Thứ năm, 03/04/2025
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng)

  • 2245 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Giá trị của D=lim(n2+2n3n3+2n2) bằng:

Xem đáp án

Ta có: 

D=lim(n2+2n3n3+2n2)=lim(n2+2nn)lim(3n3+2n2n)=lim(n2+2nn)(n2+2n+n)(n2+2n+n)lim[(3n3+2n2n)(3(n3+2n2)2+n3n3+2n2+n2)]3(n3+2n2)2+n3n3+2n2+n2=limn2+2nn2n2+2n+nlimn3+2n2n33(n3+2n2)2+n3n3+2n2+n2=lim2nn2+2n+nlim2n23(n3+2n2)2+n3n3+2n2+n2=lim21+2n+1lim23(1+2n)2+31+2n+1=2221+1+1=13

Đáp án cần chọn là: C


Câu 3:

Giá trị của D=limn2+133n3+242n4+n+2n bằng:


Câu 5:

Tính giới hạn của dãy số  un=121+2+132+23+...+1(n+1)n+nn+1

Xem đáp án

Ta có: 

1(k+1)k+kk+1=1k(k+1)(k+1+k)=k+1kk(k+1)(k+1+k)(k+1k)=k+1kk(k+1)(k+1k)=k+1kk.k+1=1k1k+1un=121+2+132+23+...+1(n+1)n+nn+1=1112+1213+...+1n1n+1

Suy ra un=11n+1limun=lim(11n+1)=1

 do lim1n+1=0

Đáp án cần chọn là: D


Câu 6:

Giá trị của K=lim(3n3+n2134n2+n+1+5n) bằng:

Xem đáp án

K=lim(3n3+n2134n2+n+1+5n)=lim(3n3+n21n)3lim(4n2+n+12n)

Ta có:

A=lim(3n3+n21n)=lim(3n3+n21n)(3(n3+n21)2+3n3+n21+1)(3(n3+n21)2+3n3+n21+1)=limn21(3(n3+n21)2+3n3+n21+1)=lim11n23(1+1n1n3)2+31n3+1n41n6+1n2=11+0+0=1

B=lim(4n2+n12n)=lim(4n2+n12n)(4n2+n1+2n)(4n2+n1+2n)=lim4n2+n14n2(4n2+n1+2n)

=limn1(4n2+n1+2n)=lim11n4+1n1n2+2=14+2=14K=A3B=134=14

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

Cho dãy số (un) xác định bởi {u1=2un+1=un+12,(n1) . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

u2=2+12=32=21+121u3=32+12=54=22+122u4=54+12=98=23+123

Chứng minh bằng quy nạp: un+1=2n+12n,n=1,2,...(*);

* Với  n=1;u2=u1+12=2+12=21+121:(*) đúng

* Giả sử (*) đúng với n=k1 , tức là uk=2k+12k  ta chứng minh (*) đúng với n=k+1 , tức là cần chứng minh uk+1=2k+1+12k+1

Ta có : 

uk+1=uk+12=2k+12k+12=2k+1+2k2k2=2.2k+12.2k=2k+1+12k+1

Theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được (*).

Như vậy, công thức tổng quát của dãy (un) là:

un=2n1+12n1=1+12n1,  n=1;2;...    ()

Từ (*) ta có  un+1un=1+12n(1+12n1)=12n12n1<0n=1,2,...                   

(un)  là dãy giảm và  limun=lim(1+12n1)=1  

(un) là dãy giảm tới 1 khi n→+∞

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Tính giới hạn của dãy số un=q+2q2+...+nqn  với |q|<1


Câu 9:

Cho dãy số (un) xác định bởi {u1=1un+1=un(un+1)(un+2)(un+3)+1,(n1)  . Đặt vn=ni=21ui+2. Tính lim(vn) bằng?


Bắt đầu thi ngay