22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên D và $x_{1}, x_{2} \in D$ mà $x_{1} > x_{2}$ , khi đó:

A. $f (x_{1}) > f (x_{2})$

B. $f (x_{1}) < f (x_{2})$

C. $f (x_{1}) = f (x_{2})$

D. $f (x_{2}) \geq f (x_{1})$

Xem đáp án

Hàm số y = f(x) đồng biến trên D nên:

Với mọi $x_{1}, x_{2} \in D$ mà $x_{1} > x_{2}$ thì $f (x_{1}) > f (x_{2})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ nghịch biến và có đạo hàm trên (−5;5). Khi đó:

A. $f (3) > 0$

B. $f^{'} (0) \leq 0$

C. $f^{'} (0) > 0$

D. $f (0) = 0$

Xem đáp án

Vì $y = f (x)$ nghịch biến trên (−5;5) nên $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (- 5; 5)$ Vậy $f' (0) \leq 0$ .

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Hình dưới là đồ thị hàm số $y = f' (x) .$ Hỏi hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Media VietJack

A. (0;1) và $(2; + \infty)$

B.(1;2)

C. $(2; + \infty)$

D.(0;1)

Xem đáp án

Hàm số $y = f' (x)$ dương trong khoảng $(2; + \infty)$

⇒ Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(2; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]} = 12$

Xem đáp án

Bước 1:

Đặt $g (x) = \frac{f (x) - 2}{x - 1} \Rightarrow f (x) = (x - 1) g (x) + 2$

$\Rightarrow \lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} [(x - 1) g (x) + 2] = 2$

Bước 2:

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]} \\ = \lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{x - 1} . \frac{1}{(x + 1) [f (x) + 1]} \\ = 12. \frac{1}{2. (2 + 1)} = 2 \end{array}$

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x 2 - 4 f' (x) = x 2 - 4$ . Chọn khẳng định đúng:

A.Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;2)

D.Hàm số không đổi trên

ℝ

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = x^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x > 2 \\ x < - 2 \end{matrix}$ và $f^{'} (x) = x^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty);$ nghịch biến trên khoảng (−2;2).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Media VietJack

A.Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 3)$

B.Hàm số đồng biến trên (2;3).

C.Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 3) .$

D.Hàm số nghịch biến trên

(2; + \infty)

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên ta thấy: $f^{'} (x) > 0$ trên (2;3) nên hàm số đồng biến trên (2;3).

$f^{'} (x) < 0$ trên $(- \infty; 2)$ và $(3; + \infty)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(3; + \infty)$
Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:

A.Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f(x) đồng biến trên (a;b).

B.Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f(x) đồng biến trên (a;b).

C.Nếu $f' (x) = 0, \forall x \in (a; b)$ thì $f (x) = 0$ trên (a;b).

D.Nếu

f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)

thì f(x) không đổi trên (a;b).

Xem đáp án

Đáp án A: Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f(x) chưa chắc đã đồng biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số $y = f (x) = 2$ có $f^{'} (x) = 0 \geq 0, \forall x$ nhưng đây là hàm hằng nên không đồng biến, do đó A sai.

Đáp án B: Nếu $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b)$ thì f(x) đồng biến trên (a;b) đúng.

Đáp án C: Nếu $f' (x) = 0, \forall x \in (a; b)$ thì f(x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f(x) không đổi trên (a;b) sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm $f' (x) = 2 x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

A.Hàm số đồng biến trên R.

B.Hàm số không xác định tại $x = 0$ .

C.Hàm số nghịch biến trên R.

D.Hàm số đồng biến trên

(0; + \infty)

và nghịch biến trên

(- \infty; 0)

Xem đáp án

Ta có: $f^{'} (x) = 2 x^{2} \geq 0, \forall x \in R$ và $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ nên hàm số đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên:

Media VietJack

Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng:

A.(1;2)

B.(2;3)

C.(−1;0)

D.(−1;1)

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty) .$

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên (0;2).

Xét hàm số: $y = - 2 f (x)$ ta có: $y^{'} = - 2 f^{'} (x) .$

Hàm số đồng biến $\Leftrightarrow - 2 f^{'} (x) \geq 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2.$

Vậy hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến ⇔ $x \in [0; 2] .$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A.Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$

B.Hàm số nghịch biến trên (−2;0)

C. $f (x) \geq 0, \forall x \in R$

D.Hàm số đồng biến trên (0;3)

Xem đáp án

A, B sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và (0;2)

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (−2;0) và $(2; + \infty)$

C đúng vì giá trị thấp nhất của y trên bảng biến thiên là 0.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ nghịch biến trên:

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; - 1)$ và (0;1)

C. R

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

TXĐ: R.

Ta có:

$y^{'} = - 4 x^{3} - 4 x = - 4 x (x^{2} + 1)$

$\Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Ta có bảng biến thiên

Media VietJack

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Cho hàm số:

f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A.Trên khoảng (−1;1) thì f(x) đồng biến

B.Trên khoảng (−3;−1) thì f(x) nghịch biến

C.Trên khoảng (5;10) thì f(x) nghịch biến

D.Trên khoảng (−1;3) thì f(x) nghịch biến

Xem đáp án

$f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5 \Rightarrow f^{'} (x) = - 6 x^{2} + 6 x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2; x = - 1$

Ta có: $y^{'} < 0, \forall x \in (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1); (2; + \infty)$ và $y^{'} > 0, \forall x \in (- 1; 2)$

nên nó đồng biến trên khoảng (−1;2).

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các Đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ đồng biến trên:

A.(0;2)

B. $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

TXĐ: D=R

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x$

$\Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc x=2

Ta có bảng biến thiên

Media VietJack

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m

đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

A.−4

B.−1

C.0

D.1

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = x^{2} + 2 m x - m$

Vì nên $a = 1 > 0$ hàm số đồng biến trên R

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 m x - m \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow = m^{2} + m \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y^{'} = - 3 x^{2} - 2 x + m$ nghịch biến trên R?

A. $m < - 3$

B. $m \leq - \frac{1}{3}$

C. $m < 3$

D. $m \geq - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Ta có : $y^{'} = - 3 x^{2} - 2 x + m$

Để hàm số y là hàm số nghịch biến trên R thì $y^{'} \leq 0, \forall x \in R$

$\Leftrightarrow - 3 x^{2} - 2 x + m \leq 0, \forall x \in R$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 3 < 0 \\ Δ' = 1 + 3 m \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1).

A. $m \geq \frac{1}{2}$

B. $m < \frac{1}{2}$

C. $m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Trường hợp 1: $m < 0$

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) đồng biến với mọi $m < 0$ (loại)

Trường hợp 2: $m = 0$

Với $m = 0$ thì $y^{'} = 3 x^{2} \geq 0$ nên hàm số đồng biến trên RR .

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: $m > 0$

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến $\Leftrightarrow 2 m \geq 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Tìm m để hàm số $y^{'} = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng (−2;0).

A. $m < - \frac{1}{3}$

B. $m ⩽ - \frac{1}{3}$

C. $m ⩽ - \frac{4}{3}$

D. $m ⩽ 0$

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 4 m x + 4 m$

Hàm số nghịch biến trên

$(- 2; 0) \Rightarrow y^{'} ⩽ 0, \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow x^{2} - 4 m x + 4 m ⩽ 0, \forall x \in (- 2; 0)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 m (x - 1) ⩽ 0 \Leftrightarrow 4 m (x - 1) ⩾ x^{2} \Leftrightarrow 4 m ⩽ \frac{x^{2}}{x - 1}$ (vì −2<x<0)

Xét hàm $g (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$ trên (−2;0) ta có:

$g' (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \notin (- 2; 0) \\ x = 2 \notin (- 2; 0) \end{matrix} \Rightarrow g' (x) > 0, \forall x \in (- 2; 0)$

Do đó hàm số $y = g (x)$ đồng biến trên (−2;0)

Suy ra $g (- 2) < g (x) < g (0), \forall x \in (- 2; 0)$ hay $- \frac{4}{3} < g (x) < 0, \forall x \in (- 2; 0)$

Khi đó

4 m \leq g (x), \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow 4 m \leq - \frac{4}{3} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{3}

Vậy $m ⩽ - \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 2) (x^{2} - 6 x + m)$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ để hàm số $g (x) = f (1 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) ?$

A.2010.

B.2012.

C.2011.

D.2009.

Xem đáp án

Ta có:

$g^{'} (x) = {[f (1 - x)]}^{'} = {(1 - x)}^{'} f^{'} (1 - x) = - f^{'} (1 - x)$

$= - {(1 - x)}^{2} (1 - x - 2) [{(1 - x)}^{2} - 6 (1 - x) + m]$

$\begin{array}{l} = - {(1 - x)}^{2} (- 1 - x) (x^{2} + 4 x + m - 5) \\ = {(x - 1)}^{2} (x + 1) (x^{2} + 4 x + m - 5) \end{array}$

Hàm số g(x) nghịch biến trên

(- \infty; - 1)

\Leftrightarrow g^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (- \infty; - 1) \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} + 4 x + m - 5) \leq 0, \forall x \in (- \infty; - 1)

\Leftrightarrow x^{2} + 4 x + m - 5 \geq 0, \forall x \in (- \infty; - 1)

(do

x + 1 < 0, \forall x \in (- \infty; - 1)

\Leftrightarrow h (x) = x^{2} + 4 x - 5 \geq - m \forall x \in (- \infty; - 1)

\Leftrightarrow - m \leq \min_{(- \infty; - 1]} h (x)

Ta có:

h^{'} (x) = 2 x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta có $- m \leq - 9 \Leftrightarrow m \geq 9$

Mà

m \in [- 2019; 2019]

và m nguyên nên

m \in [9; 10; 11; ...; 2019]

hay

có $2019 - 9 + 1 = 2011$ giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Cho f(x) mà đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x - 1) + x^{2} - 2 x$ đồng biến trên khoảng?

Media VietJack

A.(1;2)

B.(−1;0)

C.(0;1)

D.(−2;−1)

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = f^{'} (x - 1) + 2 x - 2 = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x - 1) + 2 (x - 1) = 0$

Đặt $t = x - 1$ ta có $f^{'} (t) + 2 t = 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) - (- 2 t) = 0$

Vẽ đồ thị hàm số $y = f^{'} (t)$ và $y = - 2 t$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Media VietJack

Xét $y^{'} \geq 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) \geq - 2 t \Rightarrow$ Đồ thị hàm số $y = f' (t)$ nằm trên đường thẳng $y = - 2 t$ .

Xét $x \in (1; 2) \Rightarrow t \in (0; 1) \Rightarrow$ thỏa mãn.

Xét $x \in (- 1; 0) \Rightarrow t \in (- 2; - 1) \Rightarrow$ Không thỏa mãn.

Xét $x \in (0; 1) \Rightarrow t \in (- 1; 0) \Rightarrow$ Không thỏa mãn.

Xét $x \in (- 2; - 1) \Rightarrow t \in (- 3; - 2) \Rightarrow$ Không thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x^{} - 4}{2 x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. $m = 0$

B $. - 2 < m < 2$

C. $m = - 1$

D.

[\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \end{matrix}

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = \frac{m^{2} - 4}{{(2 x + m)}^{2}}$

Để hàm số đã cho nghịch biến thì y′ < 0

$\Leftrightarrow m^{2} - 4 < 0 \Rightarrow - 2 < m < 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} ⩾ 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là $[a; b] .$ Hỏi tổng $a + b$ có giá trị là bao nhiêu?

A.5

B.−2

C.4

D.3

Xem đáp án

ĐKXĐ :

$\{\begin{matrix} 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16 ⩾ 0 \\ 4 - x ⩾ 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} (x + 2) (2 x^{2} - x + 8) ⩾ 0 \\ 4 - x ⩾ 0 \end{matrix} \Leftrightarrow - 2 ⩽ x ⩽ 4$

Tập xác định: $D = [- 2; 4]$

Xét hàm số

$f (x) = \sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x}$

$\Rightarrow f^{'} (x) = \frac{6 x^{2} + 6 x + 6}{2 \sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} > 0$

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định

Ta nhận thấy phương trình $f (1) = 2 \sqrt{3} \Rightarrow$ với $x \geq 1$ thì $f (x) ⩾ f (1) = 2 \sqrt{3}$

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $[1; 4]$

Do đó tổng $a + b = 5$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22:

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f $(0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau.

Media VietJack

Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(4; + \infty)$

B.(0;4).

C. $(- \infty; - 2)$

D.(−2;0).

Xem đáp án

Đặt $h (x) = 4 f (x) + x^{2}$ ta có $h^{'} (x) = 4 f (x) + 2 x = 4 [f^{'} (x) + \frac{x}{2}]$

Số nghiệm của phương trình $h' (x) = 0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f' (x)$ và đường thẳng $y = - \frac{x}{2}$ .

Vẽ đồ thị hàm số $y = f' (x)$ và đường thẳng $y = - \frac{x}{2}$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Media VietJack

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $h' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 4 \end{matrix}$

Khi đó ta có BBT hàm số $y = h (x)$ :

Media VietJack

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số $g (x) = |h (x)|$ như sau:

Media VietJack

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên (0;4)

Đáp án cần chọn là: B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương