50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 13

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 9$ là:

A. $(2; + \infty)$

B. $(0; 2)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

$3^{x} > 9 \Leftrightarrow 3^{x} > 3^{2} \Leftrightarrow x > 2$

Câu 2:

Tính $I =_{0}^{1} e^{3 x} . d x .$

A. $I = e^{3} - 1.$

B. $I = e - 1.$

C. $I = \frac{e^{3} - 1}{3} .$

D. $I = e^{3} + \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án C

$\int_{0}^{1} e^{3 x} d x = \frac{e^{3 x}}{3} |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} = \frac{e^{3} - 1}{3}$

Câu 3:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{x + 5}$ bằng:

A. 3

B. -3

C. $- \frac{1}{5} .$

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{x + 5} = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{5}{x}} = \frac{3}{1} = 3$

Câu 4:

Cho số phức $z = 3 + 2 i .$ Tính |z|.

A. $|z| = \sqrt{5} .$

B. $|z| = \sqrt{13} .$

C. $|z| = 5.$

D. $|z| = 13.$

Xem đáp án

Đáp án B

$z = 3 + 2 i \Rightarrow |z| = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13}$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Thể tích của khối chóp bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

$V = \frac{1}{3} . S A . A B . A D = \frac{1}{3} . a . a . a = \frac{a^{3}}{3}$

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và $\lim_{x \to \infty} f (x) = a, \lim_{x \to x_{0}} f (x) = b$ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A. x = b

B. y = b

C. x = a

D. y = a

Xem đáp án

Đáp án D

$\lim_{x \to \infty} f (x) = a \Rightarrow y = a$ là TCN của đồ thị hàm số

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số

A. $y = \log_{2} (x + 3)$

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = 2^{x}$

D. $y = 2^{- x}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên đáp án B đúng

Câu 8:

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

A. $V = \frac{4}{3} {πR}^{3}$

B. $V = \frac{3}{4} {πR}^{3}$

C. $V = 4 {πR}^{3}$

D. $V = \frac{1}{3} {πR}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan (2 x + \frac{π}{3})$

A. $D = ℝ ∖ \{\frac{π}{12} + k \frac{π}{2} | k \in Z\} .$

B. $D = ℝ ∖ \{\frac{π}{6} + k π | k \in Z\} .$

C. $D = ℝ ∖ \{\frac{π}{12} + k π | k \in Z\} .$

D. $D = ℝ ∖ \{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} | k \in Z\} .$

Xem đáp án

Đáp án A

$cos(2x+ \frac{π}{3}) \neq 0 \Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{3} \neq \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}$

Câu 10:

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

A. $\ln a^{b} = b \ln a .$

B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b .$

C. $\ln (a + b) = \ln a + \ln b .$

D. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Hình tròn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

A. hình chóp

B. hình trụ

C. hình cầu

D. hình nón

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Với $a = \log_{2} 5$ , giá trị của $\log_{4} 1250$ là:

A. $\frac{1 + 4 a}{2}$

B. $2 (1 - 4 a)$

C. $\frac{1 - 4 a}{2}$

D. $2 (1 + 4 a)$

Xem đáp án

Đáp án A

$\log_{4} 1250 = \log_{2^{2}} {2.5}^{4} = \frac{1}{2} . (\log_{2} 2 + \log_{2} 5^{4}) = \frac{1}{2} (1 + 4 \log_{2} 5) = \frac{1}{2} (1 + 4 a)$

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : y - 2 z + 1 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1; - 2; 1) .$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 0) .$

C. $\vec{n} = (0; 1; - 2) .$

D. $\vec{n} = (0; 2; 4) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2} .$

A. $ω = 9 + 2 i .$

B. $ω = - 9 + 2 i .$

C. $ω = 9 - 2 i .$

D. $ω = - 9 - 2 i .$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} z^{2} + 6 z + 13 = 0 \Leftrightarrow z = - 3 \pm 2 i \Rightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = - 3 - 2 i \\ z_{2} = - 3 + 2 i \end{array} \\ w = z_{1} + 2 z_{2} = - 9 + 2 i \end{array}$

Câu 15:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2) nên đáp án C

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và f(1) = 1. Giá trị f(5) bằng:

A. $1 + \ln 3.$

B. ln 2

C. 1 + ln 2

D. ln 3

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} \int_{1}^{5} f' (x) d x = \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x - 1} d x = \frac{1}{2} . \ln |2 x - 1| |\begin{array}{l} 5 \\ 1 \end{array} \\ = \frac{1}{2} \ln 9 = f (5) - f (1) \\ \Rightarrow f (5) = \frac{1}{2} \ln 9 + 1 = \ln 3 + 1 \end{array}$

Câu 17:

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$

A. a

B. $a^{7}$

C. $a^{6}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}} = \frac{a^{\sqrt{7} + 1 + 3 - \sqrt{7}}}{a^{(\sqrt{2} - 2) (\sqrt{2} + 2)}} = \frac{a^{4}}{a^{- 2}} = a^{6}$

Câu 18:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - 1} .$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. $- \frac{5}{2} .$

B. 2

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Xét pt tương giao:

$\begin{array}{l} x + 1 = \frac{2 x + 4}{x - 1} \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x - 1) = 2 x + 4 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt{6} \\ \Rightarrow x_{I} = 1 \end{array}$

Câu 19:

Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?

A. 120

B. 216

C. 180

D. 256

Xem đáp án

Đáp án A

Số cách lập số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từ 6 chữ số là: $A_{6}^{3} = 120$

Câu 20:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5} .$

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60 °$ là:

A. $2 π a^{2}$

B. $\frac{2 π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

C. $π a^{2} \sqrt{3}$

D. $π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2} .$ Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc d ?

A. $E (2; - 2; 3) .$

B. $N (1; 0; 1) .$

C. $F (3; - 4; 5) .$

D. $M (0; 2; 1) .$

Xem đáp án

Đáp án D

Thay tọa độ của M ở từng đáp án vào pt đường thẳng ta thấy đáp án D sai

Câu 23:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{3} - 2$ là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} = 2 x^{2} (2 x - 3)$

Ta thấy y’ chỉ đổi dấu khi qua $x = \frac{3}{2}$ nên hàm số chỉ có 1 cực trị

Câu 24:

Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: BM là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (BCD)

Câu 25:

Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.

A. $C_{10}^{3} .$

B. $A_{10}^{3} .$

C. $10^{3} .$

D. $3. C_{10}^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Số cách chọn 3 cuốn sách trong 10 cuốn để phát ngẫu nhiên cho 3 bạn là: $A_{10}^{3} .$

Câu 26:

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1.

A. $\frac{32 π}{7}$

B. $\frac{8 π}{7}$

C. $\frac{128 π}{21 \sqrt{14}}$

D. $\frac{16 π}{\sqrt{14}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2} .$ Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;-1;3)

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} H \in d \Rightarrow H (t; 1 - t; - 1 + 2 t) \\ \Rightarrow \vec{M H} (t - 1; 1 - t; 2 t - 5) \\ \vec{M H} . \vec{u_{d}} = 0 \Leftrightarrow t - 1 + t - 1 + 4 t - 10 = 0 \\ \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow H (2; - 1; 3) \end{array}$

Câu 28:

Cho hàm số $60 °$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2

B. 2.ln 2

C. 4.ln 2

D. 4.ln 3

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y' = 2^{x} . \ln 2 \\ k = y' (2) = 2^{2} \ln 2 = 4 \ln 2 \end{array}$

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0.$ Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. $r = 2 \sqrt{2} .$

C. $r = \sqrt{3} .$

D. r = 2

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} d (I; (P)) = \frac{|2 - 2 - 4 + 1|}{3} = 1 \\ r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \sqrt{9 - 1} = 2 \sqrt{2} \end{array}$

Câu 30:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \forall n \in N^{*} \end{cases}$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?

A. $u_{n} = 2^{n}$

B. $u_{n} = n^{n - 1}$

C. $u_{n} = 2$

D. $u_{n} = 2^{n + 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

$u_{n} = 2^{n - 1} u_{1} = 2^{n}$

Câu 31:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(1 \leq x \leq 3)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3 x^{2} - 2}$

A. $V = 32 + 2 \sqrt{15}$

B. $V = \frac{124 π}{3}$

C. $V = \frac{124}{3}$

D. $V = (32 + 2 \sqrt{15}) π$

Xem đáp án

Đáp án C

$V = \int_{1}^{3} 3 x \sqrt{3 x^{2} - 2} d x = \frac{1}{3} [{(3 x^{2} - 2)}^{\frac{3}{2}}] |\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} = \frac{124}{3}$

Câu 32:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ bằng

A. 9

B. $3 + \sqrt{2}$

C. 12

D. $6 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} \log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0, (x > 2, x \neq 4) \\ \Leftrightarrow \log_{2} (x - 2) |x - 4| = 0 \Leftrightarrow (x - 2) |x - 4| = 1 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 7 = 0 \\ - x^{2} + 6 x - 9 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \pm \sqrt{2} \\ x = 3 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 3 + \sqrt{2} \\ x = 3 \end{array} \end{array}$

Câu 33:

Biết rằng $_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = -2

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} u = \ln (x + 1) \Rightarrow d u = \frac{1}{x + 1} d x, d v = d x \Rightarrow v = x \\ \Rightarrow I = x \ln (x + 1) |\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x + 1} d x = 3 \ln 3 - 2 \ln 2 - 1 \\ \Rightarrow a = 3, b = - 2, c = - 1 \end{array}$

Câu 34:

Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng số tiền lì xì là 12 triệu đồng. Bố AN gửi toàn bộ số tiền trên của con vào một ngân hàng với lãi suất ban đầu 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đều thêm 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng số tiền của bé An trong ngân hàng là bao nhiêu?

A. 13,5 triệu đồng

B. 15,6 triệu đồng

C. 16,7 triệu đồng

D. 14,5 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án B

Sau 5 năm tổng số tiền trong ngâ hàng của bé An là:

$P_{5} = 12 (1 + 5 %) (1 + 5, 2 %) (1 + 5, 4 %) (1 + 5, 6 %) (1 + 5, 8 %) = 15, 6$ (triệu đồng).

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ; SA = AB = a và $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.

A. $\frac{a \sqrt{14}}{6}$

B. $\frac{6 a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{14}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Câu 36:

Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m - 1$ đồng biến trên khoảng (0;4) là

A. m > 0

B. $m \leq - 2.$

C. $m \leq - 4.$

D. $- 2 \leq m < 0.$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 37:

Số nghiệm của phương trình $\cos^{4} x - \cos 2 x + 2 \sin^{6} x = 0$ trên đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 38:

Cho số phức $z = a + b i$ (a, b là các số thực) thỏa mãn $z . |z| + 2 z + i = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2} .$

A. $T = 4 \sqrt{3} - 2.$

B. $T = 3 + 2 \sqrt{2} .$

C. $T = 3 - 2 \sqrt{2} .$

D. $T = 4 + 2 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} \sqrt{a^{2} + b^{2}} (a + b i) + 2 (a + b i) + i = 0 \\ \Leftrightarrow a \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 2 a + (b \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 2 b + 1) i = 0 \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 2 a = 0 \\ b \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 2 b + 1 = 0 \end{cases} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 1 \pm \sqrt{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 1 - \sqrt{2} \end{cases} \\ \Rightarrow T = {(1 - \sqrt{2})}^{2} = 3 - 2 \sqrt{2} \end{array}$

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} .$ Gọi là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ $\vec{u} = (a; 1; b)$ là một vectơ chỉ phương của $Δ$ . Tính tổng S = a + b

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O;r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $SA = AB = \frac{8 r}{5} .$ Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

A. $\frac{2 \sqrt{2} r}{5} .$

B. $\frac{3 \sqrt{13} r}{20} .$

C. $\frac{3 \sqrt{2} r}{20} .$

D. $\frac{\sqrt{13} r}{20} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 41:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập $ℝ$ và thỏa mãn F(1) = 3. Tính tổng $T = F (0) + F (2) + F (- 3) .$

A. 8

B. 12

C. 18

D. 10

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 42:

Hàm số $y = x^{3} + 2 a x^{2} + 4 b x - 2018 (a, b \in ℝ)$ đạt cực trị tại x = -1. Khi đó hiệu a - b là

A. $- 1$

B. $\frac{4}{3} .$

C. $\frac{3}{4} .$

D. $- \frac{3}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m .$ Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.

A. m = 4, m = 1

B. m = 4

C. m = -4

D. m = -1

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} y' = 4 x^{3} - 4 m x = 4 x (x^{2} - m) \\ y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{m} \end{array} \\ \Rightarrow A (0; 2 m), B (\sqrt{m}; - m^{2} + 2 m), C (- \sqrt{m}; - m^{2} + 2 m) \\ \Rightarrow S = \frac{1}{2} . |2 m + m^{2} - 2 m| .2 \sqrt{m} = m^{2} \sqrt{m} = 32 \Rightarrow m = 4 \end{array}$

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $f (2) = - 2;_{0}^{2} f (x) d x = 1.$ Tính tích phân $I =_{0}^{4} f^{'} (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 45:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x - 18$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-5;5) là:

A. $(- \infty; - 3) \cup (7; + \infty)$

B. $(- 3; + \infty) \ \{3\}$

C. $(- \infty; 7) \ \{3\}$

D. $(- 3; 7) \ \{3\}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

Gọi S = (a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = a - b bằng

A. $\frac{5}{2} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} \log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0, (\frac{1}{14} < x < 2) \\ \Leftrightarrow \log_{2} \frac{(m x - 6 x^{3})}{- 14 x^{2} + 29 x - 2} = 0 \Leftrightarrow m x - 6 x^{3} + 14 x^{2} - 29 x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{6 x^{3} - 14 x^{2} + 29 x - 2}{x} = m \\ y = \frac{6 x^{3} - 14 x^{2} + 29 x - 2}{x} \Rightarrow y' = \frac{12 x^{3} - 14 x^{2} + 2}{x^{2}} \\ y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} (L) \\ x = \frac{1}{2} \\ x = 1 \end{array} \\ y (\frac{1}{2}) = \frac{39}{2}, y (1) = 19 \Rightarrow H = \frac{39}{2} - 19 = \frac{1}{2} \end{array}$

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6) .$ Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiết diện của mặt cầu (S) tại E.

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0.$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0.$

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0.$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án D

EM+EN lớn nhất => ${EM}^{2} + {EN}^{2}$ lớn nhất =>EP lớn nhất

=> Để EP max thì E là giao điểm của PI và mặt cầu

Câu 48:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có dạng đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện $(H_{1})$ và $(H_{2})$ , trong đó $(H_{1})$ chứa điểm C. Thể tích của khối $(H_{1})$ là:

A. $\frac{7 \sqrt{6} a^{3}}{72}$

B. $\frac{5 \sqrt{6} a^{3}}{72}$

C. $\frac{5 \sqrt{6} a^{3}}{36}$

D. $\frac{7 \sqrt{6} a^{3}}{36}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} 4 | z + i | + 3 | z - i | = 10 \\ = > 4 \sqrt{x^{2} + {(y + 1)}^{2}} + 3 \sqrt{x^{2} + {(y - 1)}^{2}} = 10 \\ = > 4 M A + 3 M B = 10 (M (x, y); A (0, - 1); B (0, 1)) \\ = > M O^{2} = \frac{M A^{2} + M B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4} \\ < = > M O^{2} = \frac{M A^{2} + M B^{2}}{2} - 1 \end{array}$

Câu 50:

Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2} + 1 \forall n \in ℕ^{*}$ . Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) ... f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) ... f (2 n)}$ .

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_{n}$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2} u_{n} + u_{n} < \frac{- 10239}{1024}$ .

A. n = 23

B. n = 29

C. n = 21

D. n = 33

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} = > U_{n} = \frac{(1^{2} + 1) (2^{2} + 1) . (3^{2} + 1) (4^{2} + 1) ... [{(2 n - 1)}^{2} + 1] [{(2 n)}^{2} + 1]}{(2^{2} + 1) (3^{2} + 1) . (4^{2} + 1) (5^{2} + 1) ... [(2 n)^{2} + 1] [{(2 n + 1)}^{2} + 1]} \\ = > U_{n} = \frac{2}{{(2 n + 1)}^{2} + 1} \end{array}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 13

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan