưới nên ta suy ra dãy s có giới hạn

Giả sử limun=LL=15L+3L=154limun=154.


Câu 5:

Cho biểu thức A=x+2y50. Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có x+2y50=k=050C50kxk.(2y)50-k

Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là 220C5030x30y20.


Câu 6:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9ln2x+4ln2y=12lnx.lny. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 9ln2x+4ln2y=12lnx.lny

3lnx2-12lnx.lny+2lny2=03lnx-2lny2=0

3lnx=2lnylnx3=lny2x3=y2.


Câu 7:

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức A=z12+z22

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

z2+2z+10=0z+12+9=0z+12=-9=3i2[z=z1=-1+3iz1=10z=z2=-1-3iz2=10

Khi đó A=z12+z22=10+10=20.


Câu 8:

Cho fx=sin5ax,a>0. Tính f'π

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có f'π=5sin4aπ.acosaπ=5asin4ax.cosaxf'π=5a.sin4aπ.cosaπ


Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có AO=12AA1+AC=12AA1AB+AD


Câu 10:

Tìm số phức z thỏa mãn: 2-i1+i+z¯=4-2i

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có z¯=4-2i-2-i1+i=4-2i-3+i=1-3i

Do đó z=1+3i


Câu 11:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x trên đoạn [-1;1] là

Xem đáp án

Đáp án B

Do x-1;1 nên 0x1.  Do đó 202x211y2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x = 0.


Câu 12:

Đặt log315=m. Hãy biểu diễn log2515 theo m:

Xem đáp án

Đáp án D

log2515=log315log325=m2log325=m2log315-log33=m2m-1


Câu 13:

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

Xem đáp án

Đáp án C

Theo công thức lãi kép ta có T=A1+rn với T là số tiền cả gốc cả lãi thu được, A là số tiền ban đầu, r là số tiền lãi suất, n là kì hạn

Để sổ tiền tăng gấp đôi thì T=2A2A=A1+rn2=1+0,075nn=log107529,6 năm

Vậy cẩn 10 năm để sổ tiền tâng gấp đôi


Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2sinx + mcosx - 2m = 0 có nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án C

để phương trình: 2sinx + mcosx - 2m = 0 có nghiệm

22+m22m2m243-23m23


Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn: z¯=1-3i31-i. Tìm môđun của z¯+iz

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có z¯=1-3i31-i=1-33i-9+33i1-i=-81-i=-8i+11-ii+1=-4i+1z=-4+4i

Do đó z¯+iz=-41+i+i-4+4i=-8-8iz¯+iz=-82+-82=82


Câu 16:

Chọn khẳng định sai trong các mệnh đề sau?

Xem đáp án

Đáp án C

logab=αb=aα.


Câu 17:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=lnx+1x  trên đoạn [e;e2] là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=1x-1x2=x-1x2>0xe;e2  

Do đó hàm số đã cho liên tục và đồng biến trên đoạn e;e2

GTLN của hàm số trên đoạn e;e2 là ye2=2+1e2


Câu 18:

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích của lá để làm cái nón lá chính là diện tích xung quanh của hình nón

Ta có Sxq=πrl=π52.5=25π2


Câu 19:

Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4 cm thì thể tích của nó giảm bớt 604 cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi a là cạnh của khối lập phương đã cho

Ta có V1=a3;V2=a-43 am>0 

Lại có V1-V2=a3-a-43=60412a2-48a-540[a=9a=-5loai


Câu 20:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=fx=x3-3x2+2 tại điểm có hoành độ thỏa mãn f''x=0 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có f'x=3x2-6xf''x=6x-6=0x=1.

Khi đó f'1=-3;f1=0 

PTTT cần tìm là y=-3x-1=-3x+3


Câu 21:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=ex-1ex-m đồng biến trên (-2;-1)

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=ex do x-2;-1t1e2;1e khi đó y=t-1t-mtm 

Ta có y'=-m+1t-m2, để hàm số đồng biến -m+1>0m1e2;1e[m1e21em<1


Câu 22:

Kết quả rút gọn của biểu thức A=log137+2log949-log317 là?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có A=log137+2log949-log317=-log37+2log3249-log31217

=-log37+log349-log3149=log3343=3log37


Câu 23:

Tập xác định của hàm số y=tan2xcosx?

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện sinx0cosx0xπ4+kπ2xπ2+kπ


Câu 24:

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có unx'=n.un-1x.u'x.


Câu 25:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có cos2x=cos-2xy=cos2x là hàm số chẵn


Câu 26:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=3x+2x-2 tại điểm M(0;-1) là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=8x-22. PTTT cần tìm là y=y'0x-xM+yMy=-2x-1


Câu 27:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có limx0+1x=limx0-1x=limx0+1xlimx0-1x không tồn tại limx01x.


Câu 28:

Xét f(x) là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số f(x) là một hàm số tùy ý. Ta có y'=f'x;f'x=0x=x0 Khi đó

- Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực đại tại x0 thì f'x0=0 

- Nếu f'x0=0 và f''x0>0 thì f(x) đạt cực tiểu tại x=x0

- Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x=x0 thì f''x0>0


Câu 30:

Tìm giá trị thực của a để đẳng thức 0acosx+a2dx=sina xảy ra ?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 0acosx+a2dx=sinx+a20a=sina+a2-sina2=sina 1

Với a=2πsin2π+2π-sin2π=sin2π (thỏa mãn)

Với a=3πsin3π+3π-sin3π=sin3π (loai)

Tương tự các đáp án  không thỏa mãn đẳng thức (1)


Câu 31:

Các giá trị của tham số m để hàm số y=x3-3mx2-2x-m nghịch biến trên khoảng (0;1) 

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hàm số y=x3-3mx2-2x-m trên khoảng (0;1)  y'=3x2-6mx-2

Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi  y'0,x0;1

Khi đó 3x2-6mx-20;x0;16m3x2-2x;x0;16mmax0;13x2-2x

Xét hàm số fx=3x2-2x  trên [0;1], ta có f'x=3+2x2>0,x0;1  suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên [0;1].

Do đó max0;1fx=f1=1. Khi đó 6m1m16.


Câu 32:

Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy,  tìm  tập  hợp  điểm  biểu  diễn  các  số  phức  z  thỏa  mãn z-i=1+iz

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt z = x + yi ta có

x+yi=1+ix+yix+y-1i=x-yx+yi

x2+y-12=x-y2+x+y2x2+y2-2y-1=0x2+y+12=2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm  bán kính R=2


Câu 33:

Với hai số thực dương a, b tùy ý và log35.log5a1+log32-log6b=2. Khẳng  định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có log35.log5a1+log32-log6b=2log6a-log6b=2log6ab=2a=36b.


Câu 34:

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi

68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 249,83 cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên

Xem đáp án

Đáp án D

Bán kính của quả bóng đá là  C=2πRR=68,52π=10,9 cm

Diện tích xung quanh của quả bóng là  Sxq=4πR2=1493,6 cm2

Vậy số miếng da để làm quả bóng trên là N=SxqS=1493,649,8330 miếng


Câu 36:

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó  cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

Xem đáp án

Đáp án C

Theo công thức lãi kép ta có T=A1+rn trong đó

T là cả tiền gốc lẫn lãi khi lấy về

A là số tiền ban đầu

R là lãi suất

N là số kỳ hạn

Khi đó 250=1001+7100nn=log1,0725010013,54  năm.

Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó  cần gửi trong khoảng thời gian 14 năm


Câu 37:

Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích V=5003m3 đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thầu nhân công để xây hồ là 600000 đồng/m2. Chi phí thuê nhân công nhỏ nhất bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi chiều cao của đáy là 2x và chiều rộng là x. Chiều cao của hồ là h

Khi đó  V=2x2h=5003h=5006x2

Phần diện tích cần xây (bao gồm đáy hộ và phần abo quanh) là

 S=2x2+6xh=2x2+6x.5006x2=2x2+500x=2x2+250x+250x2x2.250x.250x3=150

(Bất đẳng thức AM-GM). Dấu bằng xảy ra  2x2=250xx=5m

Khi đó chi phí là 600000.150=90.000.000


Câu 38:

Tìm m để phương trình: x3-3x+2=log24m2+1 có 4 nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án C

Vẽ đồ thị hàm số y=x3-3x+2=[x3-3x+2x3-3x+20-x3-3x+2x3-3x+2<0

Gồm 2 phần (hình bên dưới)

Phần 1: là đồ thị hàm số y=x3-3x+2

Phần 2: lấy đối xứng đồ thị hàm số y=x3-3x+2 qua trục Ox

 

Khi đó nghiệm của phương trình x3-3x+2=log24m2+1 là số giao điểm của (C) và đường thẳng y=log24m2+1

Vật phương trình có 4 nghiệm 0<log24m2+1<40<4log2m2+1<4

1<m2+1<2m2<1-1<m<1m0


Câu 39:

Xét  hai  số  thực x, y  thỏa  mãn x2+y2=2. Tìm  giá  trị  lớn  nhất M  của  biểu  thức P=2x3+y3-3xy

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có P=2x3+y3-3xy=2x+yx2-xy+y2-3xy=2x+y2-xy-3xy

Mặt khác x2+y2=2x+y2-2xy=22xy=x+y2-2x+y22-2x+y2

Khi đó  2P=2x+y4-2xy-6xy=2x+y4-x+y2+2-3x+y2-2

=6+12x+y-3x+y2-2x+y3=ft=6+12t-3t2-2t3

Với  t=x+y-2;2

Xét hàm số ft=6+12t-3t2-2t3  trên đoạn [-2;2] ta có

f't=12-6t-6t2;f't=0[t=-2t=1

So sánh các giá trị f(-2);f(1);f(2), ta được max-2;2ft=f1=13M=132.


Câu 40:

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S=S1+S2 cm2

Xem đáp án

Đáp án B

Bán kính đáy của hình trụ là R = 20 cm

Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1=6.402=9600 cm2

Diện tích toàn phần của hình trụ là  S2=2πRh+2πR2=2π20.40+2π402=4800 cm2

Vậy tổng S=S1+S2=9600+4800π=24004+2π cm2


Câu 41:

Cho hàm số fx=eax-1x khi x012         khi x=0 với a0. Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại x0=x

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có limx0fx=limx0eax-1x=limx0eax-1axa=a  vì limx0eax-1ax=1

Vậy để hàm số f(x) liên tục tại x0=xlimx0fx=f0a=12.


Câu 42:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của xx+1x4n, với x > 0 nếu biết rằng Cn2-Cn1=44

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có Cn2-Cn1=44n!n-2!.2!-n=44nn-12-n=44n=11

Khi đó xx+1x4n=xx+1x411=k=011C11k.(xx)11-k.1x4k=k=011C11k.(x)32(11-k)-4k.


Câu 43:

Cho hai hàm số Fx=x2+ax+be-x và fx=-x2+3x+6e-x. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có Fx=x2+ax+be-xF'x=-x2+2-ax+a-be-x

fx=F'x suy ra -x2+2-ax+a-b=-x2+3x+62-a=3a-b=6a=-1b=-7


Câu 44:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I(x;y;0) là tâm của mặt cầu (S)AI=x-1;y-2;4AI=x-1;y+3;-1AI=x-2;y-2;-3

Theo bài ra, ta có 

 IA=IBIA=ICx-12+y-22+42=x-12+y+32+-12x-12+y-22+42=x-22+y-22+-32x=-2y=1

Vậy I(-2;1;0)AI=(-3;-1;4)l=2.IA=216.


Câu 45:

Đồ thị hàm số fx=1x2-4x-x2-3x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có fx=1x2-4x-x2-3x=x2-4x+x2-3xx=-xx1-3x+1-4x

Suy ra limx+fx=limx+-1-3x+1-4x=-2y=-2  là là TCN của đồ thị hàm số

limx-fx=limx-1-3x+1-4x=2y=2  là  TCN của đồ thị hàm số


Câu 46:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C':x2+y2+2m-2y-6x+12+m2=0 và C:x+m2+y-22=5. Vectơ v  nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C')

Xem đáp án

Đáp án A

Xét C':x-32+y+m-22=1-4m có tâm I'(3;2 - m) bán kính R'=1-4m

Và đường tròn C:x+m2+y-22=5có tâm I(-m;2) bán kính R=5

Vì (C’) là ảnh của (C ) qua TvR=R'Tv(I)=I'1-4m=5II'=I'm=-1v=3+m;-mv=(2;1).


Câu 47:

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x=log6x=log4x+y và biết rằng xy=-a+b2với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có log9x=log6x=log4x+y=tx=9ty=6t;x+y=4t

Khi đó 9t+6t=4t32t2+32t-1=0xy=32t=-1+52a=1b=5.


Câu 48:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02log23x+1>log0,02m có nghiệm với mọi x-;0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có log0,02log23x+1>log0,02mm>log23x+1 (vì cơ số = 0,02 < 1)

Xét hàm số fx=log23x+1  trên -;0  có  f'x=3x.ln33x+1ln2>0;x-;0

Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên -;0max-;0fx=f0=1

Vậy để bất phương trình có nghiệm x-;0m1.


Câu 49:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin3x-3cos2x-msinx-1  đồng biến trên đoạn 0;π2

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt t=sinxt'=cosx0;c0;π2  suy ra 0t1

Khi đó bài toán trở thành :Tìm m để hàm số ft=t3+3t2-mt-4  đồng biến trên [0;1]

Ta có f't=3t2+6t-m0m3t2+6t;t0;1mmin0;1gt=3t2+6t

Xét hàm số trên , suy ra min0;1gt=g0=0. Vậy m0


Câu 50:

Cho  hình  chóp S.ABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = a3, M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Gi E Ftrung đim của BCAB O là trọng tâm tam giác ABC ta có SOABC.

Do AEBCSOBCBC(SAE).

Dựng EKSA  suy ra EKđoạn vuông góc chung cua SABC.

Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung cùa 2 cạnh đoi diện. Do tính cht đối xứng ta d dàng suy ra EK, FI, RL đng quy tại đim M. Như vậy  dK+FI+RL=3EK

Mặt khác  KE=a32cosSAO^=13sinSAO^=223

Do đó  KE=AE.sinA=a32.a23=a63

Do vậy dmin=a6.


Bắt đầu thi ngay