52 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 10

Câu 1:

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

A. $z_{4} = 2 + i .$

B. $z_{2} = 1 + 2 i .$

C. $z_{3} = - 2 + i .$

D. $z_{1} = 1 - 2 i .$

Xem đáp án

Đáp án C

Từ hình vẽ ta thấy M có tọa độ M(-2;1)

=> M là điểm biểu diễn của số phức $z_{3} = - 2 + i .$

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

D. Hàm số có hai điểm cực tiểu

Xem đáp án

Đáp án C

Nhìn vào bảng biến thiên ta có thể thấy hàm số có 3 điểm cực trị, có 2 cực tiểu, có giá trị cực đại bằng 3. => Mệnh đề C sai

Câu 3:

Cho hàm số $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 .$

B. $a > 0, b > 0, c = 0, d > 0 .$

C. $a >0, b <0, c =0, d >0.$

D. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y^{'} = 3 {ax}^{2} + 2 bx + c$

Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho có hệ số a > 0, tại x = 0 thì y(0) = d > 0.

Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x = 0 => c = 0 => Loại đáp án A, D.

Mặt khác đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị tại x = 0 và $x = x_{0} > 0$ nên phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = 0 và $x = x_{0} > 0$

$\Rightarrow - \frac{2 b}{3 a} > 0 \Rightarrow b < 0 \to$ Loại đáp án B

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - x + 2$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;2) là

A. y = 2x -1

B. y = 2x + 1

C. y = 2x - 4

D. y = 2x

Xem đáp án

Đáp án D

$y^{'} = 3 x^{2} - 1 \Rightarrow y^{'} (1) = 3 {.1}^{2} - 1 = 2$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;2) là: $y = y^{'} (1) . (x - 1) + 2$ hay y = 2x.

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = - (x + 1) \ln (x + 1) .$ Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = f '(x) ?

A. $z_{4} = 2 + i .$

B. $z_{2} = 1 + 2 i .$

C. $z_{3} = - 2 + i .$

D. $z_{1} = 1 - 2 i .$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có tập xác định $D = (- 1; + \infty) \overset{}{\to}$ Đáp án D sai do đồ thị có chứa phần x < -1

Ta có $y = f^{'} (x) = - \ln (x + 1) - 1$

Ta nhận thấy đồ thị hàm số y = f '(x) đi qua điểm (0;-1) => Đáp án B, C sai, đáp án A đúng.

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp $ℝ \ \{0\}$ liên tục trên khoảng xác định có bảng biến thiên như sau. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m = 2

B. m < 1

C. m = 2 hoặc m < 1

D. $m \leq 1$ hoặc m = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Từ bảng biến thiên ta thấy với m = 2 hoặc $m \leq 1$ thì đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = m tại 2 điểm phân biệt hay phương trình f(x) = m có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 7:

Tập xác định của hàm số: y = cot x là:

A. $D = ℝ \ \{k \frac{π}{2} | k \in ℤ\} .$

B. $D = ℝ \ \{kπ | k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + kπ | k \in ℤ\} .$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + kπ | k \in ℤ\} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Hàm số $y = \frac{2}{x^{2} + 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty) .$

B. $(- 1; 1) .$

C. $(- \infty; + \infty) .$

D. $(- \infty; 0) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là:

A. Một mặt phẳng

B. Một đường thẳng

C. Một đường tròn

D. Một mặt cầu

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, với O là điểm bất kì trong không gian.

Ta có: $O \in (P) \Leftrightarrow OA = OB \Leftrightarrow O$ là tâm của mặt cầu qua A và B.

Vậy tập hợp các tâm O của mặt cầu qua A và B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu 10:

Một khu rừng có trữ lượng gỗ ${4.10}^{5}$ mét khối gỗ. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. $8, {22.10}^{5} m^{3} .$

B. $6, {16.10}^{5} m^{3} .$

C. $4, {87.10}^{5} m^{3} .$

D. $4. {(10, 4)}^{5} m^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo giả thiết ta có $M = 4 {.10}^{5}, n = 5, r = 0, 04 .$

Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có ${4.10}^{5} {(1 + 0, 04)}^{5} \approx 4, {8666.10}^{5} m^{3}$ gỗ.

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. $\vec{b} = (- 1; 0; 2)$

B. $\vec{c} = (1; 2; 2)$

C. $\vec{d} = (- 1; 1; 2)$

D. $\vec{a} = (- 1; 0; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\vec{AB} = (x_{A} - x_{B}; y_{A} - y_{B}; z_{A} - z_{B}) = (- 1; 0; 2) .$

Vậy $\vec{b} = (- 1; 0; 2)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Câu 12:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{'} (x) = 3 - 5 sinx, f (0) = 10 .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (x) = 3 + 5 cosx + 5 .$

B. $f (x) = 3 + 5 cosx + 2 .$

C. $f (x) = 3 - 5 cosx + 2 .$

D. $f (x) = 3 - 5 cosx + 15 .$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SD. I là giao điểm của NP và SO. Biết $SC \cap (MNP) = Q .$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $I = MD \cap SO .$

B. $I = MQ \cap SO .$

C. $I = SO \cap (MNP) .$

D. $I = MQ \cap NP .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 5 = 0 .$ Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $Q (2; - 1; 5) .$

B. $P (0; 0; - 5) .$

C. $N (- 5; 0; 0) .$

D. $M (1; 1; 6) .$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P):

Câu 15:

Cho hình nón có chiều cao bằng 2 và đường sinh hợp với trục một góc bằng $45 °$ . Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $4 \sqrt{3} π;$

B. $\sqrt{2} π;$

C. $\sqrt{3} π;$

D. $4 \sqrt{2} π .$

Xem đáp án

Đáp án D

Hình nón có đường sinh hợp với trục một góc bằng $45 °$ nên góc ở đỉnh của hình nón là $90 °$ Vậy thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân. Suy ra bán kính đáy bằng chiều cao h của hình nón R = h = 2. Độ dài đường sinh của hình nón là $I = 2 \sqrt{2} .$ Diện tích xung quanh hình nón là

$S_{xq} = πRI = π . 2 .2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} π$

Câu 16:

Gieo một con xúc xắc 2 lần. Xác suất để mặt 6 chấm không xuất hiện là

A. $\frac{25}{36} .$

B. $\frac{11}{36} .$

C. $\frac{1}{6} .$

D. $\frac{2}{9} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Số phần tử của không gian mẫu: $n (Ω) = 6 .6 = 36 .$

Gọi A là biến cố mặt 6 chấm không xuất hiện.

Khi đó $n (A) = 5 .5 = 25 \Rightarrow P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{25}{36} .$

Câu 17:

Cho hàm số $f (x) = 3^{x^{3}} . 4^{3 x} .$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $f (x) < 1 \Leftrightarrow x^{3} + 3 {xlog}_{3} 4 < 0 .$

B. $f (x) < 1 \Leftrightarrow x^{3} \log_{2} 3 + 6 x < 0 .$

C. $f (x) < 1 \Leftrightarrow x^{3} \ln 3 + 6 xln 2 < 0 .$

D. $f (x) < 1 \Leftrightarrow x^{2} + 6 \log_{3} 2 < 0 .$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ có $x^{3} + 3 {xlog}_{3} 4 < 0 \Leftrightarrow x (x^{2} + 6 \log_{3} 2) < 0 .$ Để $x^{2} + 6 {xlog}_{3} 2 < 0$ thì x > 0 mà ở đây đề không cho x > 0 => D sai

Câu 18:

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Đặt $I = \int_{1}^{2} \frac{x}{1 + \sqrt{x - 1}} dx$ và $t = 1 + \sqrt{x - 1} .$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. $xdx = (t^{2} - 2 t + 2) (2 t - 2) dt .$

B. $I = \frac{11}{3} + 4 \ln 2 .$

C. $I = \int_{1}^{2} (2 t^{2} - 6 t + 8 - \frac{4}{t}) dt .$

D. $I = {(\frac{2}{3} t^{3} - 3 t^{2} + 8 t - 4 \ln |t|)|}_{1}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I (\frac{1}{2}; 8)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A. s = 4 (km)

B. s = 2,3 (km)

C. s = 4,5 (km)

D. s = 5,3 (km)

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử phương trình parabol có dạng:

Vậy quãng đường người này chạy được trong 45 phút=0,75h là:

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z - 4 = 0 .$ Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.

A. $H (- 1; 4; 4) .$

B. $H (- 3; 0; - 2) .$

C. $H (3; 0; 2) .$

D. $H (1; - 1; 0) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n} = (2; - 2; - 1)$

Gọi $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH

Vì $IH ⊥ (P)$ nên $\vec{u} = \vec{n} = (2; - 2; - 1)$

Phương trình đường thẳng IH qua I(1;2;3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; - 2; - 1)$ là $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 3 - t \end{cases}$

Tọa độ của $H \in IH$ là $H (1 + 2 t; 2 - 2 t; 3 - t)$

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H nên $H \in (P)$

Khi đó $2 (1 + 2 t) - 2 (2 - 2 t) - (3 - t) - 4 = 0$

$\Rightarrow t = 1 \Rightarrow H (3; 0; 2)$

Câu 22:

Cho hàm số $f (x) = \ln 16 x .$ Chọn khẳng định đúng.

A. $\int f (x) dx = \frac{x}{16} (\ln 16 x - 1) + C .$

B. $\int f (x) dx = \frac{x}{4} (\ln 16 x - 1) + C .$

C. $\int f (x) dx = x (\ln 16 x - 1) + C .$

D. $\int f (x) dx = 4 x (\ln 16 x - 1) + C .$

Xem đáp án

Đáp án C

Bằng định nghĩa, ta tính được:

Câu 23:

Cho hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc $60 °$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. $[\begin{array}{l} k = \sqrt{3} \\ k = - \sqrt{3} \end{array} .$

B. $k = \sqrt{3} .$

C. $k = - \sqrt{3} .$

D. k = 1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta tính $y^{'} = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} .$

Giả sử tiếp tuyến $Δ$ của (C) có tiếp điểm $M (x_{0}; y_{0})$ và có hệ số góc là k.

Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc $60 °$

Câu 24:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = lnx, y = 0, x = 1, x = e .$

A. e - 2

B. e + 2

C. $π (e + 2) .$

D. $π (e - 2) .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (3; - 1; 1)$ và vuông góc với đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1} ?$

A. $3 x - 2 y + z + 12 = 0 .$

B. $3 x + 2 y + z - 8 = 0 .$

C. $3 x - 2 y + z - 12 = 0 .$

D. $x - 2 y + 3 z + 3 = 0 .$

Xem đáp án

Đáp án C

$Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ có véc tơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; - 2; 1)$

Phương trình mặt phẳng cần tìm đi qua M và vuông góc với đường thẳng

$Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ nên nhận $\vec{u} = (3; - 2; 1)$ làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

$3 (x - 3) - 2 (y + 1) + 1 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow 3 x - 2 y + z - 12 = 0$

Câu 26:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó

A. 2592100 $m^{3}$

B. 52900 $m^{3}$

C. 7776300 $m^{3}$

D. 1470000 $m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích kim tự tháp:

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích $V = 12 {cm}^{3} .$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. 3cm.

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} cm .$

C. 6cm.

D. $3 \sqrt{3} cm .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình $z^{2} + mz + 2 = 0$ và $- z^{2} + 2 z + m = 0$ có ít nhất một nghiệm phức chung.

A. -2

B. 3

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung $z_{0}$ khi đó ta có hệ phương trình:

TH1: Nếu m = -2 thì khi đó 2 phương trình trở thành: $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ trùng nhau nên có nghiệm chung.

TH2: Nếu $z_{0} = - 1$ thay vào hệ ta được:

$\{\begin{cases} 1 - m + 2 = 0 \\ - 1 - 2 + m = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 3 .$

Vậy giá trị cần tìm là m = -2 và m = 3.

Câu 29:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (x - 2) - 2}$

A. $D = (2; + \infty) .$

B. $D = [6; + \infty) .$

C. $D = (2; + \infty) \ \{6\} .$

D. $D = (2; + \infty) \ \{4\} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y = 4 x + (m + 1) s inx + mcosx$ đồng biến trên $ℝ$ . Số phần tử của S là

A. 4

B. 6

C. 5

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có tập xác định D = $ℝ$ và $y^{'} = 4 + (m + 1) cosx - msinx$

Hàm số đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in D \Leftrightarrow \underset{ℝ}{Min} (4 + (m + 1) cosx - msinx) \geq 0$

Ta có

$(m + 1) cosx - msinx \geq - \sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1}, \forall x$

$\Rightarrow 4 + (m + 1) cosx - msinx \geq 4 - \sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1}, \forall x$

$\Rightarrow \underset{ℝ}{Min} (4 + (m + 1) cosx - msinx) = 4 - \sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1} \geq 0$

$\Leftrightarrow 2 m^{2} + 2 m - 15 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 1 - \sqrt{31}}{2} \leq m \leq \frac{- 1 + \sqrt{31}}{2}$

Do $m \in ℤ \Rightarrow m \in S = \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2\} .$ Vậy S có 6 phần tử

Câu 31:

Với k là số nguyên dương bất kì, xét các mệnh đề sau:

1. $\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x^{k}} = + \infty .$

2. $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0 .$

3. $\lim_{x \to + \infty} x^{k} = + \infty .$

4. $\lim_{x \to - \infty} x^{k} = + \infty$ nếu k chẵn.

5. $\lim_{x \to - \infty} x^{k} = 0$ nếu k lẻ.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: với số nguyên dương k bất kì thì:

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y = |f (x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Từ bảng biến thiên ta thấy $f (x) \geq 1 > 0, \forall x > - 1$ nên phương trình f(x) = 0 có một nghiệm duy nhất $x_{0} < - 1$

Mặt khác ta có $y = |f (x)| = \{\begin{cases} f (x), f (x) \geq 0 \\ f (x), f (x) < 0 \end{cases}$

Do đó ta có bảng biến thiên của $y= |f (x)|$

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số $y= |f (x)|$ có 3 điểm cực trị

Câu 33:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z + 2) (1 + 2 i) = 5 \bar{z} .$ Tìm phần ảo của số phức $w = {(z + 2 i)}^{2019}$

A. $2^{1009} .$

B. 0

C. $- 2^{1009} .$

D. 2019

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB = {AA}^{'} = a, BC = 2 a, AC = a \sqrt{5} .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC)

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $135 °$

Xem đáp án

Đáp án A

Và BC là giao tuyến của (A'BC) và (ABC)

Câu 35:

Bất phương trình $\log_{3} (3^{x} + 2) + \log_{4} (5^{x} + 3) \leq 2$ có tập nghiệm là:

A. $[0; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(- \infty; 0]$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: Xét hàm số $f (x) = \log_{3} (3^{x} + 2) + \log_{4} (5^{x} + 3), x \in ℝ$

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{3^{x}}{3^{x} + 2} + \frac{5^{x} . \ln 5}{(5^{x} + 3) \ln 4} > 0, \forall x \in ℝ$

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên $ℝ$

Có f(0) = 2

Bất phương trình $\Leftrightarrow f (x) \leq f (0) \Leftrightarrow x \leq 0$

=> Tập nghiệm của bpt là: $(- \infty; 0]$

Cách 2:

Cách 3:

+ x = 0: Thay vào VT = 2 thỏa mãn bpt => loại đáp án B, D

+ x = -1: Thay vào VT < 2 thỏa mãn bpt => loại đáp án A và chọn đáp án C

Câu 36:

Cho $F (x) = - \frac{1}{3 x^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x} .$ Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x).lnx

A. $\int f^{'} (x) lnxdx = \frac{lnx}{x^{3}} + \frac{1}{5 x^{5}} + C .$

B. $\int f^{'} (x) lnxdx = \frac{lnx}{x^{3}} - \frac{1}{5 x^{5}} + C .$

C. $\int f^{'} (x) lnxdx = \frac{lnx}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C .$

D. $\int f^{'} (x) lnxdx = - \frac{lnx}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C .$

Xem đáp án

Đáp án C

$F (x) = - \frac{1}{3 x^{3}}$ là một nguyên hàm của $\frac{f (x)}{x}$ nên

Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta có

$\begin{array}{l} \int f^{'} (x) lnxdx = \int lnxd (f (x)) \\ = lnx . f (x) - \int \frac{f (x)}{x} dx \\ = \frac{lnx}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C \end{array}$

Câu 37:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc $\hat{BAD} = 60 ° .$ Gọi M là trung điểm AA' và N là trung điểm của CC' Chứng minh rằng bốn điểm B', M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.

A. $a \sqrt{2}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi P là trung điểm cùa DD'

A'B'NP là hình bình hành => A'P // B'N

A'PDM là hình bình hành => A'P // MD

=> B'N // MD hay B' M, N, D đồng phẳng.

Tứ giác B'NDM là hình bình hành.

Có DM = B'M nên B'NDM là hình thoi.

Câu 38:

Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 3 - 2 i| = 1 .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $|\bar{z} - 1 + i| .$

A. 4

B. $\sqrt{5} - 1$

C. 6

D. $\sqrt{5} + 1$

Xem đáp án

Đáp án B

$\Rightarrow |\bar{z} - 1 + i| = |z - 3 - 2 i + 2 + i| \geq ||z - 3 - 2 i| - |2 + i||$

$\Rightarrow |\bar{z} - 1 + i| \geq |1 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1$

=> Giá trị nhỏ nhất của $|\bar{z} - 1 + i|$ là $\sqrt{5} - 1$

Câu 39:

Tìm hệ số chứa $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{2 n}$ thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$

A. $256 . C_{20}^{8}$

B. $64 C_{20}^{8}$

C. $8 C_{20}^{8}$

D. $16 C_{20}^{8}$

Xem đáp án

Đáp án B

Theo giả thiết ta có:

Khi đó $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{2 n} = {(x + \frac{1}{2})}^{2} {(1 + 2 x)}^{18} = \frac{1}{4} {(2 x + 1)}^{20} .$

Do đó hệ số chứa $x^{8}$ là $\frac{1}{4} C_{20}^{8} {(2)}^{8} . 1^{20 - 8} = 64 C_{20}^{8} .$

Câu 40:

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x - 1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\min_{[2; 4]} y = 3 .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m < -1

B. $3 < m \leq 4 .$

C. m > 4

D. $1 \leq m < 3 .$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y^{'} = \frac{- 1 - m}{{(x - 1)}^{2}}$

· Trường hợp 1: nếu $y^{'} > 0 \Rightarrow m < - 1,$ lúc này hàm số đồng biến

$\Rightarrow \min_{[2; 4]} y = y (2) = \frac{2 + m}{2 - 1} = 3 \Rightarrow m = 1$ (mâu thuẫn với m < -1) => loại

· Trường hợp 2: nếu $y^{'} < 0 \Rightarrow m > - 1,$ lúc này hàm số nghịch biến

$\Rightarrow \min_{[2; 4]} y = y (4) = \frac{4 + m}{4 - 1} = 3 \Rightarrow m = 5$ (thỏa mãn với m > -1) => chọn

Đối chiếu 4 đáp án thì có đáp án C là thỏa mãn.

Câu 41:

Cho hàm số $y = x^{2} - \ln (2 x + 1) .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}) .$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}) .$

Câu 42:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} . sinx . cosx + 1$ là:

A. 0 và -4

B. 4 và 0

C. 3 và -3

D. 3 và 1

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định của hàm số là: D = $ℝ$

Ta có:

Câu 43:

Cho số phức z thỏa mãn: $|z| = 4 .$ Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: $w = (3 + 4 i) z + i$ là một đường tròn có bán kính là:

A. 4

B. 5

C. 20

D. 22

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $w = x + yi, (x; y \in ℝ) .$ Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Ta có:

$w = (3 + 4 i) z + i = x + yi$

$\Leftrightarrow z = \frac{x + (y - 1) i}{3 + 4 i} = \frac{[x + (y - 1) i] (3 - 4 i)}{25} = \frac{(3 x + 4 y - 4) + (- 4 x + 3 y - 3) i}{25}$

$\Rightarrow |z| = \frac{1}{25} \sqrt{{(3 x + 4 y - 4)}^{2} + {(- 4 x + 3 y - 3)}^{2}} = 4$

$\Leftrightarrow {(3 x + 4 y - 4)}^{2} + {(- 4 x + 3 y - 3)}^{2} = 100^{2}$

$\Leftrightarrow {(3 x + 4 y)}^{2} + {(- 4 x + 3 y)}^{2} - 8 (3 x + 4 y) + 16 - 6 (- 4 x + 3 y) + 9 = 10000$

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 20 và có phương trình: $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 400 .$

Câu 44:

Tìm m để phương trình: $x^{3} - 3 x^{2} + mx + 2 - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng:

A. $m \in (- 3; + \infty) .$

B. $m \in ℝ .$

C. m = 3

D. $m \in (- \infty; 3) .$

Xem đáp án

Đáp án D

· Điều kiện cần:

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ lập thành một cấp số cộng

Khi đó: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{3} = 2 x_{2} \\ x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow 3 x_{2} = 3 \Leftrightarrow x_{2} = 1 .$

Với $x_{2} = 1$ thay vào phương trình ta được:

$1 - 3 + m + 2 - m = 0$ (luôn đúng).

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Câu 45:

Cho biết $\begin{array}{l} S_{1} = \{(x, y)| \log (3 + x^{2} + y^{2}) \leq 1 + \log (x + y)\} \\ S_{2} = \{(x, y)| \log (253 + x^{2} + y^{2}) \leq 2 + \log (x + y)\} \end{array}$ . Tỷ số diện tích $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ là

A. 100

B. 101

C. 102

D. 103

Xem đáp án

Đáp án B

Suy ra $S_{1}$ là một hình tròn có bán kính bằng $\sqrt{47}$ nên diện tích bằng $47 π$

Suy ra $S_{2}$ là một hình tròn có bán kình bằng $\sqrt{4747}$ nên diện tích bằng $4747 π$

Tỷ số cần tính là $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{4747 π}{47 π} = 101$

Câu 46:

Cho hàm số $y = a^{x}$ và $y = a^{x}$ lần lượt có đồ thị $(C_{1})$ và $(C_{2})$ như hình vẽ bên. Đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ cắt $(C_{1})$ , trục Ox, $(C_{2})$ lần lượt tại M, H, N. Biết MH = 3HN và OMN tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{2} .$ Giá trị của biết thức T = 4a – b bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 13

C. 15

D. -4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-2;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương và cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:

A. $D (0; - 3; - 1)$

B. $D (0; 1; - 1)$

C. $D (0; 2; - 1)$

D. $D (0; 3; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm $A (0; 2; 4), B (1; 2; - 3)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0 .$ Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Bán kính R của đường tròn đó là:

A. $R = \frac{\sqrt{38}}{2} .$

B. $R = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $R = \frac{1}{2} .$

D. $R = \frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).

Vậy điểm H luôn thuộc đường tròn đường kính BK cố định. Bán kính của đường tròn đó là:

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng và $d_{2}$ có phương trình: $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và $d_{2} : x - 2 = y - 1 = \frac{z - 3}{2} .$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và tạo với $d_{2}$ một góc lớn nhất là:

A. $4 x + y + 7 z + 3 = 0 .$

B. $4 x - y - 7 z + 3 = 0 .$

C. $4 x + y - 7 z - 3 = 0 .$

D. $- 4 x + y + 7 z + 3 = 0 .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $((P), d_{2}) \leq (d_{1}, d_{2}) \Rightarrow {((P), d_{2})}_{\max} = (d_{1}, d_{2})$ khi $d_{1}$ là hình chiếu vuông góc của $d_{2}$ trên (P).

=> Phương trình mặt phẳng $(P) : 4 x - y - 7 z + 3 = 0 .$

Câu 50:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y = x^{2} - 6 x + 9$ và 2 đường thẳng x = 0, y = 0. Đường thẳng (d) có hệ số k ( $k \in ℝ$ ) và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

A. $- \frac{16}{9} .$

B. $\frac{1}{9} .$

C. $- \frac{1}{12} .$

D. $- \frac{1}{18} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 6 x + 9$ và trục hoành là:

$x^{2} - 6 x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 0 .$

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 6 x + 9$ và 2 đường thẳng x= 0; y = 0 là:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k và cắt trục tung tại điểm A(0;4) là: y = kx +4

Gọi B là giao điểm của (d) và trục hoành $\Rightarrow B (- \frac{4}{k}; 0) .$

Để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì:

Câu 51:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y = x^{2} - 6 x + 9$ và 2 đường thẳng x = 0, y = 0. Đường thẳng (d) có hệ số k ( $k \in ℝ$ ) và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

A. $- \frac{16}{9} .$

B. $\frac{1}{9} .$

C. $- \frac{1}{12} .$

D. $- \frac{1}{18} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 6 x + 9$ và trục hoành là:

$x^{2} - 6 x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 0 .$

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 6 x + 9$ và 2 đường thẳng x= 0; y = 0 là:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k và cắt trục tung tại điểm A(0;4) là: y = kx +4

Gọi B là giao điểm của (d) và trục hoành $\Rightarrow B (- \frac{4}{k}; 0) .$

Để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì:

Câu 52:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y = x^{2} - 6 x + 9$ và 2 đường thẳng x = 0, y = 0. Đường thẳng (d) có hệ số k ( $k \in ℝ$ ) và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

A. $- \frac{16}{9} .$

B. $\frac{1}{9} .$

C. $- \frac{1}{12} .$

D. $- \frac{1}{18} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 6 x + 9$ và trục hoành là:

$x^{2} - 6 x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 0 .$

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 6 x + 9$ và 2 đường thẳng x= 0; y = 0 là:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k và cắt trục tung tại điểm A(0;4) là: y = kx +4

Gọi B là giao điểm của (d) và trục hoành $\Rightarrow B (- \frac{4}{k}; 0) .$

Để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì:

.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 10

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan