IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  • 671 lượt thi

  • 42 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên 1;3 là M = −2. Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án

Nếu M = −2 là GTLN của hàm số y = f(x) trên 1;3 thì fx2,x1;3

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Cho hàm số f(x) xác định trên 0;2 và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

GTNN của f(x) trên 0;2 bằng 5 nên fx5,x0;2f25.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+cosx trên đoạn 0;1 là :

Xem đáp án

Ta cóy'=2sinx>0​​xRHàm số luôn đồng biến trên0;1

min0;1y=y0=1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx  trên đoạn [π2;π3] lần lượt là

Xem đáp án

Ta có y'=cosxy'=0cosx=0x=π2+kπk

Doxπ2;π3nênk=1hayx=π2

Suy ra

y(π2)=1;y(π3)=32

maxπ2;π3y=32minπ2;π3y=1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x1+4x1 trên khoảng 1;+. Tìm m?

Xem đáp án

x>1x1>0

y=x1+4x12x1.4x1=2.2=4

Dấu bằng xảy ra x1=4x1x12=4x=3

Vậy GTNN của hàm số là m = 4 khi x = 3.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 6:

Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Media VietJack

Xem đáp án

Ta có:

+)max3;0fx=f0=3 nên A sai.

+) min1;3fx=f2=7 nên B đúng.

+) Vì limxfx= nên không tồn tạimin;2fx nên C sai.

+)max1;1fx=f0=3  nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 7:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Media VietJack

Xem đáp án

A sai vì y = 3 là giá trị cực đại của hàm số, không phải giá trị lớn nhất.

B sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng ;0,2;+

C sai vì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu.

D đúng vì trên đoạn 0;4thì hàm số đạt GTNN (cũng là giá trị cực tiểu) bằng −1 đạt được tại x = 2.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 8:

Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = 3 là giá trị cực đại của hàm số nên A sai.

Đáp án B: GTNN và giá trị cực tiểu của hàm số là y = 0 nên B đúng và C sai.

Đáp án D: Hàm số không có GTLN vì limx±y=+.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=fx  trên đoạn 2;2 

 

 

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: m=min[2;2]f(x)=5M=max[2;2]f(x)=1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3x+1  trên đoạn 0;4. Tính M+2N.

Xem đáp án

Hàm số xác định trên 0;4

Ta có: fx=x3x+1=x+1x32

Xét hàm số gx=x+1x32 trên đoạn 0;4 ta có:

g'(x)=(x3)2+(x+1).2(x3)

g'(x)=(x3)(x3+2x+2)

g'(x)=(x3)(3x1)

g'(x)=0x=3[0;4]x=13[0;4]

Ta có: g0=9,  g13=25627,  g3=0,  g4=5

Vậy M=max0;4f(x)=g13=1639N=min[0;4]f(x)=g0=0M+2N=1639
Đáp án cần chọn là: A


Câu 11:

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Xem đáp án

Các hàm số đã cho đều có TXĐ: D=

Ta có:

limxx33x+2=limx+2x3+3x21=limx±x42x21=+limx±x4+4x2=

Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là y=x42x21
Đáp án cần chọn là: C


Câu 12:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trên đoạn 0;3,hàm số y=x3+3x  đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Xem đáp án

Khảo sát hàm số y=x3+3x trên 0;3

y'=3x2+3=0x=±1

+ BBT:

Media VietJack

 Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 13:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Media VietJack

Tìm điều kiện của tham số mm để m<f(x)+x2  với mọi x1;2.

Xem đáp án

Đặt gx=fx+x2  ta có m<gx  x1;2mmin1;2gx

Ta có g'x=f'x+2x với x1;2

Ta có f'(x)>02x>0g'(x)>0x(1;2)

 hàm số g(x) đồng biến trên (1;2).

min1;2gx=g1=f1+1

Vậy mf1+1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x35x2+3x1 trên đoạn 2;4

Xem đáp án

y'=3x210x+3=0x=3[2;4]x=13[2;4]

f2=7,f3=10,f4=5

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=x35x2+3x1trên đoạn  2;4 là M = −5

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x55x4+5x3+1 trên đoạn 1;2

Xem đáp án

Ta có:

y'=5x420x3+15x2=05x2(x24x+3)=0

x=0[1;2]x=1[1;2]x=3[1;2]

f(1)=10,f(0)=1,f(1)=2,f(2)=7

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên 1;2  lần lượt là 22 và −10

Đáp án cần chọn là: A


Câu 16:

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=68xx2+1 trên tập xác định của nó là:

Xem đáp án

TXĐ: D=R

Ta có: f'x=8x212x8x2+12

f'x=0x=2 hoặc x=12

limx+y=limxy=0

Bảng biến thiên

Media VietJack

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 8 tại x=12

Đáp án cần chọn là: C


Câu 17:

Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x4+2x21  trên đoạn 1;2 lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của M.m là:

Xem đáp án

TXĐ: D=R

Ta có: y'=4x3+4xy'=0x=01;2

f(1)=2, f(0)  = 1, f(2)  =  23
Ta thấy GTLN và GTNN lần lượt  là M=23,m=1M.m=23.1=23

Đáp án cần chọn là: C


Câu 18:

Cho hàm số y=x+1x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 0;+ là:
Xem đáp án

TXĐ: R0

y'=11x2=x21x2

y'=0x21x2=0x21=0x=1(tm) hoặc x=1(ktm)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Minx0;+y=f1=2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 19:

Cho hàm số y=2mx+1mx.. Giá trị lớn nhất của hàm số trên 2;3 bằng 13khi m bằng:

Xem đáp án

D=mm2;3

y=2mx+1x+my'=2mx+m+1.2mx+1x+m2=2m2+1x+m2>0,x2;3

Hàm số luôn đồng biến trên 2;3

Maxy=f3=6m+1m3Maxy=136m+1m3=1318m+3=m+319m=0m=0(TMDK)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 20:

Cho hàm số y=x33mx2+6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi:

Xem đáp án

TXĐ: D=

y'=3x26mx.

Ta có:y'=0x=0y=6x=2my=4m3+6

Xét TH1: m=0. Hàm số đồng biến trên 0;3Min0;3y=y0=6 loại.

Xét TH2: m322m3>0 Khi đó, hàm số nghịch biến trên 0;30;2m
Min0;3y=y3=3327m=2m=3127<32(loại)

Xét TH3: 32>m>03>2m>0 thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;6) và điểm cực tiểu là 2m,4m3+6.
Khi đó , GTNN trên 0;3là y2m=4m3+6

4m3+6=2m3=1m=1(thỏa mãn)

Xét TH4: m<00;6 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và trên 0;3 hàm số đồng biến.
ymin=6 loại.

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới. Gọi a,A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn 1;0. Giá trị a+A bằng:

Media VietJack

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: a=Min[0;1]f(t)=0khit=0x=1A=Max[0;1]f(t)=3khit=1x=0

a+A=0+3=3.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 22:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên đoạn 1;4 và có đồ thị như hình vẽ

Media VietJack

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình |f(x)+m|<2m đúng với mọi x thuộc đoạn 1;4?

Xem đáp án

Ta có: fx+m<2m

2m<fx+m<2m

3m<fx<m

3m<min[1;4]f(x)max[1;4]f(x)<m3m<23<mm>23m>3

m>3

Kết hợp điều kiện đề bài m3;10,  mm4;5;6;7;8;9;10

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 23:

Một sợi dây kim loại dài a(cm) . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x(cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông a>x>0. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

Media VietJack

Xem đáp án

Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0<x<a.Suy ra chiều dài đoạn còn lại là a − x.

Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn: 2πr=xr=x2π
Do đó diện tích hình tròn là: S1=π.r2=x24π

Chu vi hình vuông là axCạnh hình vuông là ax4Do đó diện tích hình vuông:

S2=ax42

Tổng diện tích hai hình:

S=x24π+ax42    =4x2+πax216π     =4+π.x22aπx+πa216π

Xét hàm số  Sx=4+π.x22aπx+πa216πta có:

S'x=24+π.x2aπ16π=4+π.xaπ8π

Cho S'x=04+πxaπ=0x=aπ4+πTa có BBT như sau :

Media VietJack

Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại x=aπ4+π

Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x=aπ4+π
Đáp án cần chọn là: C


Câu 24:

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2xcosx+1 . Khi đó, giá trị của tổng M+m  bằng:

Xem đáp án

       y=2sin2xcosx+1y=21cos2xcosx+1y=2cos2xcosx+3

Đặt cosx=t    1t1 hàm số trở thành: y=2t2t+3.

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Từ BBT ta suy ra M=258,  m=0

Vậy M+m=258

Đáp án cần chọn là: A


Câu 25:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên   có đồ thị  y=f'(x)  như hình vẽ. Đặt g(x)=2f(x)x2 . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn 2;4  là:

Media VietJack

Xem đáp án

Ta có  gx=2fxx2g'x=2f'x2x

Cho g'x=0f'x=x   1

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

y=f'x;  y=x.

Vẽ đường thẳng y=x  và đồ thị hàm số y=f'x trên cùng hệ trục tọa độ:

Media VietJack

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hai hàm số y=f'x;  y=x cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là 2;2;4.

 

 g'(x)=0x=2x=2x=4

Bảng biến thiên đồ thị hàm số y=gx

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn 2;4  là g(2).

Đáp án cần chọn là: B

 

Câu 26:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số gx=f(x3+2x)+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn 0;1  bằng 9 là:

Media VietJack

Xem đáp án

Ta có : g'x=3x2+2.f'x3+2x

g'(x)=03x2+2=0f'(x3+2x)=0f'(x3+2x)=0 (Do phương trình 3x2+2=0 vô nghiệm).

Từ đồ thị hàm số f(x) đã cho ta có 

f'(x3+2x)=0x3+2x=0x3+2x=2x=0x=x00,77

Hàm số g(x) trên đoạn 0;1 có : 

g0=f0+m=m+1gx0=f2+m=m3g1=f3+m=m+1

Do đó, max0;1gx=g0=g1=m+1

Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên 0;1 bằng 9 nên m+1=9m=8

Vậy m = 8.

Đáp án cần chọn là: D

 


Câu 27:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y=f(12cosx) trên  Giá trị của M + m bằng

Media VietJack

Xem đáp án

Đặt t=12cosx Với x0;  3π2 thì cosx1;112cosx1;3t1;3.

Khi đó ta có y=ft với t1;3

Quan sát đồ thị hàm số y=ft trên đoạn 1;3 ta thấy GTLN của hàm số là 2,

GTNN của hàm số là  32

M=2,  m=32M+m=12

Đáp án cần chọn là: A


Câu 28:

Có bao nhiêu số nguyên m[5;5]  để min1;3x33x2+m2.

Xem đáp án

Xét hàm số y=fx=x33x2+m trên1;3  

f'(x)=3x26x,f'(x)=0x=0(L)x=2

Bảng biến thiên:

Media VietJack

min[1;3]x33x2+m2m4>0m<0

TH1: m4>0m>4

min1;3x33x2+m2m42m6

Mà: m5;5m

TH2: m < 0

min1;3x33x2+m2m2m2

Mà m5;5,mm5;4;3;2 :4 giá trị 

Đáp án cần chọn là: B


Câu 29:

Cho hai số thực x,y thỏa mãn x2+y24x+6y+4+y2+6y+10=6+4xx2. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2+y2a.  Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10  của tham số aa để M2m ?
Xem đáp án

Media VietJack

Ta có  x2+y24x+6y+4+y2+6y+10=6+4xx2

x2+y24x+6y+4+y2+6y+106+4xx2=0x2+y24x+6y+4+y2+6y+106+4xx2y2+6y+10+6+4xx2y2+6y+10+6+4xx2=0

x2+y24x+6y+4+y2+6y+1064x+x2y2+6y+10+6+4xx2=0x2+y24x+6y+4+x2+y24x+6y+4y2+6y+10+6+4xx2=0

x2+y24x+6y+41+1y2+6y+10+6+4xx2=0

1+1y2+6y+10+6+4xx2>0

x22+y+32=9

Phương trình x22+y+32=9 là phương trình đường tròn (C) tâm I(2;−3) và bán kính R=3.

Gọi Nx;yC  ta suy ra ON=x2+y2 suy ra T=ONa

Gọi A,B là giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng OI.

Khi đó OA=OIR=133 và OB=OI+R=13+3

Suy ra 133x2+y213+3

 TH1: Nếu 133a13+3 thì
x2+y2a0minT=0M2ma1;2;3;4;5;6
TH2: Nếu a<133a<13  nên 13+3a>133a , do đó
M=13+3a;m=133a
Vì M2m13+3a2133a
13+3a221362a20139a131a5;4;3;2;1;0
TH3: Nếu a>13+3a>13 nên 13+3a<133a do đó
m=13+3a;M=133a
Vì M2m133a213+3a
133a2213+62a2013+1a13+9a7;8;9;10

Vậy có 16 giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 30:

Cho f(x) mà đồ thị hàm số y=f'(x)   như hình vẽ bên

Media VietJack

Bất phương trình f(x)>sinπx2+m nghiệm đúng với mọi x[1;3] khi và chỉ khi:

Xem đáp án

f(x)>sinπx2+mx[1;3]g(x)=f(x)sinπx2>mx[1;3]m<min[1;3]g(x)

Từ đồ thị hàm số y=f'x ta suy ra BBT đồ thị hàm số y=fx như sau:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta thấy fxf1  x1;3

x1;3πx2π2;3π21sinπx211sinπx21

f11fxsinπx2gxf11min1;3gx=f11

Vậy m<f11

Đáp án cần chọn là: B


Câu 31:

Cho fx=1x24x+5x24+x  Gọi M=Maxx0;3f(x); m=Minx0;3fx Khi đó M − m bằng:

Xem đáp án

Ta có: 

fx=1x24x+5x24+xfx=1x24x+5x24x4

Đặt t=x24x+5 với x0;3  ta có t'=2x4=0x=20;3

Ta có: t0=5;  t2=1,  t3=2

  Với  x0;3 thì t1;5 khi đó hàm số trở thành ft=1tt54 với t1;5

Ta có: f't=1t214<0  t1;5

Hàm số y=ft nghịch biến trên 1;5

max[0;3]f(x)=max[1;5]f(t)=f(1)=2=Mmin[0;3]f(x)=min[1;5]f(t)=f(5)=15=m

Vậy Mm=215=95

Đáp án cần chọn là: D


Câu 32:

Cho hàm số f(x). Biết hàm số f′(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn 4;3, hàm số g(x)=2f(x)+(1x)2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm Media VietJack

Xem đáp án

Ta có: g'x=2f'x21x=2f'x1x

Xét g'x=0f'x=1x số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng y=1x

Ta biểu diễn đường thẳng y=1x trên hình vẽ:

Media VietJack

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f'(x)=1xx=4x=1x=3

Từ đó, ta suy ra bảng xét dấu g′(x) như sau:

Media VietJack

Vậy hàm số đạt GTNN tại x=−1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 33:

Cho hàm số y=x33mx2+3m21x+2020. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;+.
Xem đáp án

Ta có: y'=3x26mx+3m21

Cho y'=03x26mx+3m21=0x22mx+m21=0

Ta có =m2m2+1=1>0khi đó phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1=m+1x2=m1

Ta có BBT:

Media VietJack

Ta có:

fm1=m33m+2022fm+1=m33m+2018

TH1: 0<m1m>1

Ta có: f0=2020

Để hàm số có GTNN trên 0;+ thì

fm+1f0m33m+20182020m33m20

Xét hàm số fm=m33m2 ta có f'm=3m23=0m=±1

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BT ta thấy fm0m2

Kết hợp điều kiện 1<m2

TH2:  m10<m+11<m1khi đó hàm GTNN của hàm số trên0;+ là fm+1

Kết hợp 2 trường hợp ta có: 1<m21<m1 .Mà mm0;1;2

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

 


Câu 34:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn 2x+y1(3x+y+1)=3x+3y+1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+xy+y2 .

Xem đáp án

Ta có: 

2x+y13x+y+1=3x+3y+12x+y3x+y+1=6x+6x+26x+y+2x+y=6x+y+2

Đặt x+y=t  phương trình trở thành 6t+2t=6t+26t+2t6t2=0

Xét hàm số ft=6t+2t6t2 ta có:

f't=6t.ln6+2t.ln26f''t=6tln26+2t.ln22>0   t

Do đó hàm số y=f't đồng biến trên  , suy ra phương trình f′(t)=0f′(t)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm.

Suy ra phương trình ft=0  có nhiều nhất 2 nghiệm.

Ta lại có: f(0)=60+206.02=0f(1)=61+216.12=0  do đó phương trình  ft=0 có đúng hai nghiệm t=0,t=1

x+y=0x+y=2

TH1: x+y=0y=x

Thay vào P ta có: P=x2+xy+y2=x20

TH2: x+y=1y=1x

Thay vào P ta có:  

P=x2+x1x+1x2=x2x+1=x122+3434

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 0, đạt được khi x+y=0
Đáp án cần chọn là: D


Câu 35:

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn x2+2y2+2xy=1 và hàm số f(t)=t4t2+2. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q=fx+y+1x+2y2  Tính M+m?

Xem đáp án

Ta có: x2+2y2+2xy=1x+y2+y2=1

Đặt x+y=sinαy=cosαTa có Q=fx+y+1x+2y2=fsinα+1sinα+cos α2

Đặt t=sinα+1sinα+cos α2 Ta có Q=fsinα+1sinα+cos α2=ft

t=sinα+1sinα+cos α2  αtsinα+tcos α2t=sinα+1t1sinα+t cos α=2t+1 (*)

Để phương trình (*) tồn tại nghiệm α thì t12+t22t+12

t22t+1+t24t2+4t+12t2+6t03t0

Xét Q=ft=t4t2+2 trên đoạn 3;0 có:

f'(t)=4t32t,f'(t)=0t=0t=±12

Hàm số ft  liên tục trên 3;0 có f3=74,f12=74,f0=2

min3;0ft=74,max3;0ft=74

M + m =74+74=3034

Đáp án cần chọn là: C


Câu 36:

Cho hàm số y=x+1x1 có đồ thị là (C). Gọi MxM;yM  là một điểm bất kỳ trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất,

tính tổng xM+yM .

Xem đáp án

Đặt Mx;x+1x1C.

Khi đó ta có: d(M;Ox)=|yM|=x+1x1d(M;Oy)=|xM|=|x|

Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là S=x+x+1x1x+x+1x1.

Dấu bằng xảy ra khi x.x+1x10x>11x0

Đặt fx=x+x+1x1=x2+1x1

f'(x)=x22x1(x1)2=0x=12x=1+2

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x+x+1x1222=222.

Dấu bằng xảy ra khi  x=12y=12xM+yM=222.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'x  như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=f(x)13x334x2+32x+2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Media VietJack

Xem đáp án

Ta có:

gx=fx13x334x2+32x+2018          g'x=f'xx232x+32

Căn cứ vào đồ thị y=f'x  ta có: f'(1)=2f'(1)=1f'(3)=3g'(1)=0g'(1)=0g'(3)=0

Media VietJack

Ngoài ra, vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x2+32x32 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt), ta thấy (P) đi qua các điểm 3;3,1;2,1;1 với đỉnh I34;3316

- Trên khoảng (−1;1) thì f'x>x2+32x32  nên g'x>0  x1;1

- Trên khoảng (−3;−1) thì f'x<x2+32x32 nên g'x<0  x3;1

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y=g'x trên 3;1 như sau:

Media VietJack

Vậy min3;  1gx=g1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 38:

Hàm số y=x+m3+x+n3x3 (tham số m;n) đồng biến trên khoảng ;+. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(m2+n2)mn  bằng

Xem đáp án

Ta có

y'=3x+m2+3x+n23x2=3x2+2m+nx+m2+n2

Hàm số đồng biến trên ;+a>0Δ'0mn0

TH1: mn=0m=0n=0

Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m = 0

P=4n2n=2n1421161161

TH2: mn<0m>0;n<0  (do vai trò của m,n như nhau).

Ta có: P=2m142116+4n2+n>1162

Từ (1),(2) ta có Pmin=116

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m=18;n=0 hoặc m=0;n=18

Đáp án cần chọn là: C


Câu 39:

Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?

Xem đáp án

Gọi x là số lít xăng mà An đã dùng trong một ngày. Với 0<x<10

10 − x là số lít xăng mà Bình đã dùng trong một ngày.

Khi đó

+ Để An tiêu thụ hết 32 lít xăng cần 32x ngày.

+ Để Bình tiêu thụ hết 72 lít xăng cần 7210x ngày.

Vậy tổng số ngày chạy xe của hai tài xế là

y=32x+7210xy'=32x2+7210x2y'=0x=4

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Nhìn bảng biến thiên ta thấy tổng số ngày chạy xe ít nhất của hai tài xế là 20 ngày.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 40:

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 50km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

Media VietJack

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi AD là quãng đường cô An đi đường bộ.

Đặt DB=xkm0x50AD=50xkm

Chi phí của cô An: fx=50x3+x2+102.5USD

f(x) liên tục trên 0;50

Ta có: f'x=3+5.xx2+100=3x2+100+5xx2+100

f'x=03x2+100+5x=0x09(x2+100)=25x2

x0x2=9.10016x0x=152

Ta có f0=200;  f50=5026;  f152=190

Để chi phí ít nhất thì x=152

 Vậy cô An phải đi đường bộ một khoảng: AD=50152=852km  để chi phí ít nhất.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 41:

Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

Xem đáp án

Gọi a,b,c>0 lần lượt là chiều rộng, dài, cao của hình hộp chữ nhật.

Theo đề V=abc=220500 và c=3a3a2b=220500ab=73500a

Ta có: Stp=ab+2ac+2bc=ab+6a2+6ab=7ab+6a2

=514500a+6a2=642875a+42875a+a2

Stp=642875a+42875a+a26.342875a.42875a.a23=22050.

Suy ra Stpnhỏ nhất khi 42875a=a2a=35b=60S=2100   cm2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 42:

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Mỗi một căn hộ không thuê nữa (bỏ trống) thì công ty lại phải tăng số tiền thuê của những căn hộ còn lại thêm 50.000 đồng. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?

Xem đáp án

Ở tháng thu nhập của công ty cao nhất, gọi số căn hộ bị bỏ trống là x thì số tiền thuê mỗi phòng là 2.000.000+50.000x khi đó số tiền thu được là

fx=2.000.000+50.000x50x=50.000x2+500.000x+100.000.000 

Ta cần tìm x0;50 để f(x) lớn nhất.

Ta có f'x=100.000x+500.000,f'x=0x=5

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Vậy mỗi tháng lợi nhuận cao nhất thu được của công ty là 101.250.000

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay