Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết - đề 9

  • 3467 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho khối trụ (T)có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8πR2. Tính thể tích V của khối trụ (T).

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có Stp=Sxq+2πR2=2πRh+2πR2=8πR2h=3RV=πR2h=3πR3


Câu 2:

Tìm nghiệm của phương trình 32x-627=13x.

Xem đáp án

Đáp án D

PT32x-6.3x=2733x-6=273x=6+3x=3


Câu 3:

Biết fxdx=2xln3x-1+C với x13;+. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có f3xdx=13f3xd3x=13.23xln9x-1+C=2xln9x-1+C


Câu 5:

Cho hàm số fx=x2+1-1x khi x00                 khi x=0. Tính f'0?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có f'0=limx0fx-f0x-0=limx0x2+1-1x=limx0x2x2+1+1=0


Câu 6:

Hàm số y=ax3+bx2+cx+d đồng biến trên  khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án C

Với a = b = 0,c > 0 thì y=cx+dy'=c>0,x nên hàm số đồng biến trên  

Với a0, ta có YCBTy'=3ax2+2bx+c0,x

3a>0'=b2-3ac0a>0b2-3ac0


Câu 7:

Tính limx3+x-3x2-9?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có L=limx3+x-32x-3x+3=limx3+x-3x+3=0


Câu 8:

Tìm tập xác định của D của hàm số y=x2-1-2.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có x2-10x±1


Câu 11:

Nếu gọi G1 là đồ thị hàm số y=ax và G2 là đồ thị hàm số y=logax với 0<a1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Mọi điểm Am;nG1am=nm=loganBn;mG2 

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x 

Do đó G1và G2đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

 


Câu 12:

Cho 13fxdx=2 và 13gxdx=1. Tính 131008fx+2gxdx.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có I=100813f(x)dx+213g(x)dx=1008.2+2.1=2018


Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x+122-xx+3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: f'x>0-3<x<2f'x<0[x>2x<-3 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-3;2), nghịch biến trên các khoảng -;-3 và 2;+.


Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = f(m) có ba nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình f(x) = f(m) có ba nghiệm phân biệt -2<f(m)<2-1<m<3m0;2


Câu 15:

Biết I=152x-2+1xdx=4+aln2+bln5, với a, b là các số nguyên. Tính S=a-b

Xem đáp án

Đáp án B

I=152x-2+1xdx=122x-2+1xdx+252x-2+1xdx=122x-2+1xdx+252x-2+1xdx=125x-2dx+252-3xdx=5lnx-2x12+2x-3lnx25=8ln2-2ln5+4a=8b=-3a-b=11


Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có BA=3;3;-2 và (P) có véc tơ pháp tuyến n=1;-3;2.

 

Gọi n' là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q), để (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) thì: nn'BAn'=n,BA=0;-8;-12Q:0x-2-8y-4-12z-1=02y+3z-11=0


Câu 17:

Cho 0π2fxdx=5. Tính I=0π2fx+2sinxdx.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có I=0π2fx+2sinxdx=0π2fxdx+20π2sinxdx=0π2fxdx-2cosx0π2=5+2=7


Câu 18:

Cho hình chữ nhật ABCD  có AB = 2a, BC = 3a. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AD, BC sao cho MA = 2MD, NB = 2NC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần S1,S2 Tính tỉ số S1S2là:

Xem đáp án

Đáp án D

Hình trụ khi quay đường gấp khúc AMNB quanh AB có bán kính đáy là r1=AM=2a,h1=AB=2a

Tương tự r2=AD=3a;h2=AB=2a 

Khi đó S1S2=2πr1h1+2πr122πr2h2+2πr22=815.


Câu 20:

Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2-2z+2=0,zC. Tính giá trị của biểu thức P=2z1+z2+z1-z2.

Xem đáp án

Đáp án A

PT[z=1+iz=1-uz1=1+iz2=1-iz1+z2=2z1-z2=2iz1+z2=2z1-z2=2P=6


Câu 21:

Gọi M, m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+3x-1 trên đoạn [-2;0]. Tính P = M + m.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=2xx-1-x2-3x-12=0[x=-1x=3 

Lập BBT M=f-1=-2m=f0=-3P=-5


Câu 22:

Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn 0mx2dxx+1=ln2-12

Xem đáp án

Đáp án C

ln2-12=0mx2dxx+1=0mx-1+1x+1dx=x22-x+lnx+10m=m22-m+lnm+1=fm 

Xét hàm f(m) với m>0f'm=m2m+1>0 và f1=ln2-12 nên nghiệm m = 1 là duy nhất.


Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng :x-12=y+11=z-1. Viết phương trình của đường thẳng đi d đi qua điểm M, căt và vuông góc với .

Xem đáp án

Đáp án D

có véc tơ chỉ phương là u=2;1-1. Gọi N  là giao điểm của d và N2t+1;t-1;-t

Theo đề bài ta sẽ có: u.MN=0t=23MN=13;-43;-23d:x-21=y-1-4=z-2


Câu 25:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Xem đáp án

Đáp án A

BC2=BA2+AC2 nên ABC vuông tại A.

Gọi  K là hình chiếu của A lên BC, H là hình chiếu của A lên DK.

Ta có  1AH2=1AD2+1AK2=1AD2+1AB2+1AC2 

=142+142+132=1772dA;ABCD=AH=7217=1234


Câu 26:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và trục Ox là ln x = 0x=1

 

Diện tích hình phẳng (H) là S=π.1klnxdx=π.1klnxdx. Đặt u=lnxdv=dxdu=dxxv=x.

 11lnxdx=x.lnx1k-1kdx=x.lnx-x1k=k.lnk-k+1=1lnk=1k=e.


Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = sinx + cosx + mx đồng biến trên 

Xem đáp án

Đáp án D

YCBT: y'=cosx-sinx+m0 với mọi xmsinx-cosx=fx với x.

Mà ta có: fx=sinx-cosx=2x-π4-2fx2m2


Câu 28:

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi O là tâm của tam giác BCD và M là trung điểm CD

AO(BCD)dA;BCD=AO=6 

Đặt độ dài cạnh của tứ diện ABCD là xBO=2BM3=x33 

AO=AB2-BO2=x63=6x=36 

V=SBCD.AO3=x23.AO12=273


Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a2, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°.Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của S trên ACSHABC 

Kẻ HMABMAB,HNACNAC

Suy ra SAB;ABC^=SBC;ABC^=SMH^=SNH^=60° 

SHM=SHNHM=HNH là trung điểm của AC

Tam giác SHM vuông tại H, có tanSMH^=SHHMSH=a32 

Diện tích tam giác ABC là SABC=12.AB.BC=a22 

Vậy thể tích cần tính là V=13.SH.SABC=13.a32.a22=a3312


Câu 30:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

Xem đáp án

Đáp án A

Khoảng cách từ tâm đến đáy mặt phẳng cắt là 3 => Chiều rộng của hình chữ nhật là a=2R2-d2=2.52-32=8 

Vậy diện tích S của thiết diện là S = 8.7 = 56.


Câu 31:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B' , C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC=18VS.A'D'C'VS.ADC=SA'SA.SD'SD.SC'SC=18 

VS.ABC=VS.ADC=12VS.ABCDVS.A'B'C'+VS.A'D'C'=VS.ABCD8VS.A'B'C'D'VS.ABCD=18.


Câu 32:

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình cos2x+sin3x=1+2sinx.cos2x?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có cos2x+sin3x=1+2sinx.cos2xcos2x1-2sinx=1-sin3x 

1-2sin2x1-2sinx=4sin3x-3sinx+1sinx-2sin2x=02sin2x=sinx


Câu 33:

Xác định các giá trị m để đường thẳng y = 3x + m +2 cắt đồ thị hàm số y=-3x3+4x+2 tại đúng một điểm.

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là -3x3+4x+2=3x+m+2

-3x3+x=mm=fx  (*), với fx=-3x3+x 

Để (C) cắt (d) tại điểm duy nhất * có nghiệm duy nhất

Dựa  vào BBT của hàm số fx=-3x3+x, để (*) có nghiệm duy nhất m>29


Câu 34:

Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta xét 2 trường hợp:

TH1: Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được P1=C259.C51C3010 

TH2: Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được P2=C2510C3010 

Vậy xác suất cần tính là P=P1+P2=0,449


Câu 35:

Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn logx2+y2+32x+2y+51, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x2+y2+4x+6y+13-m=0 thuộc tập nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có, giả thiết logx2+y2+32x+2y+5x2+y2+32x+2y+5x-12+y-124 là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R1=2

x2+y2+4x+6y+13-m=0x+22+y+32=m là đường tròn tâm I(-2;-3);R2=m 

Khi đó, yêu cầu bài toán R1+R2=I1I2m+2=5m=9


Câu 36:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án B

Giả độ dài các cạnh của khối hộp lần lượt là a; b; c khi đó T = 2ab + 2bc + 2ca = 36. 

ab+bc+ca=18. Mặt khác AC'=AB2+AD2+AA'2=a2+b2+c2=6 

Khi đó a2+b2+c2=36ab+bc+ca=18a+b+c2=72ab+bc+ca=18a+b+c=62ba+c+ac=18 

Ta có: V=abc=b.18-ba+c=b18-b62-b=b3-62b2+18b=fb 

Xét fb=b3-62b2+18b,0<b<62 ta có : f'b=3b2-122b+18=0b2-4b2+6=0 

[b=32b=3f32=0;f2=82Max(0;62)fb=82.


Câu 37:

Cho hàm số y=2x-3x-2C. Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt nhau đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=-1x-22. Gọi Ma;2a-3a-2 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến

Hệ số góc của tiếp tuyến là  k=y'a=-1a-22

Phương trình đường thẳng d là y=-1a-22x-a+2a-3a-2 

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 tiệm cận ngang là y = 2

Ta có A2;2a-2a-2,B2a-2;2AB=4a-22+4a-22=2a-22+1a-22 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có AB=2a-22+1a-2222a-22.1a-22=22 

Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là 22.


Câu 38:

Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

Xem đáp án

Đáp án D

Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là [2_2_2_2_2_2_2_2_2_2_.

Vậy 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc số 3 => có 25 cách

Vậy có tất cả 2.25=65 số cần tìm.


Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1OA2+1OB2+1OC2có giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi Aa;0;0,B(0;b;0),C0;0;c phương trình mặt phẳng (ABC) là xa+yb+zc=1

Vì điểm M1;2;3P1a+2b+3c=1, ta có 1a+2b+3c212+22+321a2+1b2+1c2 

Khi đó 1OA2+1OB2+1OC2=1a2+1b2+1c2114. Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2b = 3c. 

Suy ra a=14,b=7,c=143, vậy phương trình mặt phẳng (P) là x14+y7+3z14=1x+2y+3z-14=0.


Câu 40:

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log2ab-8logbab3=-83. Tính giá trị biểu thức P=logaaab3+2017.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có  log2ab-8logb-83logab2-8logba-83=-83logab3=8logab=2

Khi đó P=logaaab3+2017=logaa43.b13+2017=43.logaa+13.logab+2017=43+23+2017=2019.


Câu 41:

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2x=xx-m+1+m2x-1 có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có  x.2x=xx-m+1+m2x-1x.2x=x2-mx+x+m.2x-m

2xx-m=x+1x-m2x-x-1x-m=0[2x-x-1=0   (1) x-m=0         (2) 

Giải (1) , đặt fx=2x-x-1. Xét hàm số fx=2x-x-1 trên , có f'x=2x.ln2-1

Phương trình f'x=02x=1ln2x=log21ln2=-log2ln2 

fx = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà f0=f1fx=0[x=0x=1

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 2có 1 nghiệm hoặc 0

Vậy m = {0;1} là hai giá trị cần tìm.


Câu 42:

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

Xem đáp án

Đáp án C

Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1 => Chiều cao của cốc là h = 2. 

+) Thể tích của viên bi là V1=4π3. Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc.

+) Thể tích của cốc ( khối nón cụt ) là V2=πh3R2+Rr+r2=2π3R2+Rr+r2 

+) Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc V1V2=12R2+Rr+r2=4                 (1) 

+) Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào trong cốc ( hình vẽ bên)

Dễ thấy ABCD là hình thang cân OA2+OB2=AB2             (2) 

Mà OA2=R2+1OB2=r2+1AB2=AH-BK2+HK2=R-r2+4  (3) 

Từ (2) và (3) R2+r2+2=R-r2+4Rr=1    (4) 

Từ (1) và (4) R2+Rr+r2=4RrRr2=3Rr+1=0 

Rr=3+52. Vậy tỉ số cần tính là 3+52


Câu 43:

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn  log(x + 2y) = log x + log y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=ex21+2y4.ey21+2x

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có lnP=x241+2y+y21+x=x221+2y+y21+xx2+y221+y+x2 

Lại có logx+2y=logxyx2+y=x2.yx2+y24x2+y4 

 lnP4221+4=85Pe85.


Câu 44:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18= 0, M là điểm di chuyển trên mặt phẳng (P), N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM.ON=24. Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H, K là hình chiếu của O, N lên mặt phẳng POH=dO;P=6 

Ta có: NKOH=MNMO=MO-NOMO=1-24MO2NK=61-24MO2 

OMOK=6NK=61-24MO22


Câu 45:

Cho hàm số : y=x3=2018x có đồ thị là (C) M là điểm trên (C) có hoành x1=1. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm M2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2, tiếp tuyến của (C) tại điểm Mn-1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn-1n=4,5,..., gọi xn;yn là tọa độ điểm Mn. Tìm n để : 2018xn+yn+22019=0

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mkxk;yklà y=yk=y'xkx-xk

y=y'xkx-xk+yk=3xk2-2018x-xk+xk3-2018xk  (d) 

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến (d) là

x3-2018x=3xk2-2018x-xk+xk3-2018xkx-xkx2+xkx-2xk2=0[x=xkx=-2xk Do đó xk+1=-2xk suy ra x1=1;x2=-2;x3=4;...;xn=(-2)n-1( cấp số nhân với q = -2)

Vậy 2018xn+yn+22019=0xn3=-22019-23n-3=-22019n=674


Câu 46:

Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=exlnax+1x thỏa mãn F1a=0 và F2018=e2018. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: Fx=exlnax++1xdx=exlnaxdx+exxdx=I1+I2 

Tính I2=exdxx,đặt u=exdv=1xdxdu=exdxv=lnxI2=exlnx-exlnxdx 

Do đó Fx=exlnx+exlnax-lnxdx=exlnx+exlnadx=exlnx+lna+C=exlnax+C 

Lại có : F1a=e1aln1+C=0C=0;F2018=e2018ln2018ae2018 

Do đó ln2018a=1a=e2018.


Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f ' (x) như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên 0;92. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

Xem đáp án

Đáp án B

Bảng biến thiên của hàm số trên 0;92 có dạng như hình vẽ dưới đây.

Do đó GTLN của hàm số là f(0);f(2) hoặc f92; GTNN của hàm số là f(1) hoặc f(4)

Mặt khác f1=f2-12f'xdx;f4=f2-24f'xdx 

Dựa vào hình vẽ ta có: 24f'xdx>12f'xdxf4<f1(loại C và D)

Mặt khác f92=f4+492f'xdx;f0=f1+01f'xdx 

Dựa vào hình vẽ ta có: 01f'xdx>492f'xdxf1>f4f0>f92.


Câu 48:

Một khối đa diện (H) được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ. Gọi (S) là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong (H) và tiếp xúc với các mặt (A'B'C'D'),(BCC'B'),(DCC'D'). Tính bán kính của (S).

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là đỉnh của hình lập phương có cạnh bằng 1 nằm trên đường chéo AC’ và nằm trên khối còn lại sau khi cắt. Gọi I là tâm của khối cầu có thể tích lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có dI;A'B'C'D'=dI;BCC'B'=dI;DCC'D' 

Suy ra I thuộc đoạn thẳng C’M và mặt cầu tâm I cần tìm đi qua điểm M.

Đặt dI;DCC'D'=a, ta có IC' = a3 mà AC'=33,AM=3

Suy ra IM=23-a3 mặt khác dI;DCC'D'=IMa=23-a3a=3-33


Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn 3-4iz-4z=8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 3-4iz-4z=83-4iz=8+4z   (*) 

Lấy môđun hai vế của (*) và sử dụng công thức z1z2=z1.z2, ta được

*3-4iz=8+4z3-4i.z=42+1z5z=42+1z 

5z2=42z+15z2-8z-4=0z=2 

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó OM=x2+y2=z=212;94.


Câu 50:

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) sao cho x[-1;1] và lnx-yx-2017y+e2018. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P=e2018y+1x2-2018x2 với x;yS đạt được tại x0;y0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có lnx-y2-2017x=lnx-yy-2017y+e2018x-ylnx-y-2017x-y=e2018 

lnx-y-e2018x-y-2017=0. Xét hàm số ft=lnt-e2018t-2017,có f't=1t+e2018t2>0;t>0

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên 0;+ mà fe2018=0t=x-y=e2018

Khi đó P=e2018x1+x-e2018-2018x2gx 

Lại có g'x=e2018xx2019+2018x-2018e2018-4036xg''<0;x-1;1 

Nên g'(x) là hàm số nghịch biến trên [-1;1] mà g'-1=e-2018+2018>0

g'0=2019-2018e2018<0 nên tồn tại x0-1;0 sao cho g'x0=0

Vậy max-1;1gx=gx0 hay giá trị lớn nhất của P đạt được khi x0-1;0.


Bắt đầu thi ngay