20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 3 Hình học Vectơ trong không gian cơ bản (phần 2) (có đáp án)

Câu 1:

Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Hỏi vectơ $(\vec{A O} - \vec{D O})$ bằng vectơ nào?

A. $\vec{B A}$

B. $\vec{B C}$

C. $\vec{D C}$

D. $\vec{A C}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD và tâm O của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Xét các đáp án :

Đáp án A

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} = \vec{B D}$

B.

C.

D.

Xem đáp án

Xét phương án C:

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ bằng:

A.

B.

C.

D. Một đáp án khác.

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC đều nên AH và BC vuông góc với nhau

Câu 5:

Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB= a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Gọi D là điểm thỏa mã tứ giác ABDC là hình vuông

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D$

+ Tính AD

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC có

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

Vì ABDC là hình vuông nên AD = BC $= a \sqrt{2}$

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{2}$

Chọn A

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, AB = $\sqrt{2}$ . Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC có:

$A B^{2} = 2 = A C^{2} + B C^{2} \Leftrightarrow 2 = A C^{2} + A C^{2} = 2 A C^{2} \Rightarrow A C^{2} = 1 \Rightarrow A C = 1$

Gọi I là trung điểm của BC ta có:

$\vec{A C} + \vec{A B} = 2 \vec{A I} \Rightarrow |\vec{A C} + \vec{A B}| = 2 |\vec{A I}| = 2 A I$

Tính AI:

Ta có $C I = \frac{C B}{2} = \frac{1}{2}$

$A I = \sqrt{A C^{2} + C I^{2}} = \sqrt{1^{2} + \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Do đó: $|\vec{A C} + \vec{A B}| = 2 A I = \sqrt{5}$

Chọn A.

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3; AC= 4. Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta có

Chọn C

Câu 8:

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC= 12. Tính độ dài của vectơ $\vec{v} = \vec{G B} + \vec{G C}$

A. $|\vec{v}| = 2$

B. $|\vec{v}| = 2 \sqrt{3}$

C. $|\vec{v}| = 8$

D. $|\vec{v}| = 4$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{G B} + \vec{G C} = - \vec{G A} = \vec{A G} \Rightarrow |\vec{G B} + \vec{G C}| = \vec{|A G|} = A G$

Vì tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:

$A M = \frac{1}{2} B C = 6 \Rightarrow A G = \frac{2}{3} A M = 4$

Chọn D

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\vec{A B} - \vec{D A}|$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $|\vec{A B} - \vec{D A}| = |\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}| = A C$

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC có:

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

vậy $|\vec{A B} - \vec{D A}| = a \sqrt{2}$

Câu 10:

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 11:

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính $\vec{O B} - \vec{O C}$

A. $\vec{B C}$

B. $\vec{D A}$

C. $\vec{O D} - \vec{O A}$

D. $\vec{A B}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{O B} - \vec{O C} = \vec{C B} = \vec{D A}$

Chọn B

Câu 13:

Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Hỏi vectơ $(\vec{A O} - \vec{D O})$ bằng vectơ nào?

A. $\vec{B A}$

B. $\vec{B C}$

C. $\vec{D C}$

D. $\vec{A C}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho DABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt $\vec{u} = \vec{A E}; \vec{v} = \vec{A F}$ . Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$

A.

B.

C.

D. tất cả sai

Xem đáp án

* Xét tam giác ABC có ED là đường trung bình

suy ra: ED// AB và ED = 1/2. AB = AF ( vì F là trung điểm của AB)

Suy ra: tứ giác AEDF là hình bình hành

Câu 15:

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC. Hãy phân tích vectơ $\vec{A M}$ theo hai vectơ $\vec{u} = \vec{A B}, \vec{v} = \vec{A C}$ .