50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 11

Câu 1:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 3}$ là:

A. $x = 2$

B. $y = - 1$

C. $x = - 3$

D. $y = - 3$

Xem đáp án

Đáp án C

$\lim_{x \to - 3} \frac{2 - x}{x + 3} = + \infty \Rightarrow x = - 3$ là TCĐ của đồ thị

Câu 2:

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là:

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + \cos x + 2018$ là:

A. $F (x) = e^{x} + \sin x + 2018 x + C .$

B. $F (x) = e^{x} - \sin x + 2018 x + C .$

C. $F (x) = e^{x} + \sin x + 2018 x .$

D. $F (x) = e^{x} + \sin x + 2018 + C .$

Xem đáp án

Đáp án A

$\int (e^{x} + c osx+2018)dx = e^{x} + s inx + 2018 x + C$

Câu 4:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ$ .

A. $y = 2^{x} .$

B. $y = {(\frac{1}{3})}^{x} .$

C. $y = {(\sqrt{π})}^{x} .$

D. $y = e^{x} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Vì $\frac{1}{3} < 0 \Rightarrow y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ nghịch biến

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số có một điểm cực trị

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

C. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1} .$ nghịch biến trên $ℝ \ {1}$ nên không tồn tại giá trị nhỏ nhất

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 1; 3) .$

B. $\vec{n_{2}} = (2; - 1; - 1) .$

C. $\vec{n_{3}} = (- 1; 3; - 1) .$

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 1; - 3) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

A. $M_{3} (3; 0; 0) .$

B. $M_{4} (0; 2; 0) .$

C. $M_{1} (0; 0; - 1) .$

D. $M_{2} (3; 2; 0) .$

Xem đáp án

Đáp án C

$M_{1} \in O z \Rightarrow x_{M_{1}} = 0; y_{M_{1}} = 0; z_{M_{1}} = - 1$

Câu 8:

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 4

D. Hình 3

Xem đáp án

Đáp án D

Hình đa diện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác. Hình số 3 tồn tại đa giác đáy có chứa 2 cạnh không phải là cạnh chung của 2 đa giác

Câu 9:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{n! (n - k)!} .$

B. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{(n - k)!} .$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} .$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A. 20

B. 11

C. 30

D. 10

Xem đáp án

Đáp án B

Số cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của tổ đó đi trực nhật là: $C_{11}^{1} = 11$

Câu 11:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) .$

A. $S = (\frac{1}{2}; 2) .$

B. $S = (- 1; 2) .$

C. $S = (2; + \infty) .$

D. $S = (- \infty; 2) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

I. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2)

II. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 5) .$

III. Hàm số nghịch biến trên các khoản $(- 2; + \infty) .$

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2) .$

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Khẳng định số II sai. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

Câu 13:

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $100 π (c m^{2})$ thì có bán kính là:

A. 3 cm

B. $\sqrt{5} cm .$

C. 4 cm

D. 5 cm

Xem đáp án

Đáp án D

$S = 4 π R^{2} = 100 π \Rightarrow R = 5$

Câu 14:

Biết $_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = a + b \sqrt{3},$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b.

A. T = 3

B. T = -1

C. T = -4

D. T = 2

Xem đáp án

Đáp án B

$\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} cosxdx=sinx |\begin{array}{l} \frac{π}{2} \\ \frac{π}{3} \end{array} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow T = - 1$

Câu 15:

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i .$ Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. $\sqrt{10} .$

B. 10

C. -6

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = [{(- 1)}^{2} + 2^{2}] + [{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}] = 10$

Câu 16:

Số số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là:

A. 49

B. 50

C. 52

D. 51

Xem đáp án

Đáp án D

${(x + 2)}^{50} = \sum_{k = 0}^{50} C_{50}^{k} 2^{k} x^{50 - k}$

Vậy có tất cả 50 - 0 + 1 = 51 số hạng

Câu 17:

Tính giới hạn $\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{3 + 2 x}{x + 2} .$

A. $- \infty$

B. 2

C. $+ \infty$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{3 + 2 x}{x + 2} = \frac{- 1}{0^{-}} = + \infty$

Câu 18:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là

A. 3V

B. 6V

C. 9V

D. 12V

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} S_{Δ'} = \sqrt{p' (p' - a') (p' - b') (p' - c')} \\ = \sqrt{3 p (3 p - 3 a) (3 p - 3 b) (3 p - 3 c)} \\ = 9 \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = 9 S_{Δ} \\ \Rightarrow V' = 9 V \end{array}$

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M (2; 0; 0), N (0; 1; 0)$ và $P (0; 0; 2)$ . Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình đoạn chắn

Câu 20:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}, A B^{'}$ hợp với đáy (ABCD) một góc $30 °$ . Thể tích của khối hộp là

A. $\frac{a^{3}}{2} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 1$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

A. y = 1

B. y = 3x - 1

C. y = 3x + 1

D. y = -3x + 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} 2 x + \cos 2 x + 1 = 0$ trong $[0; 2018 π]$ là

A. 1008

B. 2018

C. 2017

D. 1009

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Tính giá trị của biểu thức $P = 4^{4} {.8}^{11} {.2}^{2017} .$

A. $P = 2^{2058}$

B. $P = 2^{2047}$

C. $P = 2^{2032}$

D. $P = 2^{2054}$

Xem đáp án

Đáp án A

$P = 4^{4} {.8}^{11} {.2}^{2017} = {(2^{2})}^{4} . {(2^{3})}^{11} {.2}^{2017} = 2^{2058}$

Câu 24:

Tìm $\int x c o s 2 x d x .$

A. $\frac{1}{2} x . \sin 2 x - \frac{1}{4} cos2x+C.$

B. $x . sin2 x + \cos 2 x + C .$

C. $\frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{2} cos2 x + C .$

D. $\frac{1}{2} x . \sin 2 x + \frac{1}{4} cos2 x + C .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) - 1 = m$ có đúng hai nghiệm

A. $m = - 2, m \geq - 1.$

B. $m > 0, m = - 1.$

C. $m = - 2, m > - 1.$

D. $- 2 < m < - 1.$

Xem đáp án

Đáp án C

$f (x) - 1 = m \Leftrightarrow f (x) = m + 1$ có hai nghiệm khi và chỉ khi $[\begin{array}{l} m + 1 = - 1 \\ m + 1 > 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m > - 1 \end{array}$

Câu 26:

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn $u_{2} = 6, u_{4} = 24.$ Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

A. ${3.2}^{12} - 3.$

B. $2^{12} - 1.$

C. ${3.2}^{12} - 1.$

D. ${3.2}^{12} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó tanα bằng

A. $\frac{2 \sqrt{7}}{7} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\sqrt{\frac{3}{7}} .$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có MC là hình chiếu vuông góc của MC’ lên mp (ABC)

Câu 28:

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} e^{x}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

A. $\frac{π}{4} (e^{2} + 1)$

B. $\frac{1}{4} (e^{2} + 1)$

C. $\frac{π}{4} (e^{4} - 1)$

D. $\frac{1}{4} (e^{4} - 1)$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét pt tương giao: $\sqrt{x} e^{x} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

$\Rightarrow V = π \int_{0}^{1} x . e^{2 x} d x = π [x \frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}] |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} = \frac{π}{4} (e^{2} + 1)$

Câu 29:

Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\hat{B A D} = 60 °, S O ⊥ (A B C D)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

B. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{48}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 3) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số có một điểm cực đại

D. Hàm số có đúng một điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án D

Ta thấy f’(x) chỉ đổi dấu khi qua điểm x = 3 nên hàm số chỉ có 1 cực trị

Câu 31:

Cho hàm số $y = {(e^{x} + 1)}^{3}$ . Khi đó phương trình y' = 144 có nghiệm là:

A. ln3

B. ln2

C. ln47

D. $\ln (4 \sqrt{3} - 1) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 32:

Cho hàm số S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC.

A. V = 48

B. V = 30

C. V = 24

D. V = 60

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 27$

A. m = -2

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} khi x > 0 \\ \sqrt{x^{2} + 1} - m khi x \leq 0 \end{cases}$ liên tục trên $ℝ$ .

A. $m = \frac{3}{2} .$

B. $m = \frac{1}{2} .$

C. $m = - 2.$

D. $m = - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. $2 x + y + 2 z - 5 = 0.$

B. $x + 2 y + 5 z + 5 = 0.$

C. $x - 2 y + 3 z - 7 = 0.$

D. $x + 2 y + 5 z - 5 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} \vec{B C} (- 1; - 2; - 5) \\ \Rightarrow (P) : (x - 2) + 2 (y + 1) + 5 (z - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow x + 2 y + 5 z - 5 = 0 \end{array}$

Câu 36:

Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức $M = \log A - \log A_{0},$ với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_{0}$ là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).

A. 9,3 độ Richte

B. 9,2 độ Richte

C. 9,1 độ Richte

D. 9,4 độ Richte

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} 8, 8 = \log \frac{A}{A_{0}} \Rightarrow A = A_{0} {.10}^{8, 8} \Rightarrow A' = 3, {16.10}^{8, 8} . A_{0} \\ \Rightarrow M = \log 3, {16.10}^{8, 8} . A_{0} - \log A_{0} \approx 9, 3 \end{array}$

Câu 37:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = 1$ và $|\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1$ . Tính P = a + b.

A. P = 7

B. P = -1

C. P = 1

D. P = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 38:

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.

A. $\frac{5}{11} .$

B. $\frac{6}{11} .$

C. $\frac{21}{22} .$

D. $\frac{15}{22} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh là: $C_{12}^{4} = 495$

Gọi p là biến cố: 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối thì

$\bar{p}$ : 4 học sinh được chọn thuộc 3 khối

$\Rightarrow \bar{p} = C_{5}^{1} . C_{4}^{1} . C_{3}^{2} + C_{5}^{1} . C_{4}^{2} . C_{3}^{1} + C_{5}^{2} . C_{4}^{1} . C_{3}^{1} = 270$

$\Rightarrow p = 1 - \frac{270}{495} = \frac{5}{11}$

Câu 39:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M.

A. $d = 2 a \sqrt{2}$

B. $d = a \sqrt{2}$

C. d = 2a

D. d = 3a

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

$\begin{array}{l} A' (0; 0; 0), B' (4 a; 0; 0), C' (4 a; 4 a; 0), M (0; 2 a; 2 a) \\ \vec{A' B'} (4 a; 0; 0), \vec{C' M} (- 4 a; - 2 a; 2 a) \\ \Rightarrow [\vec{A' B'}, \vec{C' M}] = (0; - 8 a^{2}; - 8 a^{2}) \\ \vec{A' M} (0; 2 a; 2 a) \\ d (A' B', C' M) = \frac{|[\vec{A' B'}, \vec{C' M}] \vec{A' M}|}{|[\vec{A' B'}, \vec{C' M}]|} = \frac{32 a^{3}}{8 \sqrt{2} a^{2}} = 2 \sqrt{2} a \end{array}$

Câu 40:

Gọi m là giá trị để hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -2.

A. $3 < m < 5.$

B. $m^{2} \neq 16.$

C. $|m| < 5.$

D. $|m| = 5.$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. 15 (km).

B. $\frac{32}{3} (km) .$

C. 12 (km).

D. $\frac{35}{3} (km) .$

Xem đáp án

Đáp án B

Giả sử parabol có phương trình $y = a x^{2} + b x + c, (a \neq 0)$

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình $2 |f (x - 1)| - 3 = 0$ là:

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

$2 |f (x - 1)| - 3 = 0 \Leftrightarrow |f (x - 1)| = \frac{3}{2}$

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 1)|$ có được bằng cách tình tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang phải một đơn vị, sau đó lấy đối xứng đồ thị vừa tịnh tiến được qua trục Ox

Ta thấy $|f (x - 1)| = \frac{3}{2}$ là sự tương giao giữa đồ thị hàm số $y = |f (x - 1)|$ và đường thẳng $y = \frac{3}{2}$ . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $|f (x - 1)| = \frac{3}{2}$ có 4 nghiệm

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị của biểu thức $T = x_{M} + y_{M} + z_{M}$ khi $|\vec{M A} + 3 \vec{M B}|$ nhỏ nhất.

A. $- \frac{7}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m| = |f (x) + m|, (f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}) \\ f' (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 12 x (x + 1) (x - 2) \\ y' = \frac{f' (x) (f (x) + m)}{|f (x) + m|} = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} f' (x) = 0 \\ f (x) = - m \end{array} \end{array}$

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

$[\begin{array}{l} - m > 0 \\ - 32 < - m \leq - 5 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ 5 \leq m < 32 \end{array} \Rightarrow m = 5; 6; ...31$

Câu 45:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $0 \leq x \leq \frac{1}{2}, 0 < y \leq 1$ và $\log (11 - 2 x - y) = 2 y + 4 x - 1.$ Xét biểu thức $P = 16 x^{2} y - 2 x (3 y + 2) - y + 5.$ Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Xem đáp án

Đáp án C

Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f(t) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt

$\begin{array}{l} \Rightarrow 11 - 2 x - y = 10 \Rightarrow y = 1 - 2 x \\ \Rightarrow P = 16 x^{2} (1 - 2 x) - 2 x (3 - 6 x + 2) - 1 + 2 x + 5 = - 32 x^{3} + 28 x^{2} - 8 x + 4 \\ P' = - 96 x^{2} + 56 x - 8 \\ P' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{4} \\ x = \frac{1}{3} \end{array} \\ P (0) = 4, P (\frac{1}{3}) = \frac{88}{27}, P (\frac{1}{4}) = \frac{13}{4}, P (\frac{1}{2}) = 3 \\ \Rightarrow m = \frac{13}{4}, M = 4 \Rightarrow M + 4 m = 17 \end{array}$

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;2;1), $B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3}) .$ Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c

A. S = 1

B. S = 0

C. S = -1

D. S = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

Câu 47:

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

A. $\frac{109}{30240} .$

B. $\frac{1}{280} .$

C. $\frac{1}{5040} .$

D. $\frac{109}{60480} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế là: 10!

4 bạn nữ chỉ có thể xếp vào các vị trí N1,N2,N3,N4

Nếu Huyền ở vị trí N1 thì có 3! cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 5 cách chọn chỗ ngồi và có 5! cách xếp 5 bạn nam còn lại. Vậy có 3!.5.5! = 3600 cách xếp

Tương tự nếu Huyền ở vị trí N4 cũng có 3600 cách xếp

Nếu Huyền ở vị trí N2 thì có 3! cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 4 cách chọn chỗ ngồi và có 5! cách xếp 5 bạn nam còn lại. Vậy có 3!.4.5! = 2880 cách xếp

Tương tự nếu Huyền ở vị trí N3 cũng có 2880 cách xếp

Vậy có 2(3600 + 2880) = 12960 cách xếp thỏa mãn đề bài

$\Rightarrow p = \frac{12960}{10!} = \frac{1}{280}$

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1} .$ Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $Δ$ đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

A. $\vec{u} = (4; - 3; 2) .$

B. $\vec{u} = (2; 0; - 4) .$

C. $\vec{u} = (2; 2; - 1) .$

D. $\vec{u} = (1; 0; 2) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2} .$ Tính môđun của số phức w = M + mi

A. $|w| = \sqrt{2315} .$

B. $|w| = \sqrt{1258} .$

C. $|w| = 3 \sqrt{137} .$

D. $|w| = 2 \sqrt{309} .$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} z = x + y i, (x, y \in ℝ) \\ \Rightarrow P = {(x + 2)}^{2} + y^{2} - x^{2} - {(y - 1)}^{2} = 4 x + 2 y + 3 \\ |z - 3 - 4 i| = \sqrt{5} \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5 \end{array}$

Đặt $x = 3 + \sqrt{5} \sin t, y = 4 + \sqrt{5} cost$ thỏa mãn ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5$

Câu 50:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:

$_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x =_{0}^{1} (x + 1) e^{x} . f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f(1) = 0. Tính giá trị tích phân $I =_{0}^{1} f (x) d x .$

A. $\frac{e - 1}{2} .$

B. $\frac{e^{2}}{4} .$

C. e - 2

D. $\frac{e}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} \Rightarrow f' (x) + x e^{x} = 0, \forall x \in [0; 1] (d o {(f' (x) + x e^{x})}^{2} \geq 0, \forall x \in [0; 1]) \\ \Rightarrow f' (x) = - x e^{x} \Rightarrow f (x) = (1 - x) e^{x} + C \\ f (1) = 0 \Rightarrow f (x) = (1 - x) e^{x} \\ \Rightarrow I = \int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} (1 - x) e^{x} d x = (2 - x) e^{x} |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} = e - 2 \end{array}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 11

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan