25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 3 Hình học Vectơ trong không gian nâng cao (phần 2) (có đáp án)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, $B C = a \sqrt{2}$ . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Chọn C

* Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)

Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Lại có: $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} = 2 a^{2}$ nên tam giác ABC vuông cân tại A.

Mà SA=SB=SC t

Suy ra: H là trung điểm của BC.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB ta có:

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2, DB=DC=3. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $B C ⊥ A D$

B. $A C ⊥ B D$

C. $A B ⊥ (B C D)$

D. $D C ⊥ (A B C)$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, $A B = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') là:

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án

Ta có AA’//(BCC’B’) nên khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') cũng chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Câu 4:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $90 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị $\vec{M S} . \vec{C B}$ bằng

A. $\frac{a^{2}}{2}$

B. $- \frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Suy ra:

$\vec{M S} . \vec{C B} = (\frac{- 1}{2} \vec{O C} - \frac{1}{2} \vec{O D} + \vec{O S}) . (- \vec{O D} - \vec{O C}) = \frac{1}{2} \vec{O C} . \vec{O D} + \frac{1}{2} \vec{O C} . \vec{O C} + \frac{1}{2} \vec{O D} . \vec{O D} + \frac{1}{2} \vec{O D} . \vec{O C} - \vec{O S} . \vec{O D} - \vec{O S} . \vec{O C}$

Câu 6:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ B đến (SCD).

A. 1

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp S. ABC có AB=AC, $\hat{S A C} = \hat{S A B}$ . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. arctan 2

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos (AB, DM) bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ $S H ⊥ (A B C), H \in (A B C)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trực tâm tam giác ABC

B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC

C. H trùng với trung điểm AC

D. H trùng với trung điểm BC

Xem đáp án

Câu 12:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của CD

Gọi E và F lần lượt là trọng tâm tam giác ACD và BCD

Ta có: $C I = \frac{a \sqrt{3}}{2}; C E = \frac{2}{3} C I = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Tương tự; $C F = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xét tam giác AMB có: $\frac{M E}{M A} = \frac{M F}{M B} = \frac{1}{3}$

Suy ra: EF// AB

Câu 13:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy

A. $45 °$

B. $75 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính $\sin α$

A. $\sin α = \frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\sin α = \frac{1}{2}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{10}}{4}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=2a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Góc giữa hai đường thẳng B’D’ và AA’ bằng $60 ⁰$

B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng $90 ⁰$

C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B’C bằng $45 ⁰$

D. Góc giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng $90 ⁰$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian cho đường thẳng a và A, B, C, E, F, G là các điểm phân biệt và không có ba điểm nào trong đó thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\{\begin{cases} a // B C \\ B C \subset (E F G) \end{cases} \Rightarrow a // (E F G)$

B. $\{\begin{cases} a ⊥ B C \\ a ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow a ⊥ m p (A B C)$

C. $\{\begin{cases} A B // E F \\ B C // F G \end{cases} \Rightarrow (A B C) // (E F G)$

D. $\{\begin{cases} a ⊥ (A B C) \\ a ⊥ (E F G) \end{cases} \Rightarrow (A B C) // (E F G)$

Xem đáp án

Chọn B

Đáp án A sai do đường thẳng a có thể nằm trong mặt phẳng (EFG).

Đáp án C sai do mặt phẳng (ABC) có thể trùng với mặt phẳng (EFG).

Đáp án D sai do mặt phẳng (ABC) có thể trùng với mặt phẳng (EFG).

Câu 18:

Giả sử α là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằnga. Khẳng định đúng là

A. $\tan α = \sqrt{8}$

B. $\tan α = 3 \sqrt{2}$

C. $\tan α = 2 \sqrt{3}$

D. $\tan α = 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ $A M ⊥ S B$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A M ⊥ (S B D)$

B. $A M ⊥ (S B C)$

C. $S B ⊥ (M A C)$

D. $A M ⊥ (S A D)$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $S B ⊥ A C .$

B. $S A ⊥ A B .$

C. $S B ⊥ B C .$

D. $S A ⊥ B C .$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

B. $\vec{O G} = \frac{1}{4} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D})$

C. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

Xem đáp án

Chọn C

Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{G A} + \vec{G A} + \vec{A B} + \vec{G A} + \vec{A C} + \vec{G A} + \vec{A D} = \vec{0} \Leftrightarrow 4 \vec{G A} + \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = \vec{0} \Leftrightarrow - 4 \vec{G A} = 4 \vec{A G} = \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A G} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

Câu 23:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} cm,$ $A B = 1 cm, B C = \sqrt{2} cm$ Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng