Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 7
-
3006 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có TCĐ,TCN là: x = 1; y = 1 nên đáp án A đúng
Câu 3:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục hoành và hai đường thẳng có diện tích S là:
Đáp án A
Câu 6:
Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là (với B là diện tích đáy; h là chiều cao)
Đáp án A
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:
Đáp án C
Ta thấy AD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)
Câu 9:
Cho mặt cầu có bán kính mặt cầu có bán kính Tính tỉ số diện tích của mặt cầu và
Đáp án A
Câu 10:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
Đáp án A
Câu 13:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] lần lượt là:
Đáp án B
Câu 17:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm có phương trình là:
Đáp án C
Câu 18:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). cùng phương với vectơ nào sau đây?
Đáp án D
Câu 19:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). cùng phương với vectơ nào sau đây?
Đáp án D
Câu 21:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) là:
Đáp án D
Câu 24:
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ.
Đáp án D
Câu 26:
Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Đáp án A
Câu 27:
Cho hàm số Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là:
Đáp án B
Câu 32:
Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
Đáp án C
Không gian mẫu:
Chiếc kim bánh xe dừng ở 3 vị trí khác nhau:
Câu 33:
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng:
Đáp án D
Câu 34:
Cho hàm số Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên
Đáp án D
Ta thấy hàm có tập xác định nên hai hàm số này sẽ không liên tục trên
Áp dụng định nghĩa ta thấy hàm số liên tục trên
Câu 35:
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Đáp án C
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 37:
Cho đồ thị hàm số và đường tròn Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?
Đáp án A
Xét phương trình tương giao:
Câu 38:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Câu 39:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI)
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Câu 40:
Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn và với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b
Đáp án A
Câu 42:
Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:
Đáp án D
Số cách xếp 6 người thành hàng ngang là: 6!
Coi 2 người đàn bà là 1 thì số cách sắp xếp người lớn là: 4! = 24
Hai người đàn bà đổi chỗ cho nhau ta được một trường hợp riêng nên số cách xếp người lớn là: 2.4! = 48
ứng với mỗi cách xếp người lớn chỉ có một cách xếp trẻ con nên số cách để xếp 1 đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà là: 48
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?
Đáp án B
thẳng hàng
Cứ 3 điểm không thẳng hàng cho ta một mặt phẳng
Số cách chọn 3 trong 5 điểm trên là
A,B,D thẳng hàng nên qua 3 điểm này không xác định được mặt phẳng
Số cách chọn 2 trong và điểm A,B,D và 1 điểm trong O và C là:
Nếu chọn 2 trong 3 điểm A,B,D kết hợp cùng hai điểm còn lại sẽ ra một số mặt phẳng trùng nhau. Nên trường hợp này ta chỉ xác định được 2 mặt phẳng phân biệt
Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm O,A,B,C,D là: 10 - 1 - 6 + 2 = 5
Câu 47:
Cho hàm số có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng có diện tích bằng:
Đáp án D
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và các điểm Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng Tính tổng T = a + b + c
Đáp án B
Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB
Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi
Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT
Câu 49:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được:
Đáp án D
Giả sử (P) cắt cạnh AA’ tại M sao cho A'M = x
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Thiết diện BMD’N thu được là hình bình hành nên
Câu 50:
Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và Mặt phẳng () qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B', C' sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính
Đáp án B
Ta có:
Suy ra A,B’,C’,D thẳng hàng