25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 3 Hình học Vectơ trong không gian nâng cao (phần 1) (có đáp án)

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB=AC=AD=1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $45 ⁰ .$

B. $60 ° .$

C. $30 ⁰ .$

D. $90 ⁰ .$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{a}{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

A. $a \sqrt{3}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có AB=AC và DB=DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A B ⊥ (A B C)$

B. $A C ⊥ B C$

C. $C D ⊥ (A B D)$

D. $B C ⊥ A D$

Xem đáp án

Câu 4:

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

A. Một hình bình hành

B. Một ngũ giác

C. Một hình tứ giác

D. Một hình tam giác

Xem đáp án

Chọn C

Mặt phẳng vuông góc với đường cao sẽ song song với đáy nên cắt hình chóp theo tứ giác đồng dạng với đáy.

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Cho đường thẳng $a ⊥ (α)$ , mọi mặt phẳng (β) chứa a thì $(β) ⊥ (α)$

B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì $(α) ⊥ (β)$

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=3a và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là

A. $\hat{S A D}$

B. $\hat{A S D}$

C. $\hat{S D A}$

D. $\hat{B S D}$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian ta suy ra đáp án C đúng.

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?

A. 12

B. 4

C. 10

D. 8

Xem đáp án

Chọn A

Số vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là số các chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử => số vectơ là $A_{4}^{2} = 12$

Câu 9:

Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $B B^{'} ⊥ B D$

B. $A^{'} C^{'} ⊥ B D$

C. $A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D. $B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Xem đáp án

Chọn A

Vì hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác ABCD, A'B'BA, B’C’CB đều là hình thoi nên ta có

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

Xem đáp án

Chọn C

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể song song hoặc chéo nhau.

Đáp án C chỉ đúng trong mặt phẳng.

Câu 11:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

Xem đáp án

Chọn B

Đáp án A sai do hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Ví dụ: Cho lập phương ABCD. A'B'C'D' ta có $\{\begin{cases} A A^{'} ⊥ A B \\ A D ⊥ A B \end{cases}$ . Dễ thấy AA' và AD cắt nhau.

Đáp án C sai do hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng có thể trùng nhau.

Đáp án D sai do trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể chéo nhau.

Câu 12:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời $a ⊥ b$ . Luôn có mặt phẳng (α) chứa a và $(α) ⊥ b$

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì $(α) ⊥ (β)$

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng đó

Xem đáp án

Chọn B

Hiển nhiên B đúng.

+ Từ 1 điểm và 1 mặt phẳng (P) cho trước ta dựng được duy nhất 1 đường thẳng d đi qua điểm đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.Các mặt phẳng chứa đường thẳng d đều vuông góc với mặt phẳng ( P) . Mà có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng d đó. Do đó, A sai.

+ Xét phương án C. Nếu ta chọn 2 mặt phẳng (α) và (β) trùng nhau thì khi đó (α) và (β) không thể vuông góc với nhau. Do đó, C sai.

+ Xét phương án D. Cho trước 1 đường thẳng ( d) và lấy 1 điểm M bất kì nằm trên (d) khi đó ta xác định được duy nhất 1 mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với ( d) . Nhưng do điểm M là tuỳ ý trên ( d) nên sẽ có vô số mặt phẩng vuông góc với đường thẳng ( d) cho trước đó.

Do đó D sai.

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $(A B E) ⊥ (A D C)$

B. $(A B D) ⊥ (A D C)$

C. $(A B C) ⊥ (D F K)$

D. $(D F K) ⊥ (A D C)$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $B C ⊥ (S A B)$

B. $A C ⊥ (S B D)$

C. $B D ⊥ (S A C)$

D. $C D ⊥ (S A D)$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình lập phương ABCD. A’BC’D’. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACC’A’).

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng

A. 45⁰.

B. 30⁰.

C. 60⁰.

D. 90⁰.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) bằng

A. AC’.

B. AB’.

C. DB’.

D. AA’.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có 2 mặt phẳng ( ABCD) và ( A’B’C’D’) là 2 mặt phẳng song song nên

d((ABCD), (A’B’C’D’))= d( A; (A'B'C'D'))=AA’ ( AA’ là đoạn vuông góc chung của 2 mặt phẳng)

Câu 18:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. $S A = a \sqrt{2}$ và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng

A. 60⁰.

B. 30⁰.

C. 45⁰.

D. 90⁰.

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai.

A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng này và song song với đường thẳng kia

Xem đáp án

Chọn B

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể song song với nhau ( khi 2 đường thẳng đó đồng phẳng ) hoặc chéo nhau ; cũng có thể cắt và vuông góc với nhau( ví dụ hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có AB và AD cùng vuông góc với AA’ nhưng chúng ở vị trí cắt và vuông góc với nhau)

Câu 20:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu b // a thì $b ⊥ (P)$

B. Nếu $b ⊥ (P)$ thì b //a

C. Nếu $b ⊥ a$ thì b // (P).

D. Nếu b // (P) thì $b ⊥ a$

Xem đáp án

Chọn C

C sai do b có thể nằm trong (P)

Câu 21:

Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a và có G, G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’ (tham khảo hình vẽ).

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AGG') với hình lăng trụ đã cho là

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Hình vuông

D. Hình chữ nhật

Xem đáp án

Chọn D

Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (AGG') là hình chữ nhật AMM'A’.

Mà $A M = a . s i n 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \neq A A ’$

Nên AMM’A’ không thể là hình vuông.

Câu 22:

Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB=6, BC=8, AC=10. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. Không tính được d

B. d=8

C. d=6

D. d=1

Xem đáp án

Chọn C

Theo giả thiết ta có: $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ nên theo định lý pytago đảo tam giác ABC vuông tại B.

Nên AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC.

Vậy d(SA;BC)=AB=6.

Câu 23:

Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi αlà góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $α = 60 ⁰$

B. $α = 75 ⁰$

C. $\tan α = 1$

D. $\tan α = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng $\frac{6 a}{7}$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) ?

A. $\frac{12 a}{7}$

B. $\frac{3 a}{7}$

C. $\frac{4 a}{7}$

D. $\frac{6 a}{7}$

Xem đáp án