50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 2

Câu 1:

Cho hàm số $y = x - e^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

C. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0) \to$ Loại C

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 => Chọn B, loại A

Câu 2:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} - 3 x + 1}$

A. $y = \frac{3}{2}$

B. (C) không có tiệm cận ngang

C. y = 3

D. $y = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Bằng cách áp dụng công thức tìm tiệm cận,

Lỗi sai

* Học sinh thường mắc sai lầm $\lim_{x \to + \infty} (x + \sqrt{x^{2} - 3 x + 1}) = + \infty$

Và kết luận hàm số không có tiệm cận ngang, nên sai lầm chọn đáp án B

Câu 3:

Cho hàm số $y = {(2 x - 1)}^{3}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; \frac{1}{2})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; \frac{1}{2})$ và đồng biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Một số bạn thấy $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ và không lập bảng biến thiên nên kết luận D đúng

Câu 4:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3}$ tại điểm x = 0 là

A. y = 0

B. Không có

C. x = 0

D. y = x

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $f^{'} (x) = 3 x^{2}; f (0) = 0; f^{'} (0) = 0$ , Nên phương trình tiếp tuyến tại x = 0 là: y = =0

Lỗi sai

Học sinh tính $f (0) = 0; f^{'} (0) = 0$ nên hoang mang vì tiếp tuyến trên trục Ox xuyên qua đồ thị. Và kết luận là không có tiếp tuyến chọn B

Câu 5:

Tìm m để hàm số $f (x) = m x^{3} + m x^{2} + (m + 1) x + 2$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

A. $[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq \frac{- 3}{2} \end{array}$

B. $m \geq 0$

C. m > 0

D. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m \leq \frac{- 3}{2} \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét m = 0 ta có y = x +2 là hàm đồng biến nên m = 0 thỏa mãn

Câu 6:

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $(n + 1) . n! = (n + 1)!$

B. $(n + 1)! . n! = (n + 2) . n!$

C. $(n + 2) . n! = (n + 2)!$

D. $1! + 1! = 2!$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ , hàm số $f (x) = 2 x^{3} + x - cosx - 3$ , Chọn đáp án đúng?

A. Có giá trị lớn nhất là – 3, không có giá trị nhỏ nhất

B. Không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là – 4

C. Có giá trị lớn nhất là 4, giá trị nhỏ nhất là – 4

D. Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Đáp án B

Khi đó không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất là $\min_{[0; + \infty)} f (x) = f (0) = - 4$

Câu 8:

Các khẳng định nào sau đây là sai?

A. P (A) = 1 thì A là biến cố chắc chắn

B. $A \cap B = \emptyset$ thì A và B là hai biến cố đối nhau

C. P (B) = 0 thì B là biến cố không

D. $A, \bar{A}$ là hai biến cố đối nhau thì $P (A) + P (\bar{A}) = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

$A \cap B = \emptyset$ thì A, B có thể xung khắc, tức chúng có thể không cùng xảy ra

Câu 9:

Cho hàm số: $y = (x - 1) (x^{2} + m x + m)$ . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt:

A. $[\begin{array}{l} m > 4 \\ m < 0 \end{array}$

B. $- \frac{1}{2} \neq m < 0$

C. 0 < m < 4

D. $[\begin{array}{l} - \frac{1}{2} \neq m < 0 \\ m > 4 \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm:

Yêu cầu bài toán <=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Lỗi sai:

* Một số bạn thiếu điều kiện phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1, nên chỉ xét $Δ > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 4 \\ m < 0 \end{array} \to$ Chọn A

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - (\frac{x + 2}{2 x - 1})$

B. $y = \frac{|x| + 2}{2 |x| - 1}$

C. $y = |\frac{x + 2}{2 x - 1}|$

D. $y = \frac{|x| + 2}{2 x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đầu tiên để ý đồ thị hình 2 được tạo ra như sau:

+ Lấy đồ thị của hình 1 ở bên phải Oy gọi là phần 1.

+ Lấy đối xứng phần 1 qua Oy.

+ Thấy đồ thị của hình 2 đối xứng nhau qua Oy nên hàm số là hàm số chẵn

Câu 11:

Cho P(x,y,z) là điểm trong không gian 3 chiều với các tọa độ chỉ gồm 1 chữ số. Hỏi có bao nhiêu điểm như vậy?

A. 891

B. 1000

C. 720

D. 504

Xem đáp án

Đáp án B

P(x,y,z); x, y, z thuộc các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nên x có 10 cách chọn, y có 10 cách chọn, z có 10 cách chọn. Vậy có 10.10.10=1000 điểm

Câu 12:

Tập xác định của hàm số $y = {(\sqrt{x} - 1)}^{- 2} + \log_{3} (x + 1)$ là:

A. $D = [0; + \infty) \ \{1\}$

B. $D = ℝ \ \{1\}$

C. $D = [1; + \infty)$

D. $D = [0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng lý thuyết “lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0”

Do đó hàm số $y = {(\sqrt{x} - 1)}^{- 2} + \log_{3} (x + 1)$ xác định khi

Lỗi sai:

* Các em không nhớ tập xác định của hàm lũy thừa với các trường hợp số mũ khác nhau, ở đây mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.

* Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57). Tập xác định của hàm số lũy thừa $y = x^{α}$ tùy thuộc vào giá trị của $α$ . Cụ thể:

- Với $α$ nguyên dương, tập xác định là R.

- Với $α$ nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0}

- Với $α$ không nguyên, tập xác định là $(0; + \infty)$

Câu 13:

Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số $y = 5^{\frac{x}{2}}$ là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

A. $y = \log_{\sqrt{5}} x$

B. $y = \log_{5} x^{2}$

C. $y = \log_{5} x$

D. $y = \frac{1}{2} \log_{5} x$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta đưa hàm số về dạng: $y = 5^{\frac{x}{2}} = {(\sqrt{5})}^{x} .$

Dựa vào lý thuyết “Hai hàm số $y = a^{x}, y = \log_{a} x$ có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x”

Hoặc thay x = y và y = x ta có $x = {(\sqrt{5})}^{y} \Leftrightarrow y = \log_{\sqrt{5}} x$

Lỗi sai:

Có bạn sẽ chọn B vì $x = 5^{\frac{y}{2}} \Leftrightarrow \frac{y}{2} = \log_{5} x \Leftrightarrow y = 2 \log_{5} x = \log_{5} x^{2}$

Hai hàm số $y = a^{x}, y = \log_{a} x$ có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x.

Câu 14:

Tập hợp tất cả các giá trị a để $\sqrt[15]{a^{7}} > \sqrt[5]{a^{2}}$ là:

A. a = 0

B. a < 0

C. a > 1

D. 0 < a < 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x + 1} > \frac{1}{8}$ là

A. $(- 4; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(4; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Tập xác định của $y = \sqrt{\frac{1 - sinx}{\sin^{2} x}}$ là:

A. $T = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π\};$

B. $T = ℝ \ \{kπ\};$

C. $T = ℝ \ \{π + k 2 π\};$

D. $T = ℝ \ \{- π + k 2 π\} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} {(2 x + 1)}^{2} = 2$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là Oy?

A. y = sin 2x

B. y = cos 2x

C. y = tan x

D. y = cot x

Xem đáp án

Đáp án B

y = cos 2x là hàm số chẵn, có trục đối xứng y'y

Câu 19:

Trong khai triển $P (x) = (x + \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2^{2}}) . .. (x + \frac{1}{2^{n}})$ . Tìm hệ số của $x^{n - 1}$

A. 1 $- \frac{1}{2^{n}}$

B. 1 + $\frac{1}{2^{n}}$

C. $\frac{1}{2^{n}}$

D. $- \frac{1}{2^{n}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Phương trình $2 \log_{3} \cot x = \log_{2} cosx$ có mấy nghiệm trong $[- 2 π; 2 π]$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm $VT = f (x) = {(\frac{4}{3})}^{t} + {(4)}^{t}$ luôn đồng biến với mọi t, nên phương trình có nghiệm duy nhất t = -1

Câu 21:

Tìm giá trị nhỏ nhất của $y = 2^{\frac{x}{1 + x^{2}}}$ ?

A. Không có

B. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

C. 1

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \cos (\frac{π}{2} - x)$

A. $F (x) = \sin (\frac{π}{2} + x)$

B. $F (x) = \sin (\frac{π}{2} + x)$

C. $F (x) = - \sin (\frac{π}{2} - x)$

D. F(x) = cos x

Xem đáp án

Đáp án C

Chú ý

* Theo định nghĩa, nguyên hàm của hàm số f(x) là các hàm số F(x) thõa mãn điều kiện $F^{'} (x) = f (x), \forall x \in K$

* Để tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x), các em chỉ cần tìm một nguyên hàm F(x) của nó

Câu 23:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

A. $\int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$

B. $\int_{- 3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$

C. $\int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{4}^{0} f (x) d x$

D. $\int_{- 3}^{4} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án C

- Vì đồ thị của hàm số f(x) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 0 nên:

- Diện tích phần gạch trên hình là:

Câu 24:

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt[3]{x} y = 0, x = 1, x = 8 .$

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{93 π}{5}$

C. $\frac{9 π}{4}$

D. $8 π$

Xem đáp án

Đáp án B

Khi quay D quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 25:

Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A, B, C và D trên đường tròn đơn vi ở hình.

Trong đó:

Ứng với điểm A là họ nghiệm $x = 2 kπ$

Ứng với điểm B là họ nghiệm $x = \frac{π}{2} + 2 kπ$

Ứng với điểm C là họ nghiệm $x = π + 2 kπ$

Ứng với điểm D là họ nghiệm $x = - \frac{π}{2} + 2 kπ$

Phương trình $\cot 3 x = \cot x$ có các họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm

A. A và B

B. C và D

C. A và C

D. B và D

Xem đáp án

Đáp án D

Các họ nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm A và C làm cho sin 3x = 0 và sin x = 0, do đó cot 3x và cot x không xác định.

Câu 26:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. $\int_{1}^{3} (2 x^{3} - x) d x = \int_{3}^{1} (x - 2 x^{3}) d x$

B. $\int e^{x} d x = \frac{e^{x + 1}}{x + 1} + C$

C. $\cos (\int_{0}^{π} (π - x) sinxdx) = - 1$

D. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Cho $f (x) + f^{'} (x) = e^{- x} \sqrt{3 x + 1}$ . Giá trị của biểu thức $P = e . f (1) - 3 f (0)$ là

A. $P = \frac{14}{3}$

B. $P = \frac{16}{3} e .$

C. $P = \frac{14}{3} e .$

D. $P = \frac{10}{9} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Phương trình $8 cosx = \frac{\sqrt{3}}{sinx} + \frac{1}{cosx}$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{2} hay x = \frac{4 π}{3} + nπ$

B. $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{2} hay x = \frac{π}{3} + nπ$

C. $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} hay x = \frac{π}{6} + nπ$

D. $x = \frac{π}{9} + k \frac{π}{2} hay x = \frac{2 π}{3} + nπ (n, k \in ℤ)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy

B. Số phức z = a + bi có mô đun $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. Số phức $z = a + bi = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 0 \end{cases}$

D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z' = a - bi

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Cho số phức $z = a + a^{2} i$ với $a \in ℝ$ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp nằm trên.

A. Đường thẳng d: y = 2x

B. Đường thẳng: y = -x + 1

C. Parabol $y = x^{2}$

D. Parabol $y = - x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Lỗi sai

EM có quên không nhìn chữ LIÊN HỢP không?

Câu 31:

Cho hai số phức $z = a + bi; a, b \in ℝ$ . Có điểm biểu diễn của số phức z nằm trong dải $(- 2; 2)$ (hình 1) điều kiện của a và b là: $\{\begin{cases} a \geq 2 \\ b \geq 2 \end{cases}$ $\{\begin{cases} a \leq - 2 \\ b \leq - 2 \end{cases}$ $- 2 < a < 2, b \in ℝ$ $a, b \in (- 2; 2)$

A. $\{\begin{cases} a \geq 2 \\ b \geq 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a \leq - 2 \\ b \leq - 2 \end{cases}$

C. $- 2 < a < 2, b \in ℝ$

D. $a, b \in (- 2; 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

- Nhìn vào hình vẽ ta có phần thực a bị giới hạn $- 2 < a < 2, b \in ℝ$

Chú ý: Cho số phức z = a + bi, điểm M(a;b) trong hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z.

Câu 32:

Tìm số phức z thỏa mãn $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ và $|\bar{z} + i| = 2 i^{100}$

A. $z = 2 + i; z = 2 - i$

B. $z=−2+i;z=2+i$

C. $z = - 2 + i; z = 1 + 2 i$

D. $z = - 2 + i; z = 2 + i; - 3 + 2 \sqrt{3} i; - 3 - 2 \sqrt{3} i$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 33:

Xác định số phức thỏa mãn điều kiện sau $|z + 1 + 2 i| = |\bar{z} + 1|$ và có mô đun nhỏ nhất

A. i

B. –i

C. 1 – i

D. –1 + i

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 34:

Gọi M và P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z = x + yi (x, y \in ℝ)$ , và $w = z^{2}$ . Tìm tập hợp các điểm P khi M thuộc đường thẳng d: y = 3x

A. $y = - 5 x^{2}$

B. $y = \frac{- 3}{4} x, x \leq 0$

C. $y = \frac{- 3}{4} x$

D. $y = \frac{- 6}{5} x,$ $x \leq 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Mà M thuộc đường thẳng d: y = 3x , nên tọa độ của P thỏa mãn

Vậy tập hợp các điểm P là đường thẳng $y = \frac{- 3}{4} x, x \leq 0$

Câu 35:

Tính thể tích của hình hộp ABCDA'B'C'D' biết rằng AA'B'D' là tứ diện đều cạnh bằng a.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 36:

Trong oxy cho $\vec{v} = (- 2; 3), A (2; 1)$ . Điểm B là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo $2 \vec{v}$ có tọa độ là

A. (1;3)

B. (0;4)

C. (-2;7)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

Nếu tứ diện ABCD có thể tích V thì thể tích của đa diện có 6 đỉnh là 6 trung điểm các cạnh tứ diện bằng:

A. V/4

B. V/2

C. V/3

D. 2V/3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Cho hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các tâm O của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B.

A. Đường trung trực của đoạn AB

B. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB

C. Đường tròn đường kính AB

D. Trung điểm của AB

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có OA = OB nên tập hợp các tâm O của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B là mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Câu 39:

Một hình nón có đường cao bằng 10 cm, bán kính đáy r = 15 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A. $75 \sqrt{13}$

B. $5 π \sqrt{13}$

C. $125 π \sqrt{13}$

D. $75 π \sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Cho X={0,1,2,3,4,5}. Từ tập X lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau có xuất hiện chữ số 1

A. 204

B. 240

C. 96

D. 360

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB. Thiết diện của mặt phẳng (ADM) với hình chóp là

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Tam giác

D. Hình thang hoặc hình tam giác

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 1}, x \neq 1 \\ a, x = 1 \end{cases}$

Giá trị a để hàm số liên tục tại x = 1 là

A. a = -2

B. a = 2

C. a = 1

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 43:

Cho mặt cầu S(O;R) là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng $60 °$

Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng?

A. $π R^{2}$

B. $\frac{π R^{2}}{2}$

C. $\frac{π R^{2}}{4} .$

D. $\frac{π R^{2}}{8} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (P) thì

H là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và $(S), OA, (P) = (OA, AH) = 60 °$

Bán kính đường tròn giao tuyến: $r = HA = OAcos 60 ° = \frac{R}{2}$

Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: ${πr}^{2} = π {(\frac{R}{2})}^{2} = \frac{{πR}^{2}}{4} .$

Câu 44:

Khi quay các cạnh của hình chữ nhật ABCD (Không phải hình vuông) quanh đường thẳng AC thì hình tròn xoay được tạo thành là hình nào?

A. Hình trụ

B. Hai mặt xung quanh của hai hình nón

C. Mặt xung quanh của một hình trụ

D. Hình gồm 4 mặt xung quanh của 4 hình nón

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 4 hình nón được tạo bởi 4 tam giác cân quay quanh trục của nó.

Tam giác ADE

Tam giác CFB

Tam giác ABF

Tam giác CED

Câu 45:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: $d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}; (P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm.

A. (0;0;1)

B. (0;0;2)

C. (0;0;-2)

D. (1;2;-2)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): y + 2z = 0; điểm A(1;2;3), B(-1,1,1). Tìm tổng tọa độ của điểm M trên (P) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất.

A. $\frac{- 14}{55}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{- 1}{5}$

D. $\frac{- 17}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Điều này xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A'B với (P) (Với A' là điểm đối xứng của A qua (P)).

Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được $A^{'} (1; - \frac{6}{5}; - \frac{17}{5})$

Câu 47:

Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là $(d_{1}) : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

A. (1;5;0); (5;-1;-2)

B. (-1;5;0); (5;1;5)

C. (-1;5;0); (5;1;2)

D. (1;5;0); (-5;1;-5)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $d_{1} \cap d_{2} = A (1; 0; 2)$ .

Gọi vectơ đơn vị của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt là $\vec{e_{1}}$ và $\vec{e_{2}}$ ta có:

Hai vectơ chỉ phương của 2 đường phân giác lần lượt

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. 1

B. 2

C. 0

D. Không có điểm H

Xem đáp án

Đáp án A

- Cách 1: Giả sử H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC, ta có điều kiện sau:

Do nhận xét được $\vec{AB} . \vec{AC} = 0 \Rightarrow \vec{AB} ⊥ \vec{AC}$ nên ta tìm được cách giải độc đáo sau:

- Cách 2: Vì tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với điểm A

- Lời giải chi tiết cho cách 2: $\vec{AB} = (- 1; 0; 1); \vec{AC} = (1; 1; 1)$ , nhìn nhanh thấy

$\vec{AB} . \vec{AC} = 0 \Rightarrow AB ⊥ AC$ nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và điểm A(1;-4;1). Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

A. $2 \sqrt{3}$

B. 12

C. $\sqrt{14}$

D. 14

Xem đáp án

Đáp án C

- Gọi H là hình chiếu A lên D.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;0), B(2,-1,2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).

A. (1;3;2)

B. (1;3;-2)

C. (2;3;-2)

D. (2;3;-6)

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử M(m;0;0), N(0;0;n) do M,N thuộc các tia Ox, Oz nên m,n >0.

Mặt phẳng (P) đi qua A,M,N có phương trình là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 2

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan