Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng)
-
2245 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Giá trị của D=lim(√n2+2n−3√n3+2n2) bằng:
Ta có:
D=lim(√n2+2n−3√n3+2n2)=lim(√n2+2n−n)−lim(3√n3+2n2−n)=lim(√n2+2n−n)(√n2+2n+n)(√n2+2n+n)−lim[(3√n3+2n2−n)(3√(n3+2n2)2+n3√n3+2n2+n2)]3√(n3+2n2)2+n3√n3+2n2+n2=limn2+2n−n2√n2+2n+n−limn3+2n2−n33√(n3+2n2)2+n3√n3+2n2+n2=lim2n√n2+2n+n−lim2n23√(n3+2n2)2+n3√n3+2n2+n2=lim2√1+2n+1−lim23√(1+2n)2+3√1+2n+1=22−21+1+1=13
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5:
Tính giới hạn của dãy số un=12√1+√2+13√2+2√3+...+1(n+1)√n+n√n+1
Ta có:
1(k+1)√k+k√k+1=1√k(k+1)(√k+1+√k)=√k+1−√k√k(k+1)(√k+1+√k)(√k+1−√k)=√k+1−√k√k(k+1)(k+1−k)=√k+1−√k√k.√k+1=1√k−1√k+1⇒un=12√1+√2+13√2+2√3+...+1(n+1)√n+n√n+1=1√1−1√2+1√2−1√3+...+1√n−1√n+1
Suy ra un=1−1√n+1⇒limun=lim(1−1√n+1)=1
do lim1√n+1=0
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6:
Giá trị của K=lim(3√n3+n2−1−3√4n2+n+1+5n) bằng:
K=lim(3√n3+n2−1−3√4n2+n+1+5n)=lim(3√n3+n2−1−n)−3lim(√4n2+n+1−2n)
Ta có:
A=lim(3√n3+n2−1−n)=lim(3√n3+n2−1−n)(3√(n3+n2−1)2+3√n3+n2−1+1)(3√(n3+n2−1)2+3√n3+n2−1+1)=limn2−1(3√(n3+n2−1)2+3√n3+n2−1+1)=lim1−1n23√(1+1n−1n3)2+3√1n3+1n4−1n6+1n2=11+0+0=1
B=lim(√4n2+n−1−2n)=lim(√4n2+n−1−2n)(√4n2+n−1+2n)(√4n2+n−1+2n)=lim4n2+n−1−4n2(√4n2+n−1+2n)
=limn−1(√4n2+n−1+2n)=lim1−1n√4+1n−1n2+2=1√4+2=14⇒K=A−3B=1−34=14
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7:
Cho dãy số (un) xác định bởi {u1=2un+1=un+12,(n≥1) . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
u2=2+12=32=21+121u3=32+12=54=22+122u4=54+12=98=23+123
Chứng minh bằng quy nạp: un+1=2n+12n,∀n=1,2,...(*);
* Với n=1;u2=u1+12=2+12=21+121:(*) đúng
* Giả sử (*) đúng với n=k≥1 , tức là uk=2k+12k ta chứng minh (*) đúng với n=k+1 , tức là cần chứng minh uk+1=2k+1+12k+1
Ta có :
uk+1=uk+12=2k+12k+12=2k+1+2k2k2=2.2k+12.2k=2k+1+12k+1
Theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được (*).
Như vậy, công thức tổng quát của dãy (un) là:
un=2n−1+12n−1=1+12n−1, ∀n=1;2;... (∗)
Từ (*) ta có un+1−un=1+12n−(1+12n−1)=12n−12n−1<0∀n=1,2,...
⇒(un) là dãy giảm và limun=lim(1+12n−1)=1
⇒ (un) là dãy giảm tới 1 khi n→+∞
Đáp án cần chọn là: A