24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài toán về điểm và vectơ

Câu 1:

Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

A.M(0;1;0) hoặc M(0;4;0)

B.M(0;2;0) hoặc M(0;3;0)

C.M(0;−1;0) hoặc M(0;−4;0)

D.M(0;−2;0) hoặc M(0;−3;0)

Xem đáp án

M nằm trên trục tung, giả sử M(0;m;0). Ta có

$\vec{M A} = (1; 2 - m; - 1)$ và $\vec{M B} = (- 1; 3 - m; 1)$

Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có $\vec{M A .} \vec{M B} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1. (- 1) + (2 - m) (3 - m) + (- 1) .1 = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 5 m + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = 4 \end{matrix} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ Tọa độ của điểm M là

A.M(0;2;1)

B.M(1;2;0)

C.M(2;0;1)

D.M(2;1;0)

Xem đáp án

Ta có: $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j} \Rightarrow \vec{O M} = 2. \vec{i} + 1. \vec{j} + 0. \vec{k} \Leftrightarrow M (2; 1; 0)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

A.(−3;0;1)

B.(0;−1;−3)

C.(−2;1;1)

D.(−3;0;−1)

Xem đáp án

Ta có: $\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M} = (2 \vec{j} - 3 \vec{i}) - (2 \vec{j} - \vec{k}) = - 3 \vec{i} + \vec{k}$

Suy ra $\vec{M N} = (- 3; 0; 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{B A} = (- 1; - 2; - 4)$

B. $A B = \sqrt{21}$

C. $M (1; - 1; 1)$

D.

\vec{A B} = (- 1; - 2; 4)

Xem đáp án

Ta có: $\vec{B A} = (0 - 1; - 2 - 0; 3 + 1) = (- 1; - 2; 4)$ Suy ra A sai.

Suy ra $\vec{A B} = (1; 2; - 4)$ D sai.

Có $A B = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 4)}^{2}} = \sqrt{21}$ B đúng.

Mà M là trung điểm của AB nên $M (\frac{1}{2}; - 1; 1)$ C sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt $u = |\vec{M N}|$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.u=(4;−1;−6)

B. $u = \sqrt{53}$

C. $u = 3 \sqrt{11}$

D.u=(−4;1;6)

Xem đáp án

Ta có $\vec{M N} = (6 - 2; - 4 + 3; - 1 - 5) = (4; - 1; - 6)$

Do đó $| \vec{M N} | = \sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 6)}^{2}} = \sqrt{53}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho ba vecto

\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)

.

Mệnh đề nào sau đay sai?

A. $|\vec{a}| = \sqrt{2}$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $|\vec{c}| = \sqrt{3}$

D.

\vec{b} ⊥ \vec{c}

Xem đáp án

Kiểm tra lần lượt các điều kiện

$\{\begin{matrix} |\vec{a}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 1^{2} + 0^{2}} = \sqrt{2} \\ |\vec{b}| = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{3} \\ \vec{a} . \vec{b} = (- 1) .1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b} \end{matrix}$

Lại có: $\vec{b} . \vec{c} = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \neq 0$ nên $\vec{b}$ và $\vec{c}$ không vuông góc.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\vec{a} (4; 2; 5), \vec{b} (3; 1; 3), \vec{c} (2; 0; 1) .$ Kết luận nào sau đây đúng

A. $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$

B.3 véc tơ cùng phương.

C.3 véctơ đồng phẳng.

D.3 véctơ không đồng phẳng.

Xem đáp án

Tính $[\vec{a}, \vec{b}] = (|\begin{matrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 5 & 4 \\ 3 & 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{matrix}|) = (1; 3; - 2)$ .Suy ra loại A

Tính $[\vec{a}, \vec{b}] . \vec{c} = (1; 3; - 2) . (2; 0; 1) = 0$ .Suy ra $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C .

A. $M (0; \frac{7}{4}; 2)$

B. $M (2; \frac{7}{4}; 0)$

C. $M (2; - \frac{7}{4}; 0)$

D.

M (- 2; - \frac{7}{4}; 0)

Xem đáp án

MM thuộc mặt phẳng (Oxy), giả sử M(m;n;0).

Ta có

$\begin{array}{l} M A = \sqrt{{(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2}} = \sqrt{{(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + 1} \\ M B = \sqrt{{(m + 1)}^{2} + {(n + 1)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}} = \sqrt{{(m + 1)}^{2} + {(n + 1)}^{2}} \\ M C = \sqrt{{(m - 3)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + {(0 + 1)}^{2}} = \sqrt{{(m - 3)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + 1} \end{array}$

Vì M cách đều ba điểm A,B,C nên ta có $M A = M B = M C$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} M A = M B \\ M A = M C \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} M A^{2} = M B^{2} \\ M A^{2} = M C^{2} \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} {(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + 1 = {(m + 1)}^{2} + {(n + 1)}^{2} \\ {(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + 1 = {(m - 3)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + 1 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 m + 4 n = 1 \\ 4 m = 8 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 2 \\ n = - \frac{7}{4} \end{matrix} \end{array}$

Vậy

M (2; - \frac{7}{4}; 0)

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho : $M A^{2} + M B^{2} = 32$ .

A.M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)

B.M(0;0;−1) hoặc M(0;0;5)

C.M(0;0;−1) hoặc M(0;0;6)

D.M(0;0;1) hoặc M(0;0;−5)

Xem đáp án

M nằm trên trục Oz, giả sử M(0;0;m).

Ta có

$\begin{array}{l} M A = \sqrt{{(0 - 1)}^{2} + {(0 - 4)}^{2} + {(m - 2)}^{2}} = \sqrt{{(m - 2)}^{2} + 17} \\ M B = \sqrt{{(0 + 1)}^{2} + {(0 - 2)}^{2} + {(m - 4)}^{2}} = \sqrt{{(m - 4)}^{2} + 5} \end{array}$

Theo giả thiết $M A^{2} + M B^{2} = 32$ suy ra ta có

${(m - 2)}^{2} + 17 + {(m - 4)}^{2} + 5 = 32$

$\Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} + {(m - 4)}^{2} = 10$

$\Leftrightarrow 2 m^{2} - 12 m + 20 = 10$

$\Leftrightarrow 2 m^{2} - 12 m + 10 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = 5 \end{matrix}$

Vậy M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng.

A.6

B.9

C.8

D.7

Xem đáp án

Hai vectơ $\vec{a} = (m; 2; 3), \vec{b} = (1; n; 2)$ cùng phương khi

$\frac{m}{1} = \frac{2}{n} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = \frac{3}{2} \\ n = \frac{4}{3} \end{matrix}$

$\Rightarrow 2 m + 3 n = 7.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có tọa độ là

A.(0;−9;9)

B.(0;−4;4)

C.(0;4;−4)

D.(0;9;−9)

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

Do tính chất trọng tâm có $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{A G}$ .Suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$

Mà $\vec{A G} = (2 - 2; 1 - 4; 0 - (- 3)) = (0; - 3; 3)$ .Suy ra $3 \vec{A G} = (0; - 9; 9)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

thỏa mãn

|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}, |\vec{b}| = 3

và

(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{0}

. Độ dài của vectơ

[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]

bằng:

A. $3 \sqrt{3} .$

B. 9

C. $30 \sqrt{3} .$

D. 90

Xem đáp án

Chú ý rằng $(5 \vec{a}, - 2 \vec{b}) = 180^{0} - (\vec{a}, \vec{b}) = 150^{0} .$

Sử dụng công thức $|[m \vec{a}, n \vec{b}]| = |m . n| . |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (m \vec{a}, n \vec{b})$ , ta được $|[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]| = |5. (- 2)| .2 \sqrt{3} .3. \sin 150^{0} = 30 \sqrt{3} .$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A.D(−2;8;−3)

B.D(−4;8;−5)

C.D(−2;2;5)

D.D(−4;8;−3)

Xem đáp án

Có $\vec{A B} = (2 - 1; - 1 - 2; 3 + 1) = (1; - 3; 4)$ và

$\vec{D C} = (- 3 - x_{D}; 5 - y_{D}; 1 - z_{D})$

ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi

$\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 3 - x_{D} = 1 \\ 5 - y_{D} = - 3 \\ 1 - z_{D} = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{D} = - 4 \\ y_{D} = 8 \\ z_{D} = - 3 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;−4),B(1;1;−3),C(−2;0;5),D(−1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{618}}{2} đ v d t .$

B. $\sqrt{615} đ v d t .$

C. $\sqrt{618} đ v d t .$

D.

\sqrt{345} đ v d t .

Xem đáp án

Có $\vec{A B} = (1 - 2; 1 - 4; - 3 + 4) = (- 1; - 3; 1)$ và

$\vec{A C} = (- 2 - 2; 0 - 4; 5 + 4) = (- 4; - 4; 9)$

Tính $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (|\begin{matrix} - 3 & 1 \\ - 4 & 9 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 9 & - 4 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & - 3 \\ - 4 & - 4 \end{matrix}|) = (- 23; 5; - 8)$

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành có

$S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \sqrt{{(- 23)}^{2} + 5^{2} + {(- 8)}^{2}} = \sqrt{618}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3),B(3;3;4),C(−1;1;2) sẽ:

A.thẳng hàng và A nằm giữa B và C.

B.thẳng hàng và C nằm giữa B và A.

C.thẳng hàng và B nằm giữa A và C.

D.là ba đỉnh của một tam giác.

Xem đáp án

Có $\vec{A B} = (3 - 1; 3 - 2; 4 - 3) = (2; 1; 1)$ và

$\vec{A C} = (- 1 - 1; 1 - 2; 2 - 3) = (- 2; - 1; - 1)$

Nhận thấy $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là hai vectơ đối nhau.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (3; - 1; - 2), \vec{b} = (1; 2; m)$ và $\vec{c} = (5; 1; 7) .$ Giá trị m bằng bao nhiêu để $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$

A.m=−1

B.m=1

C.m=2

D.m=−2

Xem đáp án

Ta có:

$[\vec{a}, \vec{b}] = (|\begin{matrix} - 1 & - 2 \\ 2 & m \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 2 & 3 \\ m & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & - 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}|) = (- m + 4; - 2 - 3 m; 7)$

$\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}] \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - m + 4 = 5 \\ - 2 - 3 m = 1 \\ 7 = 7 \end{matrix} \Leftrightarrow m = - 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−1), B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho : $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị bé nhất.

A.M(0;1;0)

B.M(1;0;0)

C.M(0;1;2)

D.M(−1;0;0)

Xem đáp án

M nằm trên trục Ox, giả sử M(m;0;0).

Ta có

$\begin{array}{l} M A = \sqrt{{(m - 0)}^{2} + {(0 - 2)}^{2} + {(0 + 1)}^{2}} = \sqrt{m^{2} + 5} \\ M B = \sqrt{{(m - 2)}^{2} + {(0 - 0)}^{2} + {(0 - 1)}^{2}} = \sqrt{{(m - 2)}^{2} + 1} \end{array}$

Suy ra

$M A^{2} + M B^{2} = m^{2} + 5 + {(m - 2)}^{2} + 1 = 2 m^{2} - 4 m + 10$

$= 2 (m^{2} - 2 m + 1) + 8 = 2 {(m - 1)}^{2} + 8 \geq 8$

Vậy M(1;0;0)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\hat{B}$ của tam giác ABC là:

A. $(- \frac{2}{3}; \frac{11}{3}; 1)$

B. $(\frac{2}{3}; \frac{11}{3}; \frac{1}{3})$

C. $(\frac{11}{3}; - 2; 1)$

D.

(- 2; 11; 1)

Xem đáp án

Gọi D là chân đường phân giác trong góc của tam giác ABC

Ta có $\vec{D A} = - \frac{B A}{B C} \vec{D C}$ . Tính được $B A = \sqrt{26}, B C = \sqrt{104}$

Suy ra $\vec{D A} = - \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{104}} \vec{D C} \Leftrightarrow \vec{D C} = - 2 \vec{D A}$

Gọi D(x;y;z). Từ $\vec{D C} = - 2 \vec{D A} \Rightarrow \{\begin{matrix} - 4 - x = - 2 (1 - x) \\ 7 - y = - 2 (2 - y) \\ 5 - z = - 2 (- 1 - z) \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x = - 2 / 3 \\ y = 11 / 3 \\ z = 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1) và C′(4;5;−5). Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

A.V=9

B.V=7

C.V=10

D.V=13

Xem đáp án

Ta có $\vec{A B} = (1; 1; 1), \vec{A D} = (0; - 1; 0)$

$A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là hình hộp $\Rightarrow A B C D$ là hình bình hành. Khi đó ta có $\vec{A D} = \vec{B C}$

Giả sử C(x;y;z). Ta có: $\vec{B C} = (x - 2; y - 1; z - 2)$

$\vec{A D} = \vec{B C} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 2 = 0 \\ y - 1 = - 1 \\ z - 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ z = 2 \end{matrix} \Rightarrow C (2; 0; 2)$

Ta có $\vec{A A^{'}} = \vec{C C^{'}} = (2; 5; - 7), [\vec{A B}, \vec{A D}] = (1; 0; - 1)$

Theo công thức tính thể tích ta có $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}| = |1.2 + 0.5 + (- 1) . (- 7)| = 9$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy . Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5.

A.−6

B.2

C.7

D.−4

Xem đáp án

Giả sử $D (0; y; 0) \in O y$

$\vec{A B} = (1; 1; - 2), \vec{A C} = (0; 0; 2), \vec{A D} = (- 2; y + 1; - 1)$

Ta có $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (2; - 2; 0)$

Theo công thức tính thể tích ta có

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} . |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}| = \frac{1}{6} |[2. (- 2) - 2. (y + 1) + 0. (- 1)]| = \frac{1}{6} |6 + 2 y|$

Theo giả thiết ta có $V_{A B C D} = 5$ suy ra ta có:

$\frac{1}{6} | 6 + 2 y | = 5 \Leftrightarrow | 6 + 2 y | = 30 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 y + 6 = 30 \\ 2 y + 6 = - 30 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y = 12 \\ y = - 18 \end{matrix}$

Suy ra D(0;12;0) hoặc D(0;−18;0)

Do đó tổng tung độ của các điểm D là $12 + (- 18) = - 6$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A. 10,1

B. 11,3

C. 9,9

D. 10,0

Xem đáp án

Ta có H(0;0;4) và K(0;4;0) là hình chiếu của A trên Oz và B trên Oy

Gọi $A^{'} (0; - 4; 4); B^{'} (0; 4; - 2)$

Xét hai tam giác vuông $A H M; A H A^{'}$ có chung

$H M; H A = H A^{'} = 4 \Rightarrow Δ A H M = Δ A^{'} H M$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow A M = A^{'} M$

Chứng minh tương tự ta có $B N = B^{'} N$

Độ dài đường gấp khúc AMNB là

$A M + M N + N B = A^{'} M + M N + N B^{'} \geq A^{'} B^{'} = 10$

(Lưu ý rằng các điểm $A^{'}, M, N, B^{'}$ cùng nằm trên mặt phẳng Oyz).

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; m; 2), \vec{b} = (m + 1; 2; 1)$ và $\vec{c} = (0; m - 2; 2)$ . Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng

A. $m = \frac{3}{5}$

B. $m = \frac{2}{5}$

C. $m = \frac{3}{4}$

D.

m = \frac{2}{3}

Xem đáp án

Ta có

$[\vec{a}, \vec{b}] = (|\begin{matrix} m & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & m + 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & m \\ m + 1 & 2 \end{matrix}|) = (m - 4; 2 m + 1; 2 - m^{2} - m)$

$[\vec{a}, \vec{b}] . \vec{c} = (2 m + 1) (m - 2) + 2 (2 - m^{2} - m)$

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng khi

$\begin{array}{l} [\vec{a}, \vec{b}] . \vec{c} = 0 \Leftrightarrow (2 m + 1) (m - 2) + 2 (2 - m^{2} - m) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 m^{2} - 4 m + m - 2 + 4 - 2 m^{2} - 2 m = 0 \\ \Leftrightarrow - 5 m + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow m = \frac{2}{5} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 23:

Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:

A.−10

B.0

C.7

D.-7

Xem đáp án

Có

$\{\begin{matrix} \vec{A B} = (1 - 1; 0 - 2; 2 - 5) = (0; - 2; - 3) \\ \vec{A C} = (4 - 1; 7 - 2; - 1 - 5) = (3; 5; - 6) \\ \vec{A D} = (4 - 1; 1 - 2; a - 5) = (3; - 1; a - 5) \end{matrix}$

$[\vec{A B}, \vec{A C}] = (|\begin{matrix} - 2 & - 3 \\ 5 & - 6 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 3 & 0 \\ - 6 & 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 0 & - 2 \\ 3 & 5 \end{matrix}|) = (27; - 9; 6)$

$[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D} = = (27; - 9; 6) . (3; - 1; a - 5) = 60 + 6 a$

A,B,C,D đồng phẳng khi $[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D} = 0 \Leftrightarrow 60 + 6 a = 0 \Leftrightarrow a = - 10$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng.

A.6

B.9

C.8

D.7

Xem đáp án

Hai vectơ $\vec{a} = (m; 2; 3), \vec{b} = (1; n; 2)$ cùng phương khi

$\frac{m}{1} = \frac{2}{n} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = \frac{3}{2} \\ n = \frac{4}{3} \end{matrix}$

$\Rightarrow 2 m + 3 n = 7.$

Đáp án cần chọn là: D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài toán về điểm và vectơ

Bài toán về điểm và vectơ

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương