50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 4

Câu 1:

Hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = - {(x - 1)}^{2} - 1, \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1) .$

B. Hàm số đồng biến trên (0;1)

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty) .$

D. Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Từ giả thiết em có $f' (x) = - {(x - 1)}^{2} - 1 < 0, \forall x \in ℝ .$ Hàm số f(x) luôn nghịch biến trên $(- \infty; + \infty) .$

Câu 2:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x .$ Hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2} .$ Khi đó giá trị của biểu thức $S = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng

A. 8

B. -8

C. 10

D. –10

Xem đáp án

Đáp án A

Em có: $y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x + 6, Δ^{'} = 27 > 0.$

=> Phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} .$

Theo Vi-ét em có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = - 2 \end{cases} \Rightarrow S = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 8.$

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên khoảng (-2;-1) và có $\lim_{x \to {(- 2)}^{+}} f (x) = 2, \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x) = - \infty .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị (C) có đúng hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và y = –1

B. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = –1

C. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

D. Đồ thị (C) có đúng hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = –2 và x = –1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Hàm số $y = \cos (4 x + 3)$ tuần hoàn với chu kì

A. $π$

B. 2 $π$

C. $\frac{π}{2}$

D. Không tuần hoàn

Xem đáp án

Đáp án C

· Nhắc lại rằng: Hàm số $y = \cos (ax + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{|a|} .$

Em có chu kì của hàm số đã cho là $\frac{2 π}{|4|} = \frac{π}{2} .$

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Hệ số góc của đường thẳng AB bằng:

A. -2

B. 2

C. 1

D. –1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Một chiếc hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi vàng và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Xác suất để các viên bi lấy ra đủ cả 3 màu:

A. $\frac{1680}{10626} .$

B. $\frac{5040}{10626} .$

C. $\frac{1200}{10626} .$

D. $\frac{2160}{10626} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi $Ω$ là không gian mẫu.

· Lấy ngẫu nhiên 4 viên bị trong hộp em có: $n (Ω) = C_{24}^{4} = 10626$ cách.

· Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu. Em có các trường hợp sau

+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có $C_{10}^{2} C_{8}^{1} C_{6}^{1} = 2160$ cách

+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh có $C_{10}^{1} C_{8}^{2} C_{6}^{1} = 1680$ cách

+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 2 bi xanh có $C_{10}^{1} C_{8}^{1} C_{6}^{2} = 1200$ cách

Câu 7:

Tìm $|z|$ biết $z = 1 + 2 i + {(1 - i)}^{3} .$

A. $|z| = 0 .$

B. $|z| = 1 .$

C. $|z| = - 1 .$

D. $|z| = 2 .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}{x - 2}$ ?

A. 1

B. -1

C. 0

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{3} x + \sin^{3} x = s inx - \cos x$ là:

A. $T = \{\frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\} .$

B. $T = \{\frac{π}{2} + kπ | k \in ℤ\} .$

C. $T = \{\frac{π}{2} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ\} .$

D. $T = \emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Trong mặt phẳng (Oxy), cho (C’) là ảnh của đường tròn (C) ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 100$ qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 Xác định tâm I' và bán kính R' của (C')?

A. $I^{'} = (\frac{1}{2}; 1); R^{'} = 5 .$

B. $I^{'} = (2; 4); R^{'} = 20 .$

C. $I^{'} = (- 1; \frac{1}{2}); R^{'} = 5 .$

D. $I^{'} = (- 4; 2); R^{'} = 20 .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có $SA ⊥ (ABC) .$ Tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho đa thức: $P (x) = {(1 + x)}^{5} + {(1 + x)}^{6} + {(1 + x)}^{7} + {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} .$ Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{4} .$

A. 461

B. 462

C. 460

D. 463

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + a khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{cases} .$ Xác định a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 0 .$

A. a = 0

B. a = 2

C. a = –1

D. a = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Cho hàm số có đồ thị $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c > 0, d < 0 .$

B. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .$

C. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .$

Xem đáp án

Đáp án C

Từ hình vẽ em thấy hàm số có hệ số a < 0 => Loại đáp án A, B.

Mặt khác em thấy f(0) < 0 nên d < 0 => Loại đáp án D

Câu 15:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d đi qua $A (0; m)$ có hệ góc bằng 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

A. $m \in ℝ .$

B. $\frac{2}{3} < m < 7 .$

C. $m < \frac{2}{3} .$

D. $m > 7 .$

Xem đáp án

Đáp án C

Để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương thì PT f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt khác 3

Câu 16:

Hàm số $y = \frac{2 x - m}{x + 1}$ (m là tham số thực) đạt giá trị lớn nhất trên [0;1] là 1 khi

A. m = 1

B. m = 0

C. m = -1

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (0; 0; 1), N (0; 1; 0), P (1; 0; 0), Q (3; - 1; 2) .$ Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo bằng:

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $135 °$

Xem đáp án

Đáp án B

=> Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo bằng $45 °$

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (SAC)

B. (SBC)

C. (SCD)

D. (SAD)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất

A. $\sqrt{34}$ km

B. $3 \sqrt{5}$ km

C. 5 km

D. 3 km

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt x = MC $(0 \leq x \leq 12) \Rightarrow CN = 12 - x .$

Tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là:

Từ bảng biến thiên em có: Tổng chiều dài đường đây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B ngắn nhất

Trạm biến áp tại C cách khu công nghiệp A là 5km.

Câu 20:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3 \end{cases} .$ Số hạng thứ 15 của dãy số là?

A. 65533

B. 65539

C. 65545

D. 65535

Xem đáp án

Đáp án A

Em cần tìm ra quy luật của dãy số và từ đó tính số hạng tổng quát

Em có:

Câu 21:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $SB = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$ Góc giữa đường thẳng SB và (ABC) là

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

Đáp án A

Em có: $SA ⊥ (ABC)$ tại A

=> A là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)

=> AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)

Câu 22:

Cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( $α$ ) có phương trình 2x-2y-z +3 = 0. Bán kính mặt cầu (S) là

A. $\frac{2}{9}$

B. 2

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( $α$ ) là khoảng cách từ I đến mặt phẳng

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là

A. $a \sqrt{3} .$

B. 2a

C. $a \sqrt{2} .$

D. $a \sqrt{5} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật

Tam giác SAD vuông cân tại A, E là trung điểm SD nên

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết $SD = a \sqrt{3},$ SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là

A. $\frac{4 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{10} .$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{15}}{5} .$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN=3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?

A. $\frac{5 \sqrt{11} a^{3}}{96} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{32} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{20} .$

D. $\frac{5 \sqrt{11} a^{3}}{36} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm BC, O là tâm của tam giác ABC.

Do tam giác ABC đều nên

Câu 26:

Phương trình: ${(z + 3 - i)}^{2} - 6 (z + 3 - i) + 13 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Trong 2 nghiệm có một nghiệm bằng 0

B. Cả 2 nghiệm đều là số thực

C. Cả 2 nghiệm đều là số thuần ảo

D. Trong 2 nghiệm có 1 nghiệm là số thực, 1 nghiệm là số thuần ảo

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a và ACB = $30 ° .$ . Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

A. $V = \frac{8 \sqrt{3} {πa}^{3}}{3} .$

B. $V = \sqrt{3} {πa}^{3} .$

C. $\frac{8 \sqrt{3} {πa}^{3}}{9} .$

D. ${πa}^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có chiều cao là AC, bán kính đáy là AB

Câu 28:

Cho x thỏa mãn điều kiện $|tanx| = 2$ và $- \frac{π}{2} < x < 0 .$ Tính giá trị biểu thức $P = \frac{2 sinx + 3 cosx}{4 cosx - 7 sinx} :$

A. $- \frac{1}{18} .$

B. $- \frac{7}{10} .$

C. $- \frac{1}{19} .$

D. $\frac{2}{15} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Em có:

Câu 29:

Một hình trụ được tạo ra bởi hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD. Cho biết $BD = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và $DBC = 60 ° .$ Thể tích khối trụ là

A. $\frac{9 \sqrt{3} {πa}^{3}}{24} .$

B. $\frac{3 \sqrt{9} {πa}^{3}}{24} .$

C. $\frac{3 \sqrt{9} {πa}^{3}}{64} .$

D. $\frac{9 {πa}^{3}}{64} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Đặt $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Hãy biểu diễn $\log_{54} 168$ theo a và b.

A. $\frac{ab + 1}{8 a - b}$

B. $\frac{ab + 1}{8 a + 5 b}$

C. $\frac{ab - 1}{a (5 - 8 b)}$

D. $\frac{ab + 1}{a (8 - 5 b)}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) = ln(x+1). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại 1 điểm

B. Phương trình f'(x) = 0 có nghiệm x = 1

C. Đồ thị của hàm số y = f'(x) không cắt trục hoành

D. Phương trình f'(x) = 0 có nghiệm x = -1

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số y = f'(x) không cắt trục hoành

Hay phương trình f'(x) = 0 vô nghiệm

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(2;1;0). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua B.

A. (3;0;-3)

B. (3;4;3)

C. (5;0;3)

D. (5;0;-3)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{- 1}, d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 4 - t \end{cases} .$ Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 3 + 4 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 3 - 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 3 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 4 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 + 3 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là: $\{\begin{cases} x = 4 + 3 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 3 \end{cases}$

Câu 34:

Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc $60 ° .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng

A. $V = \frac{500 π \sqrt{2}}{3} .$

B. $V = \frac{250 π \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{500 π \sqrt{3}}{3} .$

D. $V = \frac{500 π}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Lấy I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 35:

M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} - 4 \ln (1 - x)$ trên đoạn (-2;0). Tích M.m là

A. 0

B. 1 - 4.ln 2

C. 4.ln 2 - 1

D. 4.ln 2

Xem đáp án

Đáp án A

· Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: 1 – 4ln2, số lớn nhất là: 0

· Vậy, $m = \min_{[- 2; 0]} y = 1 - 4 \ln 2$ khi x = –1 ; $M = \max_{[- 2; 0]} y = 0$ khi x = 0

Suy ra M.m = 0

Câu 36:

Cho hàm số $y = f (x) = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ có đồ thị (C), đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng $\frac{2}{3}$ . Tính $3 a - b + 5 c + 3 d$ bằng?

A. -16

B. -12

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Đáp án B

Nhìn vào đồ thị của hàm số y = f '(x) ta nhận thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0), (3;0), (2;1) nên có hệ phương trình sau:

Nên đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng $\frac{2}{3}$

Câu 37:

Số nghiệm của phương trình $2 \log_{2} (x - 2) + \log_{0, 5} (2 x - 1) = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5

Câu 38:

Hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên $(- 1; + \infty)$ khi:

A. m < 1

B. m > 2

C. $1 \leq m < 2$

D. $- 1 < m < 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Để hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên $(- 1; + \infty)$

Câu 39:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 \log_{2} (x - 1) > \log_{2} (5 - x) + 1$

A. S = (3;5)

B. S = (3;5]

C. S = (-3;3)

D. S = (-3;5)

Xem đáp án

Đáp án A

Đối chiếu với điều kiện (1) em nhận: 3 < x < 5

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: (3;5)

Câu 40:

Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln(a + b +ab) giá trị nhỏ nhất của $P = a^{4} + b^{4}$ bằng

A. ${(\sqrt{2} + 1)}^{4} .$

B. $2 {(\sqrt{2} - 1)}^{4} .$

C. ${(\sqrt{2} - 1)}^{4} .$

D. $2 {(\sqrt{2} + 1)}^{4} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = a \sqrt{2}$ và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết $BAC = 120 °$ và BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng cách dựng như hình vẽ.

Câu 42:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $3^{4 x + 8} - 4 {.3}^{2 x + 5} + 27 = 0 .$ Tính $S = x_{1} . x_{2}$

A. $S = - \frac{5}{2}$

B. $S = \frac{3}{2}$

C. S = 1

D. S = 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 43:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2},$ và đường thẳng y = 2x là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{23}{15}$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng công thức $\int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| dx,$ cận a,b ta phải tìm bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm

Câu 44:

Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, chú Ba gửi thêm 100 triệu với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm thì chú Ba nhận được tổng số tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu

B. 220 triệu

C. 212 triệu

D. 216 triệu

Xem đáp án

Đáp án C

Trong 6 tháng đầu, có M = 100 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, $n = \frac{6}{3} = 2$ nên tổng số tiền chú Ba nhận được là $M_{1} = 100 {(1 + 0, 02)}^{2} = 104, 04$ triệu.

Trong 6 tháng tiếp theo, có $M^{'} = 104, 04 + 100 = 204, 04$ triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, $n = \frac{6}{3} = 2$ nên tổng số tiền chú Ba nhận được là $M_{2} = 204, 04 {(1 + 0, 02)}^{2} \approx 212$ triệu

Câu 45:

Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A (0; 2; 1), B (3; 0; 1), C (1; 0; 0) .$

A. 2x + 3y – 4z + 2 = 0

B. 2x + 3y - 4z – 2 = 0

C. 2x – 3y – 4z + 1 = 0

D. 2x + 3y – 4z – 5 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết suy ra $\vec{AB} = (3; - 2; 0); \vec{CA} (- 1; 2; 1) .$ Tích có hướng của hai vecto này là $\vec{n} (- 2; - 3; 4)$

Do đó, (ABC) có phương trình $- 2 (x - 1) - 3 y + 4 z = 0 \Leftrightarrow 2 x + 3 y - 4 z - 2 = 0$

Câu 46:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = (x - 2) e^{x}$ trên [0;4]

A. $\min_{[0; 3]} y = - e .$

B. $\min_{[0; 3]} y = 0 .$

C. $\min_{[0; 3]} y = - 2 e^{2} .$

D. $\min_{[0; 3]} y = 2 e^{4} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 47:

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường $y = a^{x}, y = b^{x},$ trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{2} = b .$

B. b = 2a

C. ${ab}^{2} = 1 .$

D. $a = b^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 48:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| + |z - 5 + 6 i| = 7 \sqrt{2} .$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 + 2 i| .$ Tổng M + m là:

A. 2

B. $3 \sqrt{2} .$

C. $4 \sqrt{2} .$

D. $7 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $z = x + yi, (x; y \in ℝ) .$ Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)

Số phức $z_{1} = - 2 + i$ được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)

Số phức $z_{2} = 5 - 6 i$ được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)

Ta có: $|z + 2 - i| + |z - 5 + 6 i| = 7 \sqrt{2} \Leftrightarrow NA + NB = 7 \sqrt{2} .$ Mà $AB = 7 \sqrt{2}$ nên N thuộc đoạn thẳng AB.

Đường thẳng $AB : \{\begin{cases} qua A (- 2; 1) \\ qua B (5; - 6) \end{cases}$ => phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = 0.

Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, $x∈ [- 2; 5] .$

Ta có:

Câu 49:

Cho $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln (x + 1)}{x^{2}} dx = aln 2 + bln 3 .$ Giá trị của a +b là

A. $\frac{9}{2}$

B. $- \frac{9}{2}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0 .$ Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 có dạng I(a;b;c). Giá trị của a + b + c bằng

A. -3 hoặc 9

B. 1 hoặc 2

C. 3 hoặc -9

D. -1 hoặc 2

Xem đáp án

Đáp án A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 4

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan