Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

  • 250 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là u,u',Md,M'd'.Khi đó dd'  nếu:

Xem đáp án

dd'u,u',MM' đôi một cùng phương u,u'=u,MM'=0

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1+3ty=tz=12t và d2:x13=y21=z32.

Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

Xem đáp án

Đường thẳng d1 đi qua M11;0;1 và có VTCP u1=3;1;2

Đường thẳng d2 đi qua M21;2;3 và có VTCP u2=3;1;2

Ta có 33=11=22 nên u1u2    1

113021132 nên M1d2   2
Từ (1) và (2), suy ra d1 và d2 song song.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Xem đáp án

d cắt d'u,u' không cùng phương và u,u',MM' đồng phẳng

u,u'0u,u'MM'=0

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x31=y22=z11 d2:x=ty=2z=2+t.

Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

Xem đáp án

Đường thẳng d1 đi qua M1(3;2;1) và có VTCP u1=1;2;1

Đường thẳng d2 đi qua M20;2;2 và có VTCP u2=1;0;1

Ta có u1,u2=2;0;2,M1M2=3;0;1

Suy ra u1,u2.M1M2=6+02=80
Do đó d1 và d2 chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+2ty=tz=2t. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

Xem đáp án

Đường thẳng d1 có VTCP u1=3;1;5, đường thẳng d có VTCP ud=2;1;1

Vì ud.u1=3.21.15.1=0

Đáp án cần chọn là: A


Câu 6:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP u' là:

Xem đáp án

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ được tính theo công thức

dA,d'=AM',u'u'

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là u,u' thỏa mãn:

Xem đáp án

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là u,u'

cosφ=cosu,u'=u.u'u.u'

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Trong  không  gian với   hệ  tọa  độ Oxyz,  cho đường  thẳng d có phương trình x13=y+22=z34  d':x+14=y1=z+12  . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d′?

Xem đáp án

A: 413=0+22=134=1Nd

B:113=2+22=334=0Md

C: 713=2+22134Pd và 7+14=211+12Pd'

D: 713=2+22334Qd và 7+14=21=3+12Qd'

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

Giao điểm của hai đường thẳng d:x=3+2ty=2+3tz=6+4t  d':x=5+t'y=14t'z=20+t'có tọa độ là 
Xem đáp án

Gọi M=dd';do MdM3+2t;2+3t;6+4t

Md'3+2t=5+t'2+3t=14t'6+4t=20+t't=3t'=2M(3;7;18)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

Xem đáp án

Ta có AB=1;0;2,CD=2;m2;0 và AC=2;2;2

Suy ra AB;CD=2m4;4;m2

Do đó

 dAB,CD=AB;CD.ACAB;CD22m4+82m22m42+42+m22=2

|2m+4|=25m220m+36m=4m=2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:x32=y+11=z12  và điểm M(1;2;−3). Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M  lên đường thẳng d là

Xem đáp án

Gọi M′ là hình chiếu của M trên  d.

d có vectơ chỉ phương ud=(2;1;2)

M'(3+2t;1+t;1+2t)MM'=(2+2t;3+t;4+2t)

Ta có  MM'd nên

MM'.ud=0(2+2t).2+(3+t).1+(4+2t).2=09t+9=0t=1

M'(1;2;1)
Đáp án cần chọn là: C


Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d:x23=y+21=z+12 và d':x6=y42=z24. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có:

ud(3;1;2);ud'(6;2;4)ud'=2udA(2;2;1)d;d'd//d'

Đáp án cần chọn là: A


Câu 13:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;−2) và đường thẳng d:x12=y+11=z2 . Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là

Xem đáp án

Đường thẳng d:x12=y+11=z2 có 1 VTCP là ud=2;1;2 đây cũng là VTCP của đường thẳng đi qua A và song song với d.

Đường thẳng qua A và song song với nhận u=2;1;2 là VTCP, có phương trình tham số: x=1+2ty=1+tz=22t

Đáp án cần chọn là: B


Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+ty=2tz=13t. Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Xem đáp án

Đường thẳng d:x=1+ty=2tz=13t có 1 VTCP là ud=1;1;3,  trục Ox có 1 VTCP là i=1;0;0

Gọi uΔ là 1 VTCP của đường thẳng Δ, ta có

ΔOxΔduΔ.i=0uΔ.ud=0uΔ=i;ud=(0;3;1)

Vậy phương trình đường thẳng Δ đi qua O(0;0;0) và có 1 VTCP uΔ=0;3;1  là:

Δ:x=0y=3tz=t

Đáp án cần chọn là: D


Câu 15:

Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Xem đáp án

Ta có: OA=1;2;0,AB=1;3;1

OA,AB=2301;0111;1123=2;1;1

Do đó OH=dO,AB=OA,ABAB=22+12+1212+32+12=6611

Đáp án cần chọn là: D


Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1+ty=0z=5+t d2:x=0y=42t'z=5+3t'Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là:

Xem đáp án

Gọi M1+t;0;t5d1,N0;42t';5+3t'd2

Suy ra MN=1t;42t';10+3t't

Đường thẳng d1 có VTCP a=1;0;1,d2 có VTCP b=0;2;3

Để MN là đoạn vuông góc chung thì

MN.a=0MN.b=0t=3t'=1M(4;0;2)N(0;6;2)

Phương trình đường vuông góc chung là MN:x42=y3=z+22

Đáp án cần chọn là: D


Câu 17:

Cho hình lập phương  A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A′(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khoảng cách giữa MN và A′C là:

Xem đáp án

Gọi C(x;y;z) ta có:

AB=DC10=x000=y100=z0x=1y=1z=0C(1;1;0)

Lại có

M12;0;0,N12;1;0MN=0;1;0,A'C=1;1;1,MA'=12;0;1MN,A'C=1101;0101;0111=1;0;1

Vậy

dMN,A'C=MN,A'C.MA'MN,A'C=1.12+0.0+1.112+02+12=122=24

Đáp án cần chọn là: B


Câu 18:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x+21=y32=z111 và hai điểm A(1;2;4)B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

Xem đáp án

Bước 1: Xác định điểm M và VTCP của d.

Xét d có M2;2;11d u1;2;1  là vecto chỉ phương của d.

Ta có:

AM3;1;7;AB1;2;m4

Bước 2: 

Đường thẳng d, A, B đồng phẳng u,AB,AM đồng phẳng.

u,AM.AB=0

Bước 3:

Xét u,AM.AB

=2117;1173;1231.AB=15;4;7.1;2;m4

=15+8+7m28=7m35

u,AM.AB=07m35=0 m=5

Đáp án cần chọn là: D


Câu 19:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng d:x+12=y52=z1. Gọi Δ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d,d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

Xem đáp án

Gọi (P) là mặt phẳng qua M(−2;−2;1) và nhận ud=2;2;1  làm VTPT

Phương trình mặt phẳng P:2x+2+2y+2z1=0

2x+2yz+9=0

Suy ra ΔP. Khi đó ta có dA,ΔdA,P

Lại có dA,P=2.1+2.23+922+22+12=6

Vậy khoảng cách nhỏ nhất là d=6.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 20:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:x32=y41=z21 và 2 điểm A(6;3;−2)B(1;0;−1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến Δ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của Δ có tọa độ :

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với dP:  2x+y+z1=0

 Δ đi qua B và vuông góc với dΔP

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và Δ ta có AHAK

Do đó để khoảng cách từ A đến Δ là nhỏ nhất HΔ

Phương trình AH đi qua A và nhận ud=2;1;1 là 1 VTCP là x=6+2ty=3+tz=2+t

HAHH6+2t;3+t;2+tHP26+2t+3+t2+t1=06t+12=0t=2H2;1;4

Δ đi qua B,H nhận BH1;1;3 là 1 VTCP.

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay