19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Công thức biến đổi lượng giác

Câu 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\tan (\frac{π}{2} - α) = \cot α$

B. $\tan (- α) = - \tan α$

C. $\tan (π + α) = - \tan α$

D. $\tan (π - α) = - \tan α$

Xem đáp án

Trong các đáp án chỉ có đáp án C sai, công thức đúng:

tan(π+α) = tanα

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

B. $\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . s i n \frac{a - b}{2}$

C. $\cos a - \cos b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . s i n \frac{a - b}{2}$

D. $\sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$\cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} . s i n \frac{a - b}{2}$

Vậy C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. sin 2a = 2 sina

B. cos 2a = cos⁴a – sin⁴a

C. (sin a + cos a)² = 1 + 2 sin 2a

D. cos 2a = 1 – 2cos²a

Xem đáp án

Ta có:

Cos 2a = cos²a – sin²a

= (cos²a – sin²a) (cos²a + sin²a)

= (cos⁴a – sin⁴a)

Vậy B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho $\cos α = m$ . Tính $\sin^{2} \frac{α}{2}$

A. $\frac{1 + m}{2}$

B. $\frac{1 - m}{2}$

C. $\frac{1 - m}{5}$

D.m

Xem đáp án

$\sin^{2} \frac{α}{2} = \frac{1 - \cos α}{2} = \frac{1 - m}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

A. $\frac{\sqrt{23}}{4}$

B. $\pm \frac{\sqrt{23}}{4}$

C. $\frac{- \sqrt{30}}{4}$

D. $\frac{- \sqrt{23}}{4}$

Xem đáp án

$\sin α + \cos α = \frac{3}{4} \to \cos α = \frac{3}{4} - \sin α$

Lại có: $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

$\Rightarrow \sin^{2} α + {(\frac{3}{4} - \sin α)}^{2} = 1$

$\Rightarrow 2 \sin^{2} α - \frac{3}{2} \sin α - \frac{7}{16} = 0$

$\Rightarrow \sin α = \frac{3 + \sqrt{23}}{8}$ (vì với $\frac{π}{2} < α < π$ thì $\sin α > 0$ )

$\Rightarrow \cos α = \frac{3}{4} - \sin α = \frac{3}{4} - \frac{3 + \sqrt{23}}{8} = \frac{3 - \sqrt{23}}{8}$

$\Rightarrow \cos α - \sin α = - \frac{\sqrt{23}}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

sin4xcos5x − cos4xsin5x có kết quả là:

A. Sinx

B. −sinx

C. −sin9x

D. sin9x

Xem đáp án

sin4xcos5x − cos4xsin5x = sin(4x − 5x) = sin(−x)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho

\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0

. Tính

\cos 2 α, \sin α

A. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = \frac{1}{8}$

B. $\sin α = - \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = \frac{1}{8}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{4}; \cos 2 α = \frac{\sqrt{11}}{4}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = - \frac{1}{8}$

Xem đáp án

Ta có: $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$

$\Rightarrow \sin^{2} α = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$

$\Rightarrow \sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos 2 α = 1 - 2 \sin^{2} α = 1 - 2. \frac{7}{16} = \frac{1}{8}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho

\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0; \sin β = \frac{3}{4}; \cos β < 0

. Tính

\cos (α + β)

A. $- \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

B. $- \frac{\sqrt{7}}{8}$

C. $\frac{3 \sqrt{7}}{8}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{8}$

Xem đáp án

Ta có: $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$

$\Rightarrow \sin^{2} α = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$

$\Rightarrow \sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Ta có: $\sin β = \frac{3}{4}; \cos β < 0$

$\Rightarrow \cos^{2} β = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$

$\Rightarrow \cos β = - \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos (α + β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β$

$\Rightarrow \cos (α + β) = \frac{3}{4} . (- \frac{\sqrt{7}}{4}) - \frac{3}{4} . (\frac{\sqrt{7}}{4})$

$\Rightarrow \cos (α + β) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Thu gọn biểu thức $\frac{\sin α + \sin 2 α}{1 + \cos α + \cos 2 α}$ ta được kết quả:

A. $\cot α$

B. $\tan \frac{α}{2}$

C. $\sin 2 α$

D. $\tan α$

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{\sin α + \sin 2 α}{1 + \cos α + \cos 2 α} = \frac{\sin α + 2 \sin α \cos α}{1 + \cos α + 2 \cos^{2} α - 1}$

$\frac{\sin α (1 + 2 \cos α)}{\cos α (1 + 2 \cos α)} = \tan α$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Thu gọn $\sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . \cos (α + β)$ ta được:

A. $\sin^{2} (α + β)$

B. $\cos^{2} (α + β)$

C. $t a n^{2} (α + β)$

D. $\sin (α + β)$

Xem đáp án

$A = \sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . \cos (α + β)$

$= \sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . (\cos α . \cos β - \sin α \sin β)$

$= \sin^{2} α + \sin^{2} β - 2 \sin^{2} α \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β \cos α . \cos β$

$= \sin^{2} α (1 - \sin^{2} β) + \sin^{2} β (1 - \sin^{2} α) + 2 \sin α \sin β \cos α . \cos β$

$= \sin^{2} α \cos^{2} β + \sin^{2} β \cos^{2} α + 2 \sin α \sin β \cos α . \cos β$

$= {(\sin α \cos β + \sin β \cos α)}^{2}$

$= \sin^{2} (α + β)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Tính

\frac{2 \sin α + 3 \cos α}{4 \sin α - 5 \cos α}

biết

\tan α = 3

A. $\frac{9}{7}$

B.1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{2 \sin α + 3 \cos α}{4 \sin α - 5 \cos α} = \frac{2 \tan α + 3}{4 \tan α - 5} = \frac{2.3 + 3}{4.3 - 5} = \frac{9}{7}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Biết $\cos (α + β) = 0$ thì $\sin (α + 2 β)$ bằng:

A. sinα

B. 3

C. 1

D. Cosα

Xem đáp án

Ta có:

$\sin (α + 2 β) = \sin α . \cos 2 β + \cos α . \sin 2 β$

$= \sin α . (1 - 2 \sin^{2} β) + 2 \cos α . \sin β \cos β$

$= \sin α + 2 \sin β \cos (α + β)$

= sinα

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Tính

\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}

A. tan(α + β)

B. cot(α + β)

C. sin(α + β)

D. cos(α + β)

Xem đáp án

Ta có: $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} [\sin (α + 2 β) + \sin (- α)]}{\cos α + \frac{1}{2} [\cos (α + 2 β) - \cos (- α)]}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} [\sin (α + 2 β) - \sin (α)]}{\cos α + \frac{1}{2} [\cos (α + 2 β) - \cos (α)]}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} \sin (α + 2 β) - \frac{1}{2} \sin α}{\cos α + \frac{1}{2} \cos (α + 2 β) - \frac{1}{2} \cos α}$

$= \frac{\frac{1}{2} \sin α + \frac{1}{2} \sin (α + 2 β)}{\frac{1}{2} \cos α + \frac{1}{2} \cos (α + 2 β)}$

$= \frac{\sin (α + 2 β) + \sin α}{\cos (α + 2 β) + \cos α}$

$= \frac{2 \sin \frac{(α + 2 β + α)}{2} \cos \frac{(α + 2 β - α)}{2}}{2 \cos \frac{(α + 2 β + α)}{2} \cos \frac{(α + 2 β - α)}{2}}$

$= \frac{2 \sin (α + β) \cos β}{2 \cos (α + β) \cos β}$

$= \tan (α + β)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Giá trị của biểu thức

\cos \frac{5 x}{2} \cos \frac{3 x}{2} + \sin \frac{7 x}{2} \sin \frac{x}{2} - \cos x \cos 2 x

bằng:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Thực nghiệm $\cos \frac{5 π}{2} \cos \frac{3 π}{2} + \sin \frac{7 π}{2} \sin \frac{π}{2} - \cos π \cos 2 π = 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n.

A. S = 1

B. $S = \frac{5}{4}$

C. S = 2

D.

S = \frac{7}{4}

Xem đáp án

Ta có:

$\sin^{4} x + \cos^{4} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x$

$= 1 - 2 {(\sin x \cos x)}^{2}$

$= 1 - 2 {(\frac{1}{2} \sin 2 x)}^{2}$

$= 1 - 2. \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

$= 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x$

$= 1 - 2. \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

$= 1 - \frac{1}{2} . \frac{1 - \cos 4 x}{2}$

$= 1 - \frac{1}{4} . (1 - \cos 4 x)$

$= 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x$

$= \frac{1}{4} \cos 4 x + \frac{3}{4}$

⇒ S = m + n = 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

biểu thức $B = \tan α (\frac{1 + \cos^{2} α}{\sin α} - \sin α)$ được

A. Tanα

B. Cotα

C. 2sinα

D. 2cosα

Xem đáp án

$B = \tan α (\frac{1 + \cos^{2} α}{\sin α} - \sin α)$

$= \frac{\sin α}{\cos α} . \frac{\cos^{2} α + \sin^{2} α + \cos^{2} α - \sin^{2} α}{\sin α}$

$= \frac{2 \cos^{2} α}{\cos α}$

= 2 cosα

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Khi $A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác thường

Xem đáp án

Ta có:

$\sin A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$

$= \frac{2 \cos \frac{B + C}{2} + \cos \frac{B - C}{2}}{2 \sin \frac{B + C}{2} . c o s \frac{B - C}{2}}$

$= \frac{\cos \frac{B + C}{2}}{\sin \frac{B + C}{2}}$ $= \frac{\cos (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})}{\sin (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})}$ $= \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2} = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2 \cos^{2} \frac{A}{2} = 1$

$\Rightarrow \cos A = 0$

$\Rightarrow A = 90 °$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18:

Nếu $\sin (2 α + β) = 3 \sin β; \cos α \neq 0; \cos (α + β) \neq 0$ thì $\tan (α + β)$ bằng:

A. $\sin α + \sin β$

B. 2 tanα

C. 2

D. 2 cotα

Xem đáp án

Ta có:

$\sin (2 α + β) = 3 \sin β$

$\Rightarrow \sin 2 α \cos β + \cos 2 α \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + (2 \cos^{2} α - 1) \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + 2 \cos^{2} α \sin β = 4 \sin β$

$\Rightarrow 2 \cos α (s i n α \cos β + \sin β \cos α) = 4 \sin β$

$\Rightarrow \cos α \sin (α + β) = 2 \sin β$

Lại có:

$\sin (2 α + β) = 3 \sin β$

$\Rightarrow \sin 2 α \cos β + \cos 2 α \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + (1 - 2 \sin^{2} α) \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β - 2 s i n^{2} α \sin β = 2 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α (\cos α \cos β - \sin β \sin α) = 2 \sin β$

$\Rightarrow \sin α \cos (α + β) = \sin β$

Từ đó suy ra $\frac{\cos α \sin (α + β)}{\sin α \cos (α + β)} = \frac{2 \sin β}{\sin β}$

Hay $\cot α \tan (α + β) = 2$

$\Rightarrow \tan (α + β) = 2 \tan α$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin^{6} α + \cos^{6} α$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

$A = \sin^{6} α + \cos^{6} α$

$A = {(\sin^{2} α + \cos^{2} α)}^{3} - 3 \sin^{2} α \cos^{2} α (\sin^{2} α + \cos^{2} α)$

$A = 1 - 3 \sin^{2} α \cos^{2} α$

$A = 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} 2 α$

Vì $0 \leq \sin^{2} 2 α \leq 1 \Rightarrow A \geq \frac{1}{4}$

Nên $m i n A = \frac{1}{4}$ khi $\sin^{2} 2 α = 1$

Đáp án cần chọn là: B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Công thức biến đổi lượng giác

Công thức biến đổi lượng giác

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương