Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Phương trình mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng

  • 188 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

Xem đáp án

Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q) có:

cosP,Q=cosn1,n2=n1.n2n1.n2=a.a'+b.b'+c.c'a2+b2+c2.a'2+b'2+c'2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Cho mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0. Khoảng cách từ điểm Mx0;y0;z0 đến mặt phẳng (P) là:

Xem đáp án

Khoảng cách từ điểm Mx0;y0;z0  đến P:ax+by+cz+d=0

dM;P=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2xy+z1=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Xem đáp án

Dễ thấy 2.13+41=0  điểm Q thuộc (P)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Nếu a,b là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

Xem đáp án

Vì tích có hướng của hai vecto là một vecto vuông góc với cả hai vecto ban đầu nên nó vuông góc với mặt phẳng (P).

Nếu a,b là cặp VTCP của (P) thì a,b là một VTPT của (P).

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận n=a;b;c  làm VTPT là:

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) đi qua Mx0;y0;z0 và nhận n=a;b;c làm VTPT thì (P) có phương trình:

axx0+byy0+czz0=0

Đáp án cần chọn là: A


Câu 6:

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Nếu có aa'bb' thì ta kết luận được:

Xem đáp án

Nếu có aa'bb' thì nk.n' và ta kết luận được ngay hai mặt phẳng cắt nhau.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Xem đáp án

Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là y=0

Đáp án cần chọn là: C


Câu 8:

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?
Xem đáp án

Ta thấy điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng P3:2x+3yz=0 vì 2.0+3.0-0=0.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Cho a,b là các VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

Xem đáp án

- Một mặt phẳng có vô số VTPT nên A đúng.

- Véc tơ a,b  là một VTPT của (P) nên mọi véc tơ cùng phương với nó đều là VTPT của (P), do đó B đúng, C sai.

- Hai véc tơ muốn là VTCP của mặt phẳng thì chúng phải không cùng phương nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 10:

Cho a=5;1;3,b=1;3;5 là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

Xem đáp án

Ta có: a=5;1;3,b=1;3;5

a,b=1335;3551;5113=4;22;14

Do đó n=4;22;14  là một VTPT của (P) nên 12n=2;11;7 cũng là một VTPT của (P).

Đáp án cần chọn là: B


Câu 11:

Mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0 có một VTPT là:

Xem đáp án

Mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0 có một VTPT là n=a;b;c

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Mặt phẳng P:axbyczd=0 có một VTPT là:

Xem đáp án

Mặt phẳng P:axbyczd=0 có một VTPT là n=a;b;c

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Cho mặt phẳng P:2xz+1=0, tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Xem đáp án

Mặt phẳng P:2xz+1=02.x+0.y+1.z+1=0 nên (P) có một VTPT là (2;0;−1)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 14:

Cho hai mặt phẳng(P):ax+by+cz+d=0;(Q):a'x+b'y+c'z+d'=0.Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau

Xem đáp án

Hai mặt phẳng trùng nhau nếu n=k.n' và d=k.d'(k0)

Trường hợp a'b'c'd'0 thì

aa'=bb'=cc'=dd'=ka=ka';b=kb';c=kc';d=kd'

Do đó các đáp án A, B, D đúng và C sai.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0 . Nếu có aa'=bb'=cc' thì:

Xem đáp án

Nếu có aa'=bb'=cc' thì ta chưa kết luận được gì vì còn phụ thuộc vào tỉ số dd' nên các đáp án A hoặc B đúng.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 16:

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng P:x3y+z=0. Khoảng cách từ M đến (P) là:

Xem đáp án

Ta có:dM,P=13.2+012+32+12=511=51111

Đáp án cần chọn là: B


Câu 17:

Cho mặt phẳng P:xy+z=1,Q:x+z+y2=0 và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Ta có:

 dM,P=01+1112+12+12=13dM,Q=0+1+1212+12+12=0 nên A sai, D sai, B đúng.

Do đó MQ,MP nên C sai.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 18:

Cho α,β lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Xem đáp án

Ta có: cosβ=cosP,Q=cosn1,n2

=n1.n2n1.n2=a.a'+b.b'+c.c'a2+b2+c2.a'2+b'2+c'2

 

Do đó 0β900 trong khi 0α1800 nên hai góc này có thể bằng nhau cũng có thể bù nhau, do đó A, B sai.

Ngoài ra, khi α=β hay α=1800β thì ta đều có nên C đúng.

D sai trong trường hợp hai góc bù nhau.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x2yz+2=0,Q:2xy+z+1=0 . Góc giữa (P) và (Q) là

Xem đáp án

Mặt phẳng P:x2yz+2=0 có 1 VTPT là nP1;2;1

Mặt phẳng Q:x2yz+2=0 có 1 VTPT là nQ2;1;1

Khi đó ta có: cosP;Q=nP.nQnP.nQ

=1.22.11.112+22+12.22+12+12=36=12

Vậy P;Q=600
Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay