Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO

Hàm số liên tục

  • 185 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số y=fx có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Media VietJack

Xem đáp án

Quan sát đồ thị ta thấy limx1fx=3;  limx1+fx=0limx1fxlimx1+fxnên không tồn tại limx1fx. Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x = 1.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

Hàm số fx=x4+xx2+x  khi  x0,x13  khi  x=11  khi  x=0  

Xem đáp án

Hàm phân thứcy=x4+xx2+x có txđ D=R0;1 và liên tục trên các khoảng ;1,0;+

Ta chỉ cần xét tính liên tục của y=fx tại các điểm x=0;x=1

Ta có:

limx1fx=limx1x4+xx2+x=limx1x3+1x+1=limx1x2x+1=3=f1

Hàm số liên tục tại x=1

limx0fx=limx0x4+xx2+x=limx0x3+1x+1=1=f0 Hàm số liên tục tại x=0.

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm xR
Đáp án cần chọn là: C


Câu 3:

Cho hàm số f(x)=x8x23  khix>8x+4  khi  x8 . Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

Xem đáp án

limx8+fx=limx8+x8x32=limx8+x32+2x3+4=22+2.2+4=12limx8fx=limx8ax+4=8a+4f8=8a+4

Hàm số liên tục tại x=812=8a+4a=1
Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Hàm số nào sau đây liên tục trên ?

Xem đáp án

fx=x44x luôn liên tục trên 

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Hàm số f(x)=xcosx  khi  x<0x21+x  khi  0x<1x3  khi  x1

Xem đáp án

Hàm số y=fx liên tục trên các khoảng ;0,0;1,1;+ nên ta chỉ xét tính liên tục của y=fx tại các điểm x=0,x=1

limx0+f(x)=limx0+x21+x=0limx0f(x)=limx0(xcosx)=0f(0)=01+0=0limx0+f(x)=limx0f(x)=f(0)

hàm số liên tục tại x=0.

limx1+f(x)=limx1+x3=1limx1f(x)=limx1x21+x=11+1=12limx1+f(x)limx1f(x)

Không tồn tại limx1fx  hàm số không liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 6:

Cho hàm số f(x)=sin5x5xkhix0a+2khix=0. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

Xem đáp án

Ta có limx0sin5x5x=1;  f0=a+2

Vậy để hàm số liên tục tại x=0 thì a+2=1a=1
Đáp án cần chọn là: B


Câu 7:

Cho phương trình 2x45x2+x+1=0   1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

TXĐ: D = R. Hàm số fx=2x45x2+x+1 liên tục trên R.

Ta có: f1=3,  f0=1f1f0<0 Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong 1;02;1

  Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong (−2;1) Đáp án A sai.

Ta có:

f0=1;f1=1f0.f1<0Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;12;1

  Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong (−2;1) Đáp án A sai.

Ta có: f1=3,  f0=1f1f0<0 Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong 1;02;0 Đáp án C sai.

 Ta có: f0=1;f1=1f0.f1<0 Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;11;1 Đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: B

 


Câu 8:

Giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=x21  khix>2m+1  khi  x2  liên tục tại x = 2 bằng

Xem đáp án

Bước 1:

f2=limx2fx=m+1limx2+fx=limx2+x21=3

Bước 2:

m+1=3m=2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Cho hàm số f(x)=2x4+3  khi  x2x+1x22mx+3m+2khix<2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.

Xem đáp án

Ta có hàm số liên tục trên 2;+

Ta có: f2=2.24+3=3;  limx2+fx=limx2+2x4+3=3

Hàm số liên tục trên  Hàm số liên tục trên ;2 và liên tục tại 
x=2 Hàm số xác định trên ;2 và liên tục tại x=2

x22mx+3m+20x(;2)(1)limx2+f(x)=limx2f(x)=f(2)

(2)limx2=32+1222m.2+3m+2=336m=3m=5

Thay m=5 vào (1) ta được x210x+170x;2

Vậy với m = 5 thì hàm số liên tục trên .

Đáp án cần chọn là: C


Câu 10:

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa aa và bb để hàm số f(x)=ax+11x  khix04x2+5bkhix=0 liên tục tại x = 0.

Xem đáp án

Bước 1:

limx0fx=limx0ax+11x=limx0ax+11xax+1+1=limx0aax+1+1=aa.0+1+1=a2f0=5b

Bước 2:

 Để hàm số liên tục tại x=0 thì limx0fx=f0a2=5ba=10b

Đáp án cần chọn là: B


Câu 11:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 1;4sao cho f1=2, f4=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5  trên đoạn 1;4:

Xem đáp án

Ta có fx=5fx5=0.  Đặt gx=fx5. Khi đó

g(1)=f(1)5=25=3g(4)=f(4)5=75=2g(1)g(4)<0

 

Vậy phương trình gx=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4) hay phương trình fx=5 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4).

Đáp án cần chọn là: B


Câu 12:

Cho hàm số f(x)=x+6ax+12khix3x3(2b+1)xkhix=3 trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

Xem đáp án

f3=2732b+1

Đặt gx=x+6a

Ta có g3=3a

Nếu a = 3 thì

limx3fx=limx3x+63x+12=limx3x3x+1+2x3x+6+3=46=23

Để hàm số liên tục tại x = 3

limx3fx=f32732b+1=23b=359

Nếu a3g30limx3gxx+12= Hàm số không thể liên tục tại x = 3.

Vậy a=3,b=359

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Cho hàm số f(x)=x33x1. Số nghiệm của phương trình f(x)=0  trên  là:
Xem đáp án

Hàm số fx=x33x1 là hàm đa thức có tập xác định là nên liên tục trên . Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng 2;1,1;0,0;2.

Ta có
f(2)=3f(1)=1f(2)f(1)<0 (1) có ít nhất một nghiệm thuộc 2;1.

f(1)=1f(0)=1f(1)f(0)<0 (1) có ít nhất một nghiệm thuộc (−1;0)

f(2)=1f(0)=1f(2)f(0)<0 (1) có ít nhất một nghiệm thuộc (0;2).
Như vậy phương trình (1)  có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (−2;2).

Tuy nhiên phương trình fx=0 là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm.

Vậy phương trình fx=0 có đúng 3 nghiệm trên .

Đáp án cần chọn là: D


Bắt đầu thi ngay